2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷 (2)详细答案与解析

1、2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分） 1. 2.05m2 2 m2 5 dm28.1m3 8 m3 100 dm3  2. 28000cm3_公顷  3. ()16=_÷240.875_%_：_  4. 某同学身高1.8m，在照片上他的身高是5cm这张照片的比例尺是_  5. 图上距离一定，实际距离和比例尺的值成_比例；圆锥的底面积一定，它的体积和高成_比例。  6. 一个圆柱的底面半径是2分米，把它的侧面展开后正好是一个正方形，圆柱的高是_分米。  

2、;7. 若23x=14y，则x:y_：_  8. 把长为1.2m的圆柱沿横截面锯成两段，表面积增加了0.8m2，原来这个圆柱的体积是 0.48 m3  9. 如图是由一个三角形绕其中的一个顶点每次旋转_得到的图形。  10. 把一根半径3厘米，长12厘米的圆柱形钢材铸成与它等底的圆锥体，圆锥的高是多少厘米？ 二、判断题（共8小题，每小题1分，满分8分）  圆的半径和它的面积不成比例。_   圆柱的底面直径是6cm，高也是6cm，它的侧面展开图是一个正方形_（判断对错）   正方形的面积和边长成正比例。_（判断对错）   图上

3、距离和实际距离的比值一定小于1_（判断对错）   速度一定，时间和路程成正比例_（判断对错）   因为xyk(x和y都不为0)，所以x与y成反比例_（判断对错）   分针1时旋转1周，时针1时旋转1大格。_（判断对错）   在比例尺为1:2000000的地图上，量得两地的距离是38cm，这两地的实际距离是760m_（判断对错） 三、选择题（共8小题，每小题1分，满分8分）  圆锥有（ ）条高。 A.1B.2C.无数  把图1中的三角形按一定的比例放大，得到了图2的三角形，则x（ ） A.83B.3C.6  下面不成正比例的（

4、 ） A.正方体的体积与棱长B.正方形的周长与边长C.三角形的高不变，它的面积与底  把20克的盐放入100克水，盐与水的最简整数比是（ ） A.1:6B.1:5C.20:100  一个圆柱的底面直径是0.5m，高1.8m，它的侧面积为( )m2 A.0.9B.2.826C.28.26  下面平面图形分别绕虚线旋转一周会形成圆柱的是_，会形成圆锥的是_   若A和B成正比例，则A与1B（ ） A.成反比例B.成正比例C.不成比例  有一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥的一半，圆锥的底面积是9cm2，圆柱的底面积是( )cm2 A.6B

5、.3C.9四、解答题（共4小题，满分34分）  把图A按3:1的比放大，把图B按1:2的比缩小。   一辆自行车每时行15km （1）填表。时间/时123456路程/km15_ （2）根据表中数据先在图中描出时间和路程对应的点再依次连接各点。 （3）时间和路程成正比例吗？说明理由 （4）利用图象估计3.5时行多少千米？行70km约需多少时？  解方程。34:x0.5:1214:38=x:1106:0.810:xx14=17   求下列图形的体积。（单位：cm） 五、解答题（共6小题，满分30分）  一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直

6、径与高的比是3:4，制作这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？   在比例尺是125000000的中国地图上，量得北京到上海的距离是4.2cm，一辆汽车以每时50km的速度从北京开往上海，需几时到达？   学校要挖一个长方体跳远沙坑，在比例尺是1:300的设计图上，沙坑的长为3.5厘米，宽为1.5厘米，深为0.4厘米。按图施工，如果每立方米沙重1.7吨，这个跳远沙坑可装沙多少吨？   用边长15厘米的方砖给教室铺地，需要2000块；如果改用边长25厘米的方砖铺地，需要多少块砖？   一个圆柱形玻璃杯，底面周长是62.8cm，里面的水高12cm，放入一个圆锥

7、形的铅块，完全浸没，杯中的水上升到17cm，这个圆锥形铅块的体积是多少立方厘米？   快乐提升：把一个圆锥沿着高切开，得到两个如下图所示的物体，一个截面的面积是10cm2如果原来圆锥的高是5cm，那么它的底面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数） 参考答案与试题解析2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.【答案】2，5，8，100【考点】面积单位间的进率及单位换算体积、容积进率及单位换算【解析】（1）2.05平方米看作2平方米与0.05平方米之和，把0.05平方米乘进率100化成5平方分米。（2）8

8、.1立方米看作8立方米与0.1立方米之和，把0.1立方米乘进率1000化成100立方分米。【解答】（1）2.05m22m25dm2（2）8.1m38m3100dm3故答案为：2，5，8，1002.【答案】28L10800m21.08【考点】面积单位间的进率及单位换算体积、容积进率及单位换算【解析】低级单位立方厘米化高级单位升除以进率1000低级单位平方米化高级单位公顷除以进率10000【解答】28000cm328L10800m21.08公顷3.【答案】21,87.5,7,8【考点】小数、分数和百分数之间的关系及其转化【解析】把0.875化成分数并化简是78，根据分数的基本性质分子、分母都乘2就

9、是1416；根据分数与除法的关系78=7÷8，再根据商不变的性质被除数、除数都乘3就是21÷24；根据比与分数的关系78=7:8；把0.875的小数点向右移动两位添上百分号就是87.5%【解答】1416=21÷240.87587.5%7:84.【答案】1:36【考点】比例尺【解析】根据比例尺图上距离：实际距离，可知这张照片用的比例尺照片上的身高：实际身高，据此即可求解。【解答】1.8米180厘米5厘米：180厘米1:36答：这张照片的比例尺是1:36故答案为：1:365.【答案】反,正【考点】正比例和反比例的意义【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个

10、量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】因为实际距离×比例尺图上距离（一定），是乘积一定，所以实际距离和比例尺成反比例；体积÷高圆锥的底面积×13（一定），是比值一定，所以圆锥的底面积一定，它的体积和高成正比例。6.【答案】12.56【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：这个圆柱的高就等于圆柱的底面周长，利用圆的周长的计算方法C2r即可求解。【解答】3.14×2×212.56（分米）答：这个圆柱的高是12.56分米。故答案为：12.567.【答案】

11、3,8【考点】比例的意义和基本性质【解析】逆用比例的性质，把所给的等式23x=14y，改写成一个外项是x，一个内项是y的比例，则和x相乘的数23就作为比例的另一个外项，和y相乘的数14就作为比例的另一个内项，据此写出比例得解。【解答】若23x=14y，则x:y=14:23，即x:y3:88.【答案】0.48【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】把它截成两个圆柱，则表面积增加了两个圆柱的底面的面积，由此可以求出这个圆柱的底面积，再利用圆柱的体积底面积×高即可解答。【解答】0.8÷20.4（立方米）0.4×1.20.48（立方米）答：原圆柱的体积是0.48立方米。

12、故答案为：0.489.【答案】60【考点】旋转【解析】根据旋转的特征，此图是由一个三角形绕它一个顶点按顺时针或逆时针，每次旋转360÷660而成的。【解答】如图是由一个三角形绕其中的一个顶点每次旋转60得到的图形。10.【答案】圆锥的高是36厘米【考点】圆锥的体积【解析】浇铸前后的体积不变，圆柱的体积底面积×高；圆锥的高圆锥的体积×3÷底面积，代入数据即可解得。【解答】3.14×32×123.14×9×12339.12（立方厘米）339.12×3÷(3.14×32)1017.36

13、47;(3.14×9)1017.36÷28.2636（厘米）二、判断题（共8小题，每小题1分，满分8分）【答案】正确【考点】正比例和反比例的意义【解析】圆的半径和它的面积虽然相关联，面积也随着半径的变化而变化，变化方法相同，但是面积：半径圆周率×半径，半径是变量，所以圆周率×半径就不一定，是圆的半径和它的面积的比值不一定，所以圆的半径和它的面积不成比例。【解答】因为面积：半径圆周率×半径，半径是变量，所以圆周率×半径就不一定，是圆的半径和它的面积的比值不一定，所以圆的半径和它的面积不成比例。【答案】×【考点】圆柱的展开图【解

14、析】根据圆柱的侧面展开是一个长方形，其长为底面周长，宽为高来计算后判断即可。【解答】侧面展开后长方形的长（底面周长）6厘米，侧面展开后长方形的宽圆柱的高6厘米，因为：6厘米6厘米，所以：侧面展开后长方形的长宽，此图形不是正方形。原题说法错误。【答案】×【考点】正比例和反比例的意义【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】从题中可以得到关系式：正方形的面积：边长边长，可以看出，正方形的面积会随着边长的变化发生变化，但是它的另一个边长也会发生变化。这样，三个量都是变化的，不符

15、合正比例的意义。所以正方形的面积和边长不成正比例。所以原题说法错误。【答案】错误【考点】比例尺【解析】利用比例尺的意义：图上距离与实际距离的比就是比例尺进行解答即可。【解答】例如比例尺是20:1，表示图上距离20厘米，代表实际距离1厘米，这种比例尺属于扩大的比例尺，比值大于1；比的前项是1的比例尺，一般是缩小的比例尺，比值小于1，；综上可知图上距离和实际距离的比值可以大于1，也可以小于1【答案】正确【考点】正比例和反比例的意义正、反比例【解析】判断时间和路程是否比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，还是乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果乘积一定，就成反比例。【解答】路程÷时

16、间速度（一定），是比值一定，时间和路程成正比例。【答案】×【考点】正比例和反比例的意义【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】因为xyk（不一定），即乘积不一定，所以x和y不成比例；原题说法错误。【答案】【考点】时、分、秒及其关系、单位换算与计算旋转【解析】分针旋转1周，就是1小时，时针1小时正好走了1个大格。据此解答。【解答】分针1时旋转1周，时针1时旋转1大格，说法正确。【答案】×【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【解析】比例尺是1:2000

17、000，图上距离是38厘米，根据实际距离图上距离÷比例尺即可求出，据此判断。【解答】38÷12000000=76000000（厘米）76000000厘米760000米答：这两地的实际距离是760000米。故答案为：×三、选择题（共8小题，每小题1分，满分8分）【答案】A【考点】圆锥的特征【解析】紧扣圆锥的特征：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高；即可解决问题。【解答】根据圆锥的高的定义可知：圆锥只有一条高；【答案】A【考点】图形的放大与缩小【解析】根据图形放大或缩小的特征：图形放大或缩小前后，对应边成比例。设放大后的高为x，则列比例为：2:x3:4，解比例即可

18、。【解答】设放大后的三角形的高为x，2:x3:43x2×4x=83答：放大后的三角形的高为83故选：A【答案】A【考点】正比例和反比例的意义【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】A、因为正方体的体积棱长×棱长×棱长从上面的式子看出，正方体的棱长与它的体积之间的乘积不是定值，比值也不是定值，不符合正比例的意义，也不符合反比例的意义，所以不成比例；B、因为正方形的周长边长×4，所以正方形的周长÷边长4（一定），符合正比例的意义，所以

19、正方形的边长与周长成正比例；C、因为三角形的面积÷底=12高（一定），是比值一定，所以它的底和高成正比例关系；【答案】B【考点】浓度问题【解析】要求“盐与水的比是多少”，必须知道盐和水的质量，此题已经给出，所以用盐的质量：水的质量即可。【解答】20:1001:5【答案】B【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】先根据圆的周长公式，Cd，求出圆柱的底面周长，再根据圆柱的侧面积公式，Sch，代入数据，列式解决问题。【解答】3.14×0.5×1.82.826（平方米）答：它的侧面积为2.826平方米。故选：B【答案】A,B【考点】圆柱的特征圆锥的特征将简单图形平移或旋

20、转一定的度数【解析】根据圆柱和圆锥的意义，以矩形的一边为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成的旋转体叫做圆柱。以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。由此解答。【解答】根据圆柱和圆锥的意义，图形A旋转一周会形成圆柱，图形B旋转一周会形成圆锥。【答案】A【考点】正比例和反比例的意义【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】因为A和B成正比例，所以A:Bk（一定）所以A×1B=k（一定）所以A与1B成反比例。【答案】A【考点】圆柱的侧

21、面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】根据圆柱的体积公式：Vr2h，圆锥的体积公式：V=13r2h，设圆柱和圆锥的体积为v立方厘米，圆锥的高为h厘米，则圆柱的高为h2厘米，把数据代入公式解答。【解答】13×9×h÷h23h×2h6（平方厘米）答：圆柱的底面积是6平方厘米。故选：A四、解答题（共4小题，满分34分）【答案】根据分析画图如下：【考点】图形的放大与缩小【解析】（1）把图形A按3:1的比放大，就是把梯形的上底、下底和高分别放大到原来的3倍，原梯形的上底、下底和高分别是2格、4格和2格，放大后梯形的上底、下底和高分别是6格、12格和6格，据此画图即可

22、；（2）把图形B按1:2的比缩小，就是把这个平行四边形的底与高分别缩小到原来的12，原平行四边形的底是4格，高是4格，缩小后的平行四边形的底是2格，高是2格，据此画图即可。【解答】根据分析画图如下：【答案】30,45,60,75,90根据数据连线后如下图：时间和路程成正比例；因为自行车行驶的速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例。图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出自行车3.5小时约行52.5千米；行驶70千米用423小时；答：3.5小时行驶52.5千米。行驶70千米用423小时。故答案为：30；45；60；75；90【考点】正、反比例【解析】（1）根据速度×

23、;时间路程，列式计算；（2）根据统计表中的数据，先在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连起来即可；（3）因为自行车行驶的速度一定，是路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例；（4）图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出自行车3.5小时行500千米；行驶360千米用1.8小时【解答】15×230（千米），15×345（千米），15×460（千米），15×575（千米），15×690（千米）填表如下：时间/时123456路程/km153045607590根据数据连线后如下图：时间和路程成正比例；因为自行车行驶的速度一定，也就是路程和

24、时间的比值一定，所以时间和路程成正比例。图象是一条经过原点的直线，从图象中可看出自行车3.5小时约行52.5千米；行驶70千米用423小时；答：3.5小时行驶52.5千米。行驶70千米用423小时。故答案为：30；45；60；75；90【答案】（1）34:x0.5:120.5x=34×120.5x÷0.5=34×12÷0.5x18；(2)14:38=x:11038x=14×11038x÷38=14×110÷38x=115；（3）6:0.810:x6x0.8×106x÷60.8×10&#

25、247;6x=403；(4)x14=177x14×17x÷714×1÷7x2【考点】解比例【解析】（1）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程0.5x=34×12，再根据等式的性质，方程两边都除以0.5即可得到原比例的解。（2）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程38x=14×110，再根据等式的性质，方程两边都除以38即可得到原比例的解。（3）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程6x0.8×10，再根据等式的性质，方程两边都除以6即可得到原比例的解

26、。（4）根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例转化成一般方程7x14×1，再根据等式的性质，方程两边都除以7即可得到原比例的解。【解答】（1）34:x0.5:120.5x=34×120.5x÷0.5=34×12÷0.5x18；(2)14:38=x:11038x=14×11038x÷38=14×110÷38x=115；（3）6:0.810:x6x0.8×106x÷60.8×10÷6x=403；(4)x14=177x14×17x÷714&#

27、215;1÷7x2【答案】图形的体积是2260.8立方厘米。13×3.14×(2÷2)2×6+8×8×5=13×3.14×1×6+3206.28+320326.28（立方厘米）答：图形的体积是326.28立方厘米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】圆柱体的体积公式Vr2h，依据公式列式解答即可；圆锥的体积公式V=13r2h，长方体的体积长×宽×高，依据公式列式解答即可。【解答】3.14×(12÷2)2×203.14×36

28、×202260.8（立方厘米）答：图形的体积是2260.8立方厘米。13×3.14×(2÷2)2×6+8×8×5=13×3.14×1×6+3206.28+320326.28（立方厘米）答：图形的体积是326.28立方厘米。五、解答题（共6小题，满分30分）【答案】制作这个水桶至少需要402.705平方分米的铁皮【考点】关于圆柱的应用题【解析】已知圆柱的高是12分米，底面直径与高的比是3:4，也就是底面直径是高的34，据此可以求出底面直径，由于水桶无盖，所以根据圆柱的侧面积公式：Sch，圆的面积公

29、式：Sr2，把数据代入公式解答。【解答】12×34=9（分米）3.14×9×12+3.14×(9÷2)228.26×12+3.14×20.25339.12+63.585402.705（平方分米）【答案】需要21小时【考点】应用比例尺画图【解析】首先根据实际距离图上距离÷比例尺，求出北京到上海的实际距离，然后根据时间路程÷速度，据此列式解答。【解答】4.2÷1250000004.2×25000000105000000（厘米）105000000厘米1050千米1050÷5021（小时）【答案】