422平行四边形及其性质

1、平行四边形及其性质【教学目标】知识与技能掌握平行线性质“夹在两条平行线间的平行线段相等”，“夹在两条平行线间的垂线段相等”。会用平行四边形的上述性质定理解决简单的几何问题过程与方法经历探索平行四边形的性质及运用性质解决简单的实际问题的过程，培养学生的推理和演绎能力，发展学生的抽象思维和形象思维。情感、态度与价值观在探索平行四边形的性质及运用性质解决问题的过程中，培养学生独立思考的习惯，感 受获得成功的乐趣，激发学习热情。【教学重难点】重点：夹在两条平行线间的平行线段相等，夹在两条平行线间的垂线段相等。难点：例题涉及平行四边形性质的应用和根据定义判定四边形是平行四边形两方面推理过程, 是本节教学

2、的难点。【教学环节】环节一：复习旧知定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。平行四边形性质定理，平行四边形的两组对边分别相等平行四边形的两组对角分别相等几何语言:边形ABCD是平行四边形AB=CD, AD=BC,ZA二 ZC,ZD设计说明：复习第一课时学习的平行四边形性质，巩固几何语言规范书写。环节二：探索新知画一jj、量1量时间4分钟1.如圈，已知/i/请你土 任意別两条夹在枷与血之间的7/平行线段，并利用刻度尺度/ /量，记录数据，你发现了什 *么？你能证明你的发现吗？用皿tL iiFH图4T42如果任倉画两条夹在山与沧 之间,与直线入沟垂直的 线段呢？设计说明：规定时间让学生通过画一

3、画、量一量感受夹在两条平行线之间的平行线段、夹在两条平行线之间的垂线段之间的数量关系，并用刻度尺验证，培养学生几何作图观察的能力。基車事实:夹在两条平行线间的所冇线段中，垂线投最短"平行线性质定理；4 夹在两条平行线间的平行线段相等U 几何语言：d，AB "CDAAB=CD2 夹注两条平行线河的垂线段相等。 几何语言畫Vhllh, EF_ h , GH_h,二 EF二GH设计说明：根据学生作图、验证的结果让学生归纳所得的结论并进行证明，易知上述两种情 况下四边形ABDC和四边形EFHG分别为平行四边形和矩形，所以得证上述两结论，禾U用 几何画板帮助学生直观的观察，归纳基本事

4、实，并将学生所得的结论用几何语言规范的书写, 强调在今后的几何内容学习过程中应规范几何语言的书写。aAE环节三：探索新知环节四：巩固新知两条平行线间的距离：两条平行线科中,条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。即:两条平行线间的垂线段长度。线段EF长度论，并引出两条平行线间的距离(两条平行线间的垂线段的长度)的概念。这样设计是通过学生的作图操作和直观的观察相结合，让学生对所得的结论记忆更加深刻做一做K填空二在图4-14中,线段EF的长是点E T到直线 - 12的距离，:,rn同样,线段1 Gh的长是点$ g _L<到直线12的距离，且EF = GH。因此，如果两

5、条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等。设计说明：利用几何画板直观的观察,结合学生在环节一中的作图和验证的结果得到上述结(2)如图，在£7ABCD中裒 ZA=45° 则AB与CD之间的距离为1f第1( 1)尉)(第1(2)题),BC-42(1)如图，已知/i/ h,儿与沧之间的距离为JI, Za 60',则AB=2 &4B（第2题）进一步感受的“面积法”的妙用。环节五：例题赏析图4 15做1徵2、如图UABCD中,&日与4D的长度之比为2： 求眉民CD之间的距离与AD,BC之间的距离之比。解：设AB与CD之间的距离为心 ocAD与

6、BC之间的距离为心则ABtfi=AD C/2,dx ADd2 AB 2温孳提示："面积法”真心好！设计说明：通过做一做让学生对所学的知识及时巩固， 并让学生口答第一题且说明理由；于第二题通过用“面积法”解决与“垂线段” 、“点到直线的距离”相关的几何问题，让学生例；如图放在墙角的立柜的上"下 底面是一个等腰盲角三角形，腰长 为匸4叽 现要将立柜搬过宽为1.2m 的通道，能通过吗？解；因为腰长仁4nn人于通道宽t2mT所以 在搬这个立柜时，如果沿立柜上下底面任一 条直角边方向平移都不能通过口 如图，作立柜底而ZkABC斜边上的高线CD。VAC=BC=1.4m c:.AB -

7、71.42 + U2 - 140(加) /KVCD-AB/ I 二CD是AB边上的十钱，A _ H二匸D -AB - x 1.42 = 0.7V2(w)图亠“27/ 0.772 < 1 2即CD长小于通道的宽,所以使AB边平行于逋道两边来平移立柜就可以通过o设计说明：1、例题的教学采取层层推导法，教学中可以教师提问，学生回答，教师逐步板演交替进行。除课本的解法外，本例也可要求学生给出不同的证法，激发学生对几何证明的兴趣， 培养他们不懈探索和创新的精神.2、 例题讲解结束后，学生活动：四人小组共同完成课本“课内练习”1、2。3、教师引 导：巡视整个教室，重点辅导学困生，指正个别学生解题习惯

8、。期望达到的目标：步步深入，探索新知，学生亲身体验，巩固所学内容，思维能力有所提高。环节六：探究活动、合作交流先观察图4-17,直线|1佗点A, B在直线12上点Ci, C2, C3, C4在直线11上.ABCi , BC2 , BC3, BC4这些三角形的面积有怎样的关系?请说明 理由.现在我们来探讨以下问题：(1)若把图4-18的四边形ABCD改成一个三角形，并保持面积不变，可怎样改？你有多少种不同的改法？(2)已知四边形 ABCD (图4-18).若把它改成一个以 AB为一条底边的梯形或平行四边形，并保持面积不变，可怎样改？请画图说明.(设计说明：本例可以借助几何画板（课件）帮助学生直观

9、的解决图4-17提出的三角形面积相等的问题（三角形等底等高的性质），考查了平行线之间的距离、运用作图工具的能力，培养了学生运用三角形等底等高性质等基础知识解决问题的能力，渗透了由特殊”到一般的数学思想。问题 （1）由DE / AC,根据同底等高， DAC和厶EAC的面积相等，所以 四边形ABCD与厶ABE面积相等.问题（2）第一步，把四边形 ABCD等积变成以AB为 底边的 ABE，第二步，把 ABE等积变成以AB为底边的平行四边形 ABFG。对于问题（2 ）难度较大，留给学生充分合作交流的时间，结合几何画板的直观作图帮助学生分析问题、解决问题。E2环节七：知识梳理、布置作业这节课你收获了什么

10、？（学生总结，教师归纳） 两个性质：1夹在两平行线间的平行线段相等。2夹在两平行线段间的垂线段相等。3面积法（平行线转移面积）布置作业1、课后作业题2、自编一个与构造平行线转移面积的相关问题，并与同伴交流解答。教学思考：1、本节课我通过探究式教学法，把课堂的自主权交给学生，让学生真正成为课堂的主 人，而不再是传统教学当中学生就是被“填鸭式” 的盲目接受教学结论，充分体现了学生的 主体作用， 尤其在探究活动的教学环节中，对学生进行分组， 让学生自己动手，自己归纳结 论，突出了重点并突破了难点。 通过合作交流的学习方式， 培养学生的实际操作能力和互助 的学习技能， 同时提高了学生的学习热情， 把枯

11、燥乏味的数学教学活动转变为生动有趣的小 组学习活动， 更加有利于学生对知识的理解和掌握， 在此过程中， 更注重学生数学解题思维 的能力培养， 充分体现了教师主导下的学生主体地位， 符合课标的要求， 更有利于教学相长。2、本节课中，在对学生解决几何问题的说理（几何语言）过程中强调的不够。初二学 生对平面图形的认识能力刚刚形成， 抽象思维还不够， 学习几何知识处于现象描述和说理的 过渡时期。因此，对这部分内容的学习， 要引导学生学会用准确的符号语言进行正确的说理。 在教学过程中， 由于本节课内容较多，时间紧，所以这部分知识过的比较快，可能对于基础 比较差的学生有一定的困难。3、学生缺乏“表演”的机会。在本节教学过程中，我比较多的让学生集体回答，使学 生个体“表演”的机会计较缺乏，而且经常是带着学生一起解题，所以失去了个体的作用， 也不能很好地体现个体学习的效果， 在以后的教学中要注意多一点让学生自己表达观点和看法，给充分的时间让他们准备，从而也给予充足的鼓励，让他们展示自