沪科版八年级下19.2平行四边形教学设计

1、19.2平行四边形第1课时 平行四边形的边、角的性质学习目标1 .理解平行四边形的概念；（重点）2 .掌握平行四边形边、角的性质；（重点）3 .利用平行四边形边、角的性质解决问题.（难点）教学过程一、情境导入平行四边形是我们常见的一种图形 （如图），它具有十分和谐的对称美.它是什么样的对 称图形呢？它又具有哪些基本性质呢？第12页共11页、合作探究探究点一：平行四边形的定义ABCD是平行四胸口 如图，在四边形 ABCD中，/B=/D, /1 = / 2.求证：四边形边形.解析：根据三角形内角和定理求出 / DAC = / ACB,根据平行线的判定推出 AD / BC,AB CD,根据平行四边形

2、的定义推出即可.证明：. / 1 + Z B+Z ACB=180°, Z 2+Z D + Z CAD = 180°, Z B= Z D, /1=/2, 丁./ DAC = /ACB,AD/ BC/ 1 = /2.，AB/CD,二.四边形 ABCD 是平行四边形.方法总结：平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第1题探究点二：平行四边形的边、角特征类型利用平行四边形的性质求线段长1如图，在 ABC中，AB=AC=5,点D, E, F分别是 AC,BC, BA延长线上的点，四边形 ADEF为平行四边形，DE=2,则

3、AD =解析：二.四边形 ADEF 为平行四边形，DE=AF = 2, AD = EF, AD EF,，ACB=/FEB.AB = AC,，ACB=/B,，zFEB=/B, .EF= BF. AD = BF. / AB=5,BF = 5+2= 7,AD = 7.故答案为7.方法总结：本题考查了平行四边形对边平行且相等的性质及等腰三角形的性质，熟练掌 握各性质是解题的关键.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】 利用平行四边形的性质求角度113如图，平行四边形 ABCD中，CELAB于E,若/ A=125° ,则/ BCE的度数为（A. 35°B. 55

4、C. 25° D, 30°解析：二.四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC, .-.zA+ ZB= 180°.-.-A=125° , BB=55 /.CE1AB 于 E, .zBEC=90° , .BCE = 90° -55°= 35 .故选 A.方法总结：平行四边形对边平行， 对角相等，所以利用该性质可以解决和角度有关的问题.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 7题 类型三利用平行四边形的性质证明有关结论4 G DH4如图，点 G、E、F分别在平行四边形 ABCD的边AD、DC和BC上，DG = DC ,C

5、E = CF,点P是射线 GC上一点，连接 FP, EP.求证：FP=EP.解析：根据平行四边形的性质推出 / DGC = / GCB,根据等腰三角形性质求出 / DGC =/ DCG ,推出/ DCG = / GCB ,根据等角的补角相等求出 / DCP= / FCP,根据 SAS证出 PCFA PCE 即可.证明：二.四边形 ABCD 是平行四边形，AD/BC,，/ DGC = / GCBDG = DC , /DGC =/ DCG , ./ DCG = / GCB. . Z DCG + / DCP = 180° , / GCB + / FCP= 180CE=CF, ./ DCP

6、= /FCP. .在 PCF 和APCE 中，4/ FCP = / ECP ,. .APCFA PCE(SAS),cp=cp,.PF = PE.方法总结：本题的综合性比较强，考查了平行四边形性质，等腰三角形的性质，全等三 角形的性质和判定等.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9题 类型四判断直线的位置关系115如图，在平行四边形 ABCD中，AB=2AD, M为AB的中点，连接 DM、MC,试问直线DM和MC有何位置关系？请证明.解析：由AB = 2AD,M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分另是/ ADC与/ BCD的角平分线.又由平行线的性质可得 / ADC + / B

7、CD = 180° ,进而可得出DM与MC的位置解：DM与MC互相垂直.证明如下：M是AB的中点，AB= 2AM.又AB=2AD, .AM=AD,ADM =/AMD；.平行四边形 ABCD, . AB/CD , / AMD = / MDC , ./ADM =/ MDC ,即/MDC=1/ADC,同理 / MCD ='/BCD. .平行四边形 ABCD,11 ,AD/BC, ./ MDC + Z MCD = 2/BCD + 2Z ADC =90 ,即/ MDC + / MCD = 90 ,ZDMC =90°，.二 DM 与 MC 互相垂直.方法总结：应熟练掌握平行四边

8、形的性质，并能求解一些简单的计算、证明等问题.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 10题探究点三：两平行线间的距离116如图，已知1"/ 12,点E, F在11上，点 G, H在12上.求证： EGO与 FHO面积相等.解析：结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.1证明：Ii/12,，点E, F到12之间的距离都相等，设为 h.，SA egh=-GH-h,字fgh- h,SAEGH = SAFGH,SzEGH $ GOH = SaFGH $ GOH,. EGO 的面积等于 FHO的面积.方法总结：解决问题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等，再结合两平行

9、线间的距离即可得出结论.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题19.2平行四边形第2课时平行四边形的对角线的性质学习目标1 .掌握平行四边形对角线互相平分的性质；（重点）2 .利用平行四边形对角线互相平分解决有关问题.教学过程一、情境导入如图，在平行四边形 ABCD中，AC, BD为对角线，BC=6, BC边上的高为4,你能算 出图中阴影部分的面积吗？二、合作探究探究点一：平行四边形的对角线互相平分类型利用平行四边形对角线互相平分求线段长胸口 已知：？ABCD的周长为60 cm,对角线AC、BD相交于点O,4AOB的周长比A DOA 的周长长5 cm,求这个平行四边形各边的长.解析

10、：平行四边形周长为 60 cm,即相邻两边之和为 30cm,9OB的周长比 DOA的周长长5cm,而AO为共用，OB=OD,所以由题意可知 AB比AD长5cm,进一步解答即可.AB=CD, AD= BC；2 AOB 的周长 的周长为 60 cm, AB+AD=30 cm,解：二.四边形ABCD是平行四边形， OB = OD, 比 DOA 的周长长 5 cm, . ABAD=5cm.又. ？ABCD3525则 AB = CD =万 cm, AD = BC = 2cm.方法总结:平行四边形被对角线分成四个小三角形,相邻两个三角形的周长之差等于邻边边长之差.变式训练:【类型二】见学练优本课时练习“课

11、堂达标训练”利用平行四边形对角线互相平分证明线段或角相等A112如图,?ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O, EF过点。与AB、CD分别相交于点 E、F.求证：OE = OF.解析：根据平行四边形的性质得出OD = OB, DC/AB,推出/FDO = /EBO,证出 DFO BEO 即可.证明：二.四边形 ABCD是平行四边形， OD = OB, DC/AB,/ FDO = / EBO.在FDO = / EBO, DFO 和 BEO 中，$OD = OB,/.A DFOBEO(ASA),，OE=OF.L FOD = Z EOB,方法总结：利用平行四边形的性质解决线段的问题时,要注意运用

12、平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”类型三 判断直线的位置关系113试判断线段解析:EB如图平行四边形 ABCD中，AC、BD交于。点，点E、F分别是AO、CO的中点, :BE、DF的关系并证明你的结论.根据平行四边形的性质 “对角线互相平分”得出OA=OC, OB = OD,利用中点的意义得出OE = OF,再利用三角形全等得对应边、角相等，最后根据平行线判定得出BE= DF, BE/DF.< OE = OF, 中彳 / DOF =/ BOE ,OB=OD,解：BE=DF, BE/DF.理由如下：二四边形 ABCD是平行四边形， OA

13、=OC, OB =ODE, F 分别是 OA, OC 的中点，OE=OF.在 EOB 和 FODEOBA FOD ,BE= DF , /FDB = /EBD, . BE/ DF. . . BE= DF , BE / DF .方法总结：在解决平行四边形的问题时， 如果有对角线的条件时， 则首选对角线互相平 分的方法解决问题.探究点二：平行四边形的面积H4在？ABCD中,(1)如图，O为对角线BD、AC的交点.求证：S*bo=S4CBO；(2)如图，设P为对角线BD上任一点(点 等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由.P与点B、D不重合),Saabp与S"BP仍然相解析：根据平行四边

14、形的对角线互相平分可得AO=CO,再根据等底等高的三角形的面积相等解答.1 一 一证明：在?ABCD中，AO=CO,设点B到AC的距离为h,则Saabo=2AO - h,季cbo：CO - h,SaABO= SACBO；由(1)可(2)解：仍然相等.证明如下：连接 AC交BD于点O .在?ABCD中，AO= OC ,得 Sa ABO= & BCO, SAAPO= SACPO ,Sa ABO一 Sa APO = Sa BCO Sa CPO ,Sa ABP= SCBP.方法总结：平行四边形的对角线将平行四边形分成四个面积相等的三角形.另外，等底 等高的三角形的面积相等.变式训练：见学练优本

15、课时练习“课后巩固提升”第 9题19.2平行四边形第3课时平行四边形的判定学习目标1 .掌握平行四边形的判定定理，能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形 是平行四边形；（重点）2 .能够灵活运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证明.（难点）教学过程一、情境导入我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质：1 .两组对边分别平行且相等；2 .两组对角分别相等；3 .两条对角线互相平分.那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定.那么是否存在其他的判

16、定方 法？二、合作探究探究点一：平行四边形的判定类型一 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形胸口 如图，E、F是四边形 ABCD的对角线 AC上的两点，AF = CE, DF = BE, DF / BE,四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由.解析：首先根据条件证明 AFDCEB,可得到 AD = CB, /DAF = / BCE,可证出AD/CB,根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论.解：四边形ABCD是平行四边形.理由如下：: DF/BE,AFD=/ CEB.又. AF = CE, DF = BE , /. AFDA CEB（SAS）, AD = CB, /DAF=

17、/BCE,，AD/CB, .四边形 ABCD 是平行四边形.方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的 关键是根据条件证出 AFDA CEB.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第10题【类型二】 两组对边分别相等的四边形是平行四边形如图，在 ABC中，分别以 AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边 ABD,等边 ACE、等边 BCF.试探究四边形 DAEF是平行四边形.DAEF为平解析：根据题中的已知条件可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形 行四边形.解：, ABD 和 FBC 都是等边三角形，DBF + Z FBA = Z ABC + Z AB

18、F = 60°, ./ DBF = /ABC.又. BD= BA, BF=BC, /.A ABCA DBF , . AC = DF.又 ACE 是等 边三角形，AC = AE,. AC= DF = AE.同理可证 ABCA EFC ,，AB = EF=AD, .四 边形DAEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ）.方法总结：利用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”时，证明边相等，可通过 三角形全等和等量代换解决.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第9题【类型三】 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ADB画国已知，如图，AB、CD相交于点 O, AC/

19、DB, AO=BO, E、F分别是OC、OD 中点.求证：(1)AAOCA BOD ;(2)四边形AFBE是平行四边形.解析：(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明AOCBOD; (2)此题已知AO=BO,要证四边形AFBE是平行四边形，根据全等三角形，只需证OE = OF就可以了.V C=Z D,证明：(1)AC / BD,/ C=/ D.在 AOC 和 BOD 中，/ COA=/ DOB, AOC、AO= BO,BOD(AAS);1(2) . A AOCABOD, . CO = DO.E、F 分别是 OC、OD 的中点，OF ="OD , OE1 _= OC,EO=FO

20、 .又.AO=BO.，四边形AFBE是平行四边形.方法总结：在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题探究点二：平行四边形判定与性质的综合应用1H4H如图所示，在？ABCD中，AF=CH, DE=BG.求证：EG和HF互相平分.解析：由EG和HF是四边形EFGH的对角线，可将证明 EG和HF互相平分转化成证明四边形EFGH是平行四边形.证法1:二.四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC, / A= / C（平行四边形的对边相 等，对角相等）.DE = BG,而 AE= A

21、D-ED, CG = CB GB, . AE= CG； AF = CH, AEFA CGH,，EF = HG.同理FG = HE；.四边形 EFGH是平行四边形（两组对边分别相 等的四边形是平行四边形 ）. EG和HF互相平分（平行四边形的对角线互相平分 ）.证法2: £ = BG,二. DE平行且等于 BG,即四边形 DEBG是平行四边形，OB = OD, OE = OG.又. AF= CH, . FB = HD , FB平行且等于 HD.，四边形 FBHD是平行四 边形，对角线BD与FH互相平分.BD的中点。只有一个，BD与FH也交于。点.OB = OD, OF = OH, .

22、EG 与 HF 互相平分.方法总结：本题综合利用了平行四边形的判定与性质，证明的关键在于根据图形发现平行四边形.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第8题19.2平行四边形第4课时三角形的中位线学习目标1 .理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理；（重点）2 .能灵活地运用三角形的中位线定理解决有关问题.（难点）教学过程、情境导入我们已经学习了平行四边形的性质与判定方法，今天老师给同学一个剪纸的任务.怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形？能用什么定理来证明四边形DBCF是平行四边形呢?、合作探究探究点一：三角形的中位线【类型一】利用三角形中位线定理

23、求线段的长画n如图,F.若 DF = 3,则3A.2在 ABC中,AC的长为（B. 3C.D、)E分别为AC、BC的中点，AF平分/ CAB,交DE于点D. 9解析：D. E 分别为 AC、BC 的中点，DE/AB,/3.又AF 平分/CAB, Z1 =/3,= /2, ，AD = DF = 3,AC = 2AD = 6.故选 C.方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解题的关键是熟 记性质并熟练应用.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 3题 类型二 利用三角形中位线定理求角度112EA如图，C、D分别为 EA、EB的中点，/E=30° ,/1=110,则/ 2的度数为（A. 80°B. 90C. 100°D. 110解析：,C、D分别为EA、EB的中点， CD是三角形 EAB的中位线，CD/AB,二. N=Z ECD.1. Z 1 = 110° , E=30° ,/ ECD = 80°.故选 A.方法总结：利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题.变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型三】三角形的中位线性质与三角形其他性质的综