2017平面向量的数量积练习题含答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业平面向量的数量积练习题平面向量的数量积练习题一、选择题1已知|b|3，a 在 b 方向上的投影是23，则 ab 为 ()A.13B.43C3D2解析：由数量积的几何意义知所以 ab2332.答案：D2设向量 a，b 满足|ab| 10，|ab| 6，则 ab()A1B2C3D5解析：因为|ab|2(ab)2a2b22ab10，|ab|2(ab)2a2b22ab6，两式相减得：4ab4，所以 ab1.答案：A3已知向量 a，b 满足|a|2，|b|1，ab1，则向量 a 与 ab 的夹角为()A.6B.3C.56D.23解析：|ab|（ab）2a2b22

2、ab 3，设向量 a 与 ab 的夹角为，则cos a（ab）|a|ab|2212 332，又0，所以6.答案：A4(2015陕西卷)对任意向量 a，b，下列关系式中不恒成立的是()A|ab|a|b|B|ab|a|b|C(ab)2|ab|2D(ab)(ab)a2b2解析：根据 ab|a|b|cos ，又 cos 1，知|ab|a|b|，A 恒成立当向量 a 和 b 方向不相同时，|ab|a|b|，B 不恒成立根据|ab|2a22abb2(ab)2，C 恒成立根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D 恒成立答案：B5若向量 a 与 b 的夹角为 60，|b|4，且(a2b)(a3b)72

3、，则 a的模为()A2B4C6D12解析：因为(a2b)(a3b)a2ab6b2|a|2|a|b|cos 606|b|2|a|22|a|9672，所以|a|22|a|240，所以|a|6.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案：C6已知向量 a(1，2)，b(x，4)，且 ab，则|ab|()A5 3B3 5C2 5D2 2解析：因为 ab，所以 42x0，所以 x2，ab(1，2)(2，4)(3，6)，所以|ab|3 5.答案：B7(2015杭州模拟)如图，在圆 O 中，若弦 AB3，弦 AC5，则AOBC的值是()A8B1C1D8答案D解析取 BC 的中点 D，连接 AD、OD，则

4、有 ODBC，AD12(ABAC)，BCACAB，AOBC(ADDO)BCADBCDOBCADBC12(ABAC)(ACAB)12(AC2AB2)12(5232)8，选 D8(2015福建卷)设 a(1，2)，b(1，1)，cak b若 bc，则实数 k 的值等于()A32B53C.53D.32解析：cak b(1k，2k)，又 bc，所以 1(1k)1(2k)0，解得 k32.答案：A9已知 A、B、C 是坐标平面上的三点，其坐标分别为 A(1，2)、B(4，1)、C(0，1)，则ABC 的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D以上均不正确解析：AC(1，3)，AB(3，1)因

5、为ACAB330，所以 ACAB.又因为|AC| 10，|AB| 10，所以 ACAB.所以ABC 为等腰直角三角形答案：C10点 O 是ABC 所在平面上一点，且满足OA OBOB OCOA OC ，则点 O 是ABC 的()A重心B垂心C内心D外心精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业解析：因为OAOBOBOC，所以OB(OAOC)0，即OBCA0, 则OBCA.同理OABC，OCAB.所以 O 是ABC 的垂心答案：B11在ABC 所在的平面内有一点 P，满足PAPBPC AB ，则PBC 与ABC 的面积之比是()A.13B.12C.23D.34解析：由PAPBPCAB，得PAPB

6、BAPC0，即PC2AP，所以点 P 是 CA 边上的三等分点，如图所示故SPBCSABCPCAC23.答案：C12O 是平面 ABC 内的一定点，P 是平面 ABC 内的一动点，若() ()() ()PBPCOBOCPCPAOAOC 0，则 O 为ABC 的()A内心B外心C重心D垂心解析：因为(PBPC)(OBOC)0，则(OBOC)(OBOC)0，所以 OB2OC20，所以|OB|OC|.同理可得|OA|OC|，即|OA|OB|OC|.所以 O 为ABC 的外心精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业答案：B二、填空题13如图所示，ABC 中C90且 ACBC4，点 M 满足3BMMA

7、 ，则CM CB _解析：CMCBCA14ABCB14ABCB14(CBCA)CB14CB24.答案：414.如图所示，已知点 A(1，1)，单位圆上半部分上的点 B 满足OA OB 0，则向量OB 的坐标为_解析：设 B(x，y)，y0，x2y21，xy0，x22，y22，所以OB22，22 .答案：22，2215在ABC 中，BC a，CA b，AB c，且满足：|a|1，|b|2，|c| 3，则 abbcca 的值为_解析：在ABC 中，因为|a|1，|b|2，|c| 3，所以ABC 为直角三角形，且 BCBA，以 BA，BC 为 x，y 轴建立坐标系，则 B(0，0)，A( 3，0)，

8、C(0，1)，所以 aBC(0，1)，bCA( 3，1)，cAB( 3，0)所以 abbcac1304.答案：416在ABC 中，已知|AB |AC|4，且AB AC 8，则这个三角形的形状是_解析：因为ABAC44cos A8，所以 cos A12，所以A3，所以ABC 是正三角形答案：正三角形三、解答题精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业17已知向量 a(2，0)，b(1，4)(1)求|ab|的值；(2)若向量 k ab 与 a2b 平行，求 k 的值；(3)若向量 k ab 与 a2b 的夹角为锐角，求 k 的取值范围解：(1)因为 a(2，0)，b(1，4)，所以 ab(3，4)

9、，则|ab|5.(2)因为 a(2，0)，b(1，4)，所以 k ab(2k1，4)，a2b(4，8)；因为向量 k ab 与 a2b 平行，所以 8(2k1)16，则 k12.(3)因为 a(2，0)，b(1，4)，所以 k ab(2k1，4)，a2b(4，8)；因为向量 k ab 与 a2b 的夹角为锐角，所以4（2k1）320，k12，解得 k92或 k12.18.如图所示，ABCD 是正方形，M 是 BC 的中点，将正方形折起使点 A 与 M 重合，设折痕为 EF，若正方形面积为 64，求AEM 的面积解：如图所示，建立直角坐标系，显然 EF 是 AM 的中垂线，设 AM 与 EF 交

10、于点 N，则 N 是 AM 的中点，又正方形边长为 8，所以 M(8，4)，N(4，2)设点 E(e，0)，则AM(8，4)，AN(4，2)，AE(e，0)，EN(4e，2)，由AMEN得AMEN0，精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业即(8，4)(4e，2)0，解得 e5，即|AE|5.所以 SAEM12|AE|BM|125410.19设向量 a，b 满足|a|b|1，|3ab| 5.(1)求|a3b|的值；(2)求 3ab 与 a3b 夹角的正弦值解：(1)由|3ab| 5，得(3ab)25，所以 9a26abb25.因为 a2|a|21，b2|b2|1，所以 96ab15.所以 a

11、b56.所以(a3b)2a26ab9b216569115.所以|a3b| 15.(2)设 3ab 与 a3b 的夹角为.因为(3ab)(a3b)3a28ab3b23185631203.所以 cos （3ab）（a3b）|3ab|a3b|2035 154 39.因为 0 180，所以 sin 1cos214 392339.所以 3ab 与 a3b 夹角的正弦值为339.20在四边形 ABCD 中，已知 AB9，BC6，CP2PD.(1)若四边形 ABCD 是矩形，求APBP的值；(2)若四边形 ABCD 是平行四边形，且APBP6，求AB与AD夹角的余弦值解：(1)因为四边形 ABCD 是矩形，

12、所以ADDC0.由CP2PD，得DP13DC，CP23CD23DC.所以APBP(ADDP)(BCCP)AD13DCAD23DC精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业AD213ADDC29DC236298118.(2)由题意，APADDPAD13DCAD13AB，BPBCCPBC23CDAD23AB，所以APBPAD13ABAD23ABAD213ABAD29AB23613ABAD181813ABAD.又APBP6，所以 1813ABAD6，所以ABAD36.又ABAD|AB|AD|cos 96cos 54cos ，所以 54cos 36，即 cos 23.所以AB与AD夹角的余弦值为23.

13、21 (2015济宁模拟)已知向量 a(cos，sin)，0，向量 b( 3，1)(1)若 ab，求的值；(2)若|2ab|m 恒成立，求实数 m 的取值范围解析(1)ab， 3cossin0，得 tan 3，又0，3.(2)2ab(2cos 3，2sin1)，|2ab|2(2cos 3)2(2sin1)288(12sin32cos)88sin(3)，又0，33，23，sin(3)32，1，|2ab|2的最大值为 16.|2ab|的最大值为 4.又|2ab|4.精选优质文档-倾情为你奉上专心-专注-专业22(本题满分 12 分)(2015厦门模拟)已知向量 a(cos，sin)，b(cosx，

14、sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中 0 x.(1)若4，求函数 f(x)bc 的最小值及相应的 x 的值；(2)若 a 与 b 的夹角为3，且 ac，求 tan2的值解析b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，4.f(x)bccosxsinx2cosxsinsinxcosx2sinxcos2sinxcosx 2(sinxcosx)令 tsinxcosx(4x)，则 t(1， 2)，且 2sinxcosxt21.yt2 2t1(t22)232，t(1， 2)当 t22时，ymin32，此时 sinxcosx22.即2sin(x4)22，sin(x4)1