江苏省连云港外国语学校九年级(上)第一次月考数学试卷

1、1.2.3.4.A. - 2, - 2B. - 2, 2C. 2, - 2如图，BC是。的直径，若AC度数是50 °,则dCB的度数是（A. 25B. 40°C.65D. 130九年级（上）第一次月考数学试卷题号一一三四总分得分、选择题（本大题共6小题,共18.0分）已知。的半径是6cm,线段OP=5cm,则点P （）A.在。0外B.在。上C.在。内D,不能确定将一元二次方程 x （2x-1） =4化成一般形式，正确的是（）A. 2x2-x+4=0B. 2x2+x-4=0C. 2x2-x=4D. 2x2-x-4=0一元二次方程 x2+2x-2=0的两根是xi , x2,则x

2、i+x2, xi?x2的值分别是（）第13页，共21页5.已知有一个长为8,宽为6的矩形，能够把这个矩形完全盖住的最小圆形纸片的半 径是（）A. 3B. 4C. 5D. 66 .如图，一个量角器的底端A、B分别在y轴正半轴与x轴负半轴上滑动，点 D位于该量角器上128°刻度处.当点 D与原点。的距离最大时，ZOAB=（）以A. 64B. 52C. 38D. 26二、填空题（本大题共 10小题，共30.0分）7 .一元二次方程x2-2x=0的解是.8 .若一元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 .9 .数据显示，南京市7月新房成交量是7800套，9月份高达

3、13100套，若月成交量平 均增长率为x,则可列方程 .10 . 一条弦把圆分为2: 3两部分，那么这条弦所对的圆周角的度数为11 .如图，点P是半径为5的。内的一点，且OP=3cm,在过点P 的所有弦中长度为整数的弦的条数有 .12.13.14.如图，两边平行的刻度尺在半径为5cm的。上移动，当刻度尺的一边与直径重合时，另一边与圆相交.若两个交 点处的读数恰好为 4”和12”(单位：cm),则刻度尺的宽为 cm.若n是方程x2+mx+n=0的根，nwQ则m+n等于.如图，四边形 ABCD是。的内接四边形， /BOD=100；15.16.17.如图，AB是。的直径，BC是弦，AB=10cm,

4、BC=6cm.若点P是直径AB上一动 点，当4PBC是等腰三角形时， AP=cm.如图，在 Rt9BC中，"CB=90°, AC=BC=2,以BC为直径的半圆交 AB于点D, P是CD上的一个动点，连接 AP ,则AP的最小值是 .计算题(本大题共 2小题，共17.0分)已知关于x的方程kx2- (k+2) x+2=0 .(1)若方程有一个根为 2,求k的值.(2)若k为任意实数，判断方程根的情况并说明理由.ZBCD= :18.已知关于x的一元二次方程(a+c) x2+2bx+ (a-c) =0,其中a, b, c分别为 “BC 三边的长.(1)如果x=-1是方程的根，试判

5、断 那BC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断AABC的形状，并说明理由；(3)如果那BC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根.四、解答题(本大题共 9小题，共85.0分)19 .用适当方法解下列方程；(1) (2x+3) 2-9=0(2) x2+2x-1=0(3) 2 (x+1) 2=3 (x+1)(4) (x+1) (x+8) =-1220 .如图，点 A、B、C、D 在。上，AD=CD, ZABD=45 °,连 接AC.求证：AC是。的直径.21 .如图，矩形花圃 ABCD一面靠墙，另外三面用总长 度是24m的篱笆围成.当矩形花圃的面积是40m2时，求

6、BC的长.22 .如图，网格纸中每个小正方形的边长为1, 一段圆弧经过格点，点 O为坐标原点.(1)该图中弧所在圆的圆心 D的坐标为;.(2)根据(1)中的条件填空：圆D的半径= (结果保留根号)；点(7, 0)在圆D (填土"、内”或外”)；/ADC的度数为.23 .某汽车专卖店经销某种型号的汽车.已知该型号汽车的进价为15万元/辆，经销一段时间后发现：当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出 8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出 1辆.(1)当售价为22万元/辆时，求平均每周的销售利润.(2)若该店计划平均每周的销售利润是90万元，为了尽快减少库存，求每辆汽车的售价

7、.24 .四边形ABCD、ABEF都是。的内接四边形，AD /BE, CD /EF, AD与EF交于点G .求证：AF/BC.为了证明结论，小明进行了探索.请在下列框图中补全他的证明思路：小明的证明思路要证 AF /BC,只要证 /CBA+/FAB=180° .由已知条件 ,易证ZFEB + ZFAB=180° ,故只要证,由已知条件AD/BE,易证 , 故只要证/CBA=/DGE.由已知条件四边形 ABCD是。的内接四边形，CD/EF, 易证/CDA+/CBA=180° , ,即可得证.25 .图中是圆弧形拱桥，某天测得水面AB宽20m,此时圆弧最高点距水面 5

8、m.(1)确定圆弧所在圆的圆心 O.(尺规作图，保留作图痕迹)(2)求圆弧所在圆的半径.(3)水面上升2.5m,水面宽 m.26 .如图，在正方形 ABCD中，AB=5cm,动点P以2cm/s的速 度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点 Q以1cm/s 的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设P、Q两点移动 时间为ts (0<t<5).在P、Q两点移动的过程中，PQ的 长度能否等于10cm?若能，求出此时t的值；若不能，请 说明理由.27.已知：如图1, AB/C, CD1BD,求证：点 A、B、C、D在同一个圆上.小燕想到了一个方法，如图 2,取BC的中点M,连接AM、DM,利用

9、直角三角形 的某条性质，得到 AM =BM=CM = DM ,进而证明了点 A、B、C、D在以点M为圆 心的同一个圆上.(1)小燕利用的直角三角形的性质是 ;(2)已知：如图3,在四边形 ABDC中，ZA=ZD=90° ,求证：点 A、B、D、C在 同一个圆上.(3)根据上一问的经验，请解决如下问题：已知：如图4,在AABC中，三条高CF、BE、AD相交于点H,连接EF、FD、DE. 求证：DA平分/FDE.答案和解析1 .【答案】C【解析】解：,点到圆心的距离d=5<6=r,.该点P在。内.故选:C.根据点到圆心的距离和圆的半径之间的数量关系，即可判断点和 圆的位置关 系.点

10、到圆心的距离小于圆的半径，则点在圆内；点至圆心的距离等于圆的半 径，则点在圆上；点到圆心的距离大于圆的半径，则点在圆外.此题考查了点和圆的位置关系与数量之 间的联系：当点至画心的距离小于圆的半径时，则点在圆内.2 .【答案】D【解析】解：方程整理得:2x2-x-4=0.故选：D.方程整理为一般形式即可.此题考查了一元二次方程的一般形式，具一般形式 为ax2+bx+c=0 a*。.3 .【答案】A【解析】解：x2+2x-2=0,x1+x2=- =-2, x1?x2=Q =-2-故选:A.根据根与系数的关系得出x1+x2=- ,x1?x2= ,代入即可求出答案.本题主要考查对根与系数的关系的理解和

11、掌握，能熟练地运用根与系数的关系进行计算是解此题的关键.4 .【答案】C【解析】解：.一记度数是50°,. jAOC=50° ,.OA=OC ,CB=/A=;180-ZAOC）=65 °,故选:C.根据弧的度数求出ZAOC,根据等腰三角形性质求出/A=/C,根据三角形内 角和定理求出即可.本题考查了等腰三角形的性 质，圆周角定理，三角形内角和定理，能求出 dOC的度数是解此 题的关键.5 .【答案】C【解析】解：.矩形的长为8,宽为6, 矩形的对角线长为10, 能够把这个矩形完全盖住的最小 圆形纸片的直径为矩形的对角线， 能够把这个矩形完全盖住的最小 圆形纸片的半

12、径是5.故选:C.先利用勾股定理计算出矩形的对角线长为10,然后根据圆周角定理的推论得 到以矩形的对角线为直径的圆为完全盖住矩形的最小 圆形，从而得到最小圆 形纸片的半径.本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都 等于这条弧所对的圆心角的一半；推论：阳（或直径）州的圆周角是直角， 90 °的圆周角所对的弦是直径.6 .【答案】D【解析】解:连结OE、OD,女陷，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点。距离最大,贝U /AED= ZEAO+/EOA,而 AE=BE,所以 EA=EO=EB,所以 /EAO=/EOA,所以 /OAB= ； /AED= .1

13、180 -128 )=26。.故选：D.连结OE、OD,女隔，当点O、E、D共线时，半圆片上的点D与原点O距离最 大，根据三角形外角性质得ED=/EAO+/EOA,再根据直角三角形斜边上 的中线性质得 EA=EO=EB ,贝U/EAO= /EOA,所以/OAB= ； ZAED .本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点 O的距离等于定长r的点的 集合.掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、串、优弧、劣弧、等圆、等 弧等).7 .【答案】X1=0, X2=2【解析】解：原方程变形为:x X-2)=0,x1=0,x2=2.故答案为：x1=0,x2=2.本题应对方程左边进行变形，提取公因式x,可

14、得x x-2)=0,将原式化为两式相乘的形式，再根据 两式相乘值为0,这两式中至少有一式 值为0.”，即可求 得方程的解.本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活 选用合适的方 法.本题运用的是因式分解法.8 .【答案】k< 1【解析】解：.，元二次方程x2-2x+k=0有两个不相等的实数根,/. Z=b2-4ac=4-4k> 0,解得：k< 1,则k的取值范围是：k<1.故答案为：k<1.直接利用根的判 别式得出=b2-4ac=4-4k>0进而求出答案.此题主要考查了根的判别式，

15、正确得出符号是解题关键.29 .【答案】7800 (1 + x) =13100【解析】解：8月份新房成交量：7800 Q+x),9月份新房成交量:7800 1+x)2=13100,故答案是：7800 1+x)2=13100.增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量x 1+增长率)，可先表示出二月 份的营业额，那么二月份的营业额X 1+增长率)=三月份的营业额，等量关系 为：7月新房成交量乂 1+x)2=9月份成交量，把相应数值代入即可求解.本题考查了一元二次方程的 应用.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平 均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系 为a 1ix)2=b.10 .【答案】72

16、。或108。【解析】解：女隅，连接OA、OB.弦AB将。分为2： 3两部分,则 /AOB=1 M60°=144° ;1. JACB= 5 ZAOB=72° ,/ADB=180°-/ACB=108°故这条弦所对的圆周角的度数为72°或108°.先求出这条弦所对圆心角的度数，然后分情况 讨论这条弦所对圆周角的度数.此题考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质；需注意的是在圆中，一条弦(非直径)州的圆周角应该有两种情况，不要漏解.11 .【答案】4【解析】解：女圈示，作 AB9P于 P,( 41AP=BP,:/在 RtAAOP 中，

17、OP=3, OA=5 ,AP-匕-尊=4,. AB=8 ,故过点P的弦的长度在8和10之间，弦 9的有2条，.所有过点P的所有弦中取整数的有8, 9, 10.这三个数，又圆是轴对称图形，.过点P的弦中长度为整数的弦的条数 为4.故答案为：4.过点P最长的弦是10,根据已知条件，可以求出过点P的最短的弦是8,故过点P的弦的长度在8和10之间，所以过点P的弦中长度为整数的弦的条数 为4.此题主要考查了垂径定理，解决与弦有关的 问题时，往往需构造以半径、弦 心距和弦长的一半为三边的直角三角形，若设圆的半径为r,弓玄长为a,这条 弦的弦心距为d,则有等式r2=d2+ ( )2成立，知道这三个量中的任意

18、两个，就 可以求出另外一个.12 .【答案】3【解析】解：女阍，AB=12-4=8cm，过。作 OCSB 于 C,贝U BC= /4AB=4,连接 OB,在 RMBC 中：OC= EC2 =3cm,即宽为3cm.故答案为3.如图，AB=12-4=8cm,过。作 OCSB 于 C,则 BC= | AB=4 ,连接 OB,在RtzXOBC中，利用勾股定理即可解决 问题；本题考查垂径定理、勾股定理的应用，解题的关键是灵活运用所学知 识解决问题，属于中考常考题型.13 .【答案】-1 【解析】解：把x=n 代入方程 x2+mx+n=0 得 n2+mn+n=0,所以 n+m+1=0, 即 m+n=-1.

19、故答案为-1.把x=n代入方程x2+mx+n=0得n2+mn+n=0,然后等式两边除以n可得到m+n的值.本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两 边相等的未知数的值是一元二次方程的解.14 .【答案】130 【解析】解：. zBODnO0 ,.Y=50°.四边形ABCD是圆内接四边形，zBCD=180 -50 =130 :故答案为：130.先根据圆周角定理求出/A的度数，再由圆内接四边形的性质即可得出结论.本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补是解答此题的关键.15.【答案】2.8, 4或5【解析】解：B为顶点即BC=BP时,AP1=AB-BC=10-6

20、=4 .C为顶点即CP=CB时， RtABAC 中：俞T ,CD=4.8,DD= d而匚方；IJi , . AP2=AB-BP2=AB-2BD=2.8 .P为顶点即CP=BP时，P与D重合, . AP3=r=5.综上AP为2.8, 4或5cm.故答案为28, 4或5根据圆周角定理分三种情况进行解答即可.此题考查圆周角定理，关键是分三种情况进行解答.【分析】工本题考查了勾股定理、最短路径问题，利用两点之间线段最短是解题的关键.找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1, c连接AP1, EP1, AP1+EP1>AE=AP2+EP2,则AP2是AP的最小值，再根据勾股定理求出

21、AE的长，然后减掉半径即可.【解答】 解：找到BC的中点E,连接AE,交半圆于P2,在半圆上取P1,连接AP1,EP1,可见，AP1+EP1>AE,-.EP1=EP2, AE=AP2+EP2,. AP2M AP的最小值，.AE=衣” 3 , P2E=1 , . AP2='后-1.故答案为隔-1.17 .【答案】解：(1)把 x=2 代入方程 kx2- (k+2) x+2=0 得 4k-2 (k+2) +2=0,解得 k=1 ; (2)当k=0时，方程化为-2x+2=0,解得x=1 ,当 吐0时，= (k+2) 2-4k?2= (k-2) 2川 当kw2时，方程有两个不相等的实数解

22、，当k=2时，方程有两个相等的实数解，综上所述，当k=0时，方程有一个实数解；当kwzfi kwo时，方程有两个不相等的实数解，当k=2时，方程有两个相等的实数解，【解析】1)才取=2代入方程得到4k-2 k+2)+2=0,然后解关于k的方程；2)讨论：当k=0时，方程化为一元一次方程-2x+2=0；当"0时，= k+2) 2-4k?2= k-2)2刊 利用判别式的意义，当kw2时，方程有两个不相等的实数解, 当k=2时，方程有两个相等的实数解.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 aQ的根与=b2-4ac有 如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当

23、z=0时，方程有两个相 等的实数根；当<0时，方程无实数根.18 .【答案】 解：(1)把x=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0,则a=b,所以 那BC为等腰三 角形；(2)根据题意得= (2b) 2-4 (a+c) ( a-c) =0,即b2+c2=a；所以BBC为直角三角 形；(3) .ABC为等边三角形，. a=b=c,方程化为 x2+x=0,解得 X1 =0 , X2=-1 .【解析】Q)把X=-1代入方程得a+c-2b+a-c=0,整理得a=b,从而可判断三角形的形状；2)根据乎则式的意义得= 2b)2-4 a+c) a-c)=0,即b2+c2=a2,然后根据勾股 定理可判

24、断三角形的形状；3)利用等边三角形的性质得a=b=c,方程化为x2+x=0,然后利用因式分解法 解方程.本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0 aO的根与=b2-4ac有如下关系：当4>0时，方程有两个不相等的实数根；当£0时，方程有两个相等的实数根；当<0时，方程无实数根.19.【答案】 解：(1) ( 2x+3) 2-9=0, 2(2x+3) =9,2x+3=均，. x1=0, x2=-3.(2) x2+2x-1=0x2+2x=1 , x2+2x+1=1+1(x+1) 2=2,x+1=±2,. x1=-1 + 2 , x2=-1-2 .(3)

25、 (x+1) 2=3 (x+1)(x+1) 2-3 (x+1) =0(x+1) (x+1-3) =0,. x+1=0 或 x-2=0,所以 x=-1 , x2=2 .(4) (x+1) (x+8) =-12,x2+9x+20=0 ,. a=1 , b=9, c=20 , =92-4 A X10=41 ,. x=- 9± 412 X=- 9土 412. x1 = - 9+412 , x2=-9-412【解析】Q)移K,然后两边开方得到2x+3=±3,然后解两个一次方程即可；2)先移页得x2+2x=1,再把方程两边都加上1,配成x+1/=2,然后利用直接开平方法求解；3)先枷，

26、然后提公因式，这样转化为两个一元一次方程，解一元一次方程 即可；4)整理成一般式，然后计算判别式的值，然后根据根公式求出方程的解；本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方 法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活 选用合适的方法.20.【答案】证明：过D作DEBC于E点，连接OD, .AD=CD,.小CD是以D为顶点的等腰三角形，. DE AAC,. E 是 AC 中点且 ZAED =90 °,.zAOD=2 /ABD=90°,E与O重合，O是AC中点，.AC是。直径.【解析】过D作DE必C于E点，连接OD,根据等腰三角形的性质和圆的直

27、径证明即可.此题考查圆内接四边形的性质，关键是根据等腰三角形的性 质解答.21 .【答案】 解：设BC的长度为xm,由题意得x?24-x2 =40,整理得：x2-24x+80=0,即(x-4) (x-20) =0,解得 xi =4, x2=20,答：BC长为4m或20m.【解析】设BC的长为xm,根据篱笆总长度表示出AB的长，根据花圃面积列出方程, 求出方程的解即可得到结果.此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本 题的关键.22 .【答案】(2, 0)25 外 90。【解析】解：10根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心.如图所

28、示，则圆心D的坐标为2, 0);2)圆D的半径=/1匚与=2“年，点7,0)/D外;/ADC的度数为90°.故答案为：2 0) 2g外,90°.根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直 平分线，交点即为圆心，根据勾股定理即可得到圆的半径；根据圆的半径二5 即可判断点与圆的位置关系.本题考查的是垂径定理，点与圆的位置关系，勾股定理，熟知 弦的垂直平分线必过圆心”是解答此题的关键.23 .【答案】解：(1)由题意，可得当售价为 22万元/辆时，平均每周的销售量是： 25-220.5 X1+8=14,则此时，平均每周的销售利润是：(22-15) X14

29、=98 (万元)；(2)设每辆汽车降价 x万元，根据题意得:解得 Xi = 1 , X2=5,当X=1时，销售数量为 当x=5时，销售数量为 为了尽快减少库存，则 答：每辆汽车的售价为【解析】(25-X-15) ( 8+2x) =90,8+2X 1=10 （辆）8+2X5=18 （辆）x=5,此时每辆汽车的售价为 25-5=20 (万元)， 20万元.1)根据当该型号汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，即可求出当售价为22万元/辆时，平均每周的 销售量，再根据销售利润二一辆汽车的利润送肖售数量列式计算；2)设每辆汽车降价x万元，根据每辆的盈利

30、送肖售的辆数=90万元，列方程求 出x的值，进而得到每辆汽车的售价.此题主要考查了一元二次方程的 应用，本题关键是会表示一辆汽车的利润， 销售量增加的部分.找到关 键描述语，找到等量关系：每辆的盈利渔肖售的辆 数=90万元是解决问题的关键.24 .【答案】 四边形ABEF是。内接四边形； /CBA = /FEB;/FEB=/DGE； / CDA+/DGE=180 :【解析】解：/FEB与/FAB分别是示g与定5所对圆周角，江市与武关组成圆 周，其圆心角之和为360°,故ZFEB+ZFAB=180 ,此处应填ABEF是。O内接四边形； v ZFEB+ ZFAB=180 °,则

31、 ZCBA+ ZPAB=180 °,只需证/FEB=/CBA,故此a填/CBA=/FEB；AD /BE,内错角相等，即/FEB=/DGE； 已证/CDA+/CBA=180°,要证/CBA=/DGE,只Wffi/CDA+/DGE=180 .故答案为：四边形ABEF是。内接四边形；/CBA= ZFEB；/FEB=/DGE;/CDA+/DGE=180°.根据平行线的性质和圆内接四边形的性质证明即可.此题考查圆内接四边形的性质，关键是根据平行线的性质和圆内接四边形的 性质解答.25.【答案】15【解析】2）设圆弧拱桥最高点为C,连接OA、OC交AB于D,女圈2,第19页，

32、共21页b却WJ OCAB , CD=5m, AD= ； AB=10m ,设 OD=xm ,则 OA=OC= X+5)m,RtAAOD 中:OA2=OD2+AD2,即 x2+102= X+5)2,x=7.5,. OA=12.5m,即圆半径为12.5m.3)水面上升至EF处，则G为EF中点，DG=2.5m,女圈3,第22页，共21页GE=GF, . OG=OD+GD=10,R"OF 中：GF=风亓7.6 m, . EF=2GF=15m, 即水面宽15m.故答案为：151）利用垂径定理得出垂直平分线，交点即是圆心，到任意一点距离即是半径;2）利用垂径定理以及勾股定理，即可得出答案.3）利用勾股定理解答即可，此题主要考查了垂径定理的应用，利用垂径定理以及勾股定理解答解 题关 键.26.【答案】 解：在正方形 ABCD中，,AB=5cm,.