2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷（6）详细答案与解析

1、2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷（6）一、填空题（每空1分，共计20分） 1. 你观察过校园里的树吗？你觉得树的高度和它的年龄是_比例的。  2. 8.6米2=_分米2     7.08升=_升_毫升。  3. 圆柱的_面积加上_的面积，就是圆柱的表面积。  4. 我的身高大约是16_，我的房间面积大约是16_  5. “春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的_%  6. 比例尺=_：_，比例尺实际上是一个_

2、60;7. 一幅图的比例尺是A、B两地相距160km，画在这幅图上应是_cm  8. 一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是_  9. 圆锥形容器高12cm，容器中盛满水。如果将水全部倒入与它等底等高的圆柱形容器中，则水面高是_cm  10. 六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成_比例。  11. 两个等高的圆柱体的底面半径的比是4:3，它们的体积比是_  12. 实际距离一定，图上距离和比例尺成_比例。  13. 一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深10分米。抹水泥的面

3、积是_平方米。  14. 压路机的前轮是圆柱形，轮宽4m，直径1.5m，前轮转动一周，压路的面积是_m2 二、选择题（每小题1分，共10分）  “蛟龙号”准备下潜到水下7000米，那么“蛟龙号”下潜的平均速度与下潜的时间（ ） A.成正比例B.成反比例C.不成比例  一个圆柱的底面半径是2，它的侧面展开图是正方形，如果取3，则这个圆柱的体积是（ ） A.24B.72C.144  圆柱有（ ）条高，圆锥有（ ）条高。（ ） A.1，2B.2，无数C.无数，1  和你跑步速度最接近的速度是（ ） A.0.75米/秒B.7.5米/秒C.7.5米/分&

4、#160; 一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10:1的图纸上的长度是（ ） A.8分米B.8毫米C.8厘米  圆的周长和直径（ ） A.成正比例B.成反比例C.不成比例  算式1÷1.5的结果为（ ） A.1.5B.1510C.23  长方形的长一定，它的周长与宽（ ） A.成正比例B.成反比例C.不成比例  圆锥的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，体积扩大（ ）倍。 A.2B.4C.8D.16  方程12x=8的解为（ ） A.4B.16C.4和16三、判断（共6分）  a是整数，它的倒数是1a（a不等于O 

5、）_（判断对错）   六(1)班今天的出勤率为98%，来的人数和没来的人数成反比例。_（判断对错）   一个圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的侧面积不变。_（判断对错）   等底的圆柱体和圆锥体，圆柱的体积是圆锥体积的3倍_（判断对错）   圆柱的表面积公式是底面积×2+侧面积。_（判断对错）   2是唯一的一个偶数质数。_（判断对错） 四、计算题（共32分）  直接填得数10.8÷0.9=1.5×0.25=50%×3.2=6-2÷8=332-199=2÷12-13&#

6、247;2=11.25-14=(13+16)×6=  计算下面立体图形的体积：   计算（第、小题要写出简算过程，第、小题要脱式计算过程）81÷14+17×114                 (512+19)×7268÷0.5×(7.5-0.7)7-65-1+3.2   解方程2x+1=6    

7、;                (12+x)×9=162 一、图形与操作（共8分）  学校计划修一个长200米、宽100米的矩形足球场，请你以1:10000的比例尺，画出足球场的平面图，并且标注出图上距离。   买笔记本的数量和钱数的关系如表：数量/本1  234567 总钱数/元1.53 4.5  6  910.5 （1）将

8、表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。 （2）题目中_没变；数量和总价之间成_比例； （3）从图中可以估计出，如果买9本笔记本，需要_元钱。六、应用题（共24分）  如图的玻璃杯能否装下400毫升的汇源果汁？   有一个近似圆锥形的小麦堆，测得麦堆底面直径4米，高1.5米，如果每立方米小麦重700千克，这堆小麦大约重多少千克？   在比例尺是1:7500000的地图上，量得南京到北京的距离是12厘米，一列火车以每小时90千米的速度从南京开往北京要多少小时？   星星果园里有苹果树和桃树共为238棵，苹果树和桃树的比为4:3，请问苹果树和桃树

9、各有多少棵？   一个底面积1.5分米2的玻璃缸里有一块石头，如图所示，水深18厘米，拿出石块后水面下降到15厘米，这块石头体积是多少立方分米？ 参考答案与试题解析2021-2022学年北师大版六年级（下）期中数学试卷（6）一、填空题（每空1分，共计20分）1.【答案】不成【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】判断树的高度和它的年龄之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；【解答】解：因为，树的高度和它的年龄所对应的量的乘积不是一定的，比值也不是一定的，所以，树的高度和它的年龄不成比例，故答案为：不成。2.【答案】860,7

10、,80【考点】面积单位间的进率及单位换算体积、容积进率及单位换算【解析】(1)高级单位平方米化低级单位平方分米乘进率100(2)7.08升看作7升与0.08升之和，把0.08升乘进率1000化成80毫升。【解答】解：(1)8.6米2=860分米2；(2)7.08升=7升80毫升。故答案为：860，7，803.【答案】侧,两个底面【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据圆柱体的表面积的意义和它特征，圆柱体的特征是：上下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，它的侧面积加上两个底面积就是它的表面积。由此解答。【解答】根据圆柱体的表面积的意义和它的特征，圆柱的侧面积加

11、上两个底面积就是它的表面积。4.【答案】分米,平方米【考点】根据情景选择合适的计量单位【解析】根据生活经验，对长度单位、面积单位和数据的大小，可知计量我的身高用“分米”做单位；可知计量我的房间面积用“平方米”做单位。【解答】解：我的身高大约是16分米，我的房间面积大约是16平方米；故答案为：分米，平方米。5.【答案】40【考点】百分数的意义、读写及应用【解析】先数一数“春”字出现的次数，再数一数全诗总字数，用“春”字出现的次数除以全诗总字数，列式解答即可。【解答】答：诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%故答案为：40%6.【答案】图上距离,实际距离,比【考点】比例尺【解析】根据比例尺的定

12、义进行解答。【解答】解：比例尺=图上距离：实际距离，比例尺实际上是一个比。故答案为：图上距离，实际距离，比。7.【答案】4【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【解析】由题意可知，图上1厘米表示实际距离40千米，要求画在这幅图上应该是多少厘米，用160÷40即可。【解答】解：160÷40=4（厘米）答：画在这幅图上应该是4厘米。故答案为：48.【答案】20:1【考点】比例尺【解析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离比例尺），求出数值比例尺。【解答】16厘米160毫米，160:820:1；9.【答案】4【考

13、点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的13，已知把一个高为12厘米的圆锥形容器盛满水，倒入和它等底的圆柱形容器里，水的体积不变，只是形状改变了；即圆锥与圆柱容器内的水的体积相等，底面积也相等，那么水在圆柱容器内的高是圆锥容器内高的13；由此解答。【解答】解：12×13=4（厘米）；答：水面高是4厘米。故答案为：410.【答案】反【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】解：(1)因

14、为每行人数×排成的行数=六年级同学排队做广播操的人数（一定），符合反比例的意义，所以每行人数和排成的行数成反比例；故答案为：反。11.【答案】16:9【考点】比的应用圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】圆柱体的体积底面积×高，底面积底面半径的平方×圆周率。由于两个圆柱的高相等，所以它们体积的比就是它们半径平方的比。已知它们的半径比为4:3，所以它们的体积比是42:3216：（9）【解答】由圆柱体的体积可知，圆柱体体积底面半径的平方×圆周率×高，又两个圆柱体等高，所以它们的体积比是：42:3216:9；12.【答案】正【考点】正比例和反比例的意义【

15、解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。【解答】图上距离÷比例尺实际距离（一定），是比值一定，所以图上距离和比例尺成正比例；13.【答案】25.12【考点】关于圆柱的应用题【解析】由于水池是无盖的，所以抹水泥的面积是这个圆柱的侧面积加上一个底面的面积，根据圆柱的侧面积公式：s=ch，圆的面积公式：s=r2，把数据代入公式解答即可。【解答】解：10分米=1米，3.14×4×1+3.14×(4÷2)2=12.56+3.14×4=12.

16、56+12.56=25.12（平方米），答：抹水泥的面积是25.12平方米。故答案为：25.1214.【答案】18.84【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求转动一周压路的面积，就是求它的侧面积是多少，可利用侧面积公式S=dh列式解答。【解答】解：3.14×1.5×4=18.84（平方米）；故答案为18.84二、选择题（每小题1分，共10分）【答案】B【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定

17、，则成反比例。【解答】解：因为“蛟龙号”下潜的平均速度×下潜的时间=“蛟龙号”准备下潜的深度7000米（一定），即乘积一定，所以“蛟龙号”准备下潜到水下7000米，那么“蛟龙号”下潜的平均速度与下潜的时间成反比例；故选：B【答案】C【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据圆柱的侧面展开图可知，这个圆柱的高与底面周长相等，由此利用圆的底面周长公式求出圆柱的底面周长即可得出这个圆柱的高，再利用圆柱的体积公式即可解答。【解答】解：3×22×(3×2×2)=3×4×12=144答：这个圆柱的体积是144故选：C【答案】C【考点

18、】圆柱的特征圆锥的特征【解析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，圆柱上、下底面之间的距离叫做圆柱的高，圆柱有无数条高，再根据圆锥的特征，圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面，侧面展开是一个扇形，圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的高，圆锥只有1条高。据此解答即可。【解答】解：圆柱有无数条高，圆锥只有1条高。故选：C【答案】B【考点】简单的行程问题【解析】根据生活经验、对长度单位和数据大小的认识，可知和你跑步速度最接近的是每秒7.5米；据此解答。【解答】解：由分析知：和你跑步速度最接近的是每

19、秒7.5米；故选：B【答案】C【考点】图上距离与实际距离的换算（比例尺的应用）【解析】比例尺=图上距离：实际距离，根据题意列出比例式求解即可。【解答】解：根据题意，设图纸上的长度是x毫米，10:1=x:8，   x=10×8，    x=80；80毫米=8厘米。故选：C【答案】A【考点】正比例和反比例的意义圆、圆环的周长【解析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。【解答】圆的周长公式：Cd，可以推出

20、：C:d（一定）；圆的周长和直径是两种相关联的量，圆的周长随直径的变化而变化，一定，也就是圆的周长和对应的直径的比值一定，所以圆的周长和直径是成正比例关系。【答案】C【考点】分数除法【解析】把1.5化成32，然后再根据分数除法的计算方法进行计算。【解答】解：1÷1.5=1÷32=23故选：C【答案】C【考点】正比例和反比例的意义【解析】长方形的周长与宽虽然是两种相关联的量，但（周长÷2）-宽长，不是比值一定，也不是乘积一定，所以长方形的周长与宽不成比例。【解答】（周长÷2）-宽长，不是比值一定，也不是乘积一定，所以长方形的周长与宽不成比例；【答案】C【考

21、点】积的变化规律圆锥的体积【解析】圆锥的体积=13r2h，半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍，由此利用积的变化规律即可解答。【解答】半径r扩大2倍，则r2就扩大了4倍；h也扩大2倍，根据积的变化规律可知：圆锥的体积会扩大4×28倍，【答案】B【考点】方程的解和解方程【解析】方程的两边同时乘以2即可得到未知数的值，然后再进行选择即可。【解答】解：12x=8 12x×2=8×2     x=16故选：B三、判断（共6分）【答案】【考点】倒数的认识【解析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

22、1的倒数是1，0没有倒数。据此判断即可。【解答】解：因为1的倒数是1，0没有倒数。所以a是整数，它的倒数是1a（a不等于O ）的说法是正确的。故答案为：【答案】×【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】判断两种相关联的量是否成反比例，就看这两种量是否是对应的乘积一定，如果是乘积一定，就成反比例，如果不是乘积一定或乘积不一定，就不成反比例；进而判断即可。【解答】解：因为：来的人数+没来的人数=总人数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以来的人数和没来的人数不成比例；故答案为：×【答案】×【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据圆柱的侧面积公式：

23、s=ch，圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长就扩大2倍，高扩大2倍，那么圆柱的侧面积就扩大4倍。据此判断。【解答】解：圆柱的底面半径扩大2倍，底面周长就扩大2倍，高扩大2倍，那么圆柱的侧面积就扩大2×2=4倍，所以，一个圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的侧面积扩大4倍。因此，一个圆柱的底面半径扩大2倍，高扩大2倍，它的侧面积不变。这种说法是错误的。故答案为：×【答案】×【考点】圆锥的体积圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥体积=13×底面积×高，若圆锥体和圆柱体等底，但是高没有确定，所以无法判断圆柱和圆锥

24、体积的关系，所以错误。【解答】解：等底的圆柱体和圆锥体，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这句话错误。因为圆柱和圆锥的体积和底面积有关系，也和高有关系，题中没有说明高的关系，所以无法判断体积之间的关系。准确的说法是：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。故答案为：×【答案】【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】根据圆柱表面积的意义，圆柱的表面积是指围成这个圆柱的两个底面与侧面的总面积，所以圆柱的表面积=侧面积+底面积×2据此判断。【解答】解：根据圆柱的表面积公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2因此，圆柱的表面积公式是底面积×2+侧面积，这种说

25、法是正确的。故答案为：【答案】【考点】奇数与偶数的初步认识合数与质数【解析】偶数是指是2的倍数的自然数，在这些自然数中，只有2最特殊，因为2只有1和它本身两个因数，所以2是其中唯一的一个质数；其它是2的倍数的数都是合数。【解答】解：根据分析，可知在所有的偶数中，2是2是唯一的一个偶数质数的说法是正确的。故答案为：四、计算题（共32分）【答案】解：10.8÷0.9=121.5×0.25=0.37550%×3.2=1.66-2÷8=534332-199=1332÷12-13÷2=35611.25-14=11(13+16)×6=3

26、【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】根据小数、分数和百分数的加减乘除法的计算方法进行解答即可，(13+16)×6运用乘法的分配律进行简算。【解答】解：10.8÷0.9=121.5×0.25=0.37550%×3.2=1.66-2÷8=534332-199=1332÷12-13÷2=35611.25-14=11(13+16)×6=3【答案】答：这个圆柱的体积是282.6立方分米。13×3.14×(6÷2)2×6=13×3.14×9×

27、656.52（立方米）（1）答：这个圆锥的体积是56.52立方米。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积圆锥的体积【解析】根据圆柱的体积公式：vsh，圆锥的体积公式：v=13sh，把数据分别代入公式解答即可。【解答】答：这个圆柱的体积是282.6立方分米。13×3.14×(6÷2)2×6=13×3.14×9×656.52（立方米）（1）答：这个圆锥的体积是56.52立方米。【答案】解：81÷14+17×114=81×114+17×114=(81+17)×114=98×1

28、14=7；(512+19)×72=512×72+19×72=30+8=38；68÷0.5×(7.5-0.7)=68÷0.5×6.8=68÷3.4=20；7-65-1+3.2=7-1+3.2-65=(7-1)+(3.2-65)=6+2=8【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】把除以14化成乘以114，再运用乘法的分配律进行简算；运用乘法的分配律进行简算；先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，最后算括号外的除法；运用减法的性质进行简算。【解答】解：81÷14+17×114=81

29、15;114+17×114=(81+17)×114=98×114=7；(512+19)×72=512×72+19×72=30+8=38；68÷0.5×(7.5-0.7)=68÷0.5×6.8=68÷3.4=20；7-65-1+3.2=7-1+3.2-65=(7-1)+(3.2-65)=6+2=8【答案】解：2x+1=6     2x+1-1=6-1     2x÷2=5

30、7;2        x=2.5                   (12+x)×9=162(12+x)×9÷9=162÷9         12+x=18   

31、60;  12+x-12=18-12            x=6【考点】方程的解和解方程【解析】依据等式的性质，方程两边同时减去1，再同时除以2求解；依据等式的性质，方程两边同时除以9，再同时减去12求解。【解答】解：2x+1=6     2x+1-1=6-1     2x÷2=5÷2    &#

32、160;   x=2.5                   (12+x)×9=162(12+x)×9÷9=162÷9         12+x=18      12+x-12=18-12&

33、#160;           x=6一、图形与操作（共8分）【答案】解：200米=20000厘米，100米=10000厘米，图上距离：长为：20000×110000=2（厘米）宽为：10000×110000=1（厘米）作图如下：【考点】应用比例尺画图【解析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离=实际距离×比例尺”即可求出足球场长和宽的图上距离，从而画出足球场平面图即可。【解答】解：200米=20000厘米，100米=10000厘米，图上距离：长为：200

34、00×110000=2（厘米）宽为：10000×110000=1（厘米）作图如下：【答案】单价、正；13.5单价,正13.5【考点】统计图表的填补正比例和反比例的意义【解析】（1）根据单价×数量=总价，据此求出5本的总价填表，再根据折线统计图的绘制方法，先根据数据的大小描出各点，然后顺次连接各点即可。（2）因为单价是一定，所以数量和总价成正比例。（3）根据单价×数量=总价，据此解答即可。【解答】解：（1）1.5×5=7.5（元），买笔记本的数量和钱数的关系如表：数量/本1   2 3 4

35、0;5 6 7  总钱数/元1.5 3  4.5   6 7.5   9 10.5 作图如下：（2）单价是一定（没变），所以数量和总价成正比例。（3）1.5×9=13.5（元），答：如果买9本笔记本，需要13.5元。六、应用题（共24分）【答案】解：3.14×(82)2×10，=3.14×16×10，=502.4（立方厘米）；502.4立方厘米=502.4毫升；502.4毫升>40

36、0毫升；答：这个杯子能装下400毫升的汇源果汁。【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积体积、容积进率及单位换算【解析】可利用圆柱的体积公式V=Sh先求出杯子的容积是多少，再来判断是否能装下400毫升的汇源果汁即可。【解答】解：3.14×(82)2×10，=3.14×16×10，=502.4（立方厘米）；502.4立方厘米=502.4毫升；502.4毫升>400毫升；答：这个杯子能装下400毫升的汇源果汁。【答案】解：3.14×(42)2×1.5×13=3.14×22×1.5×13=3.14×4×1.5×13=6.28（立方米）700×6.28=4396（千克）答：这堆小麦大约重4396千克。【考点】关于圆锥的应用题【解析】根据圆锥的体积计算公式“V=13r2h”，即可求出这个圆锥形