混凝土配筋计算例题

1、1、某宿舍的内廊为现浇简支在砖墙上的钢混凝土平板（例图 4-1a）,板上作用 的均布活荷载标准值为qk=2kN/m。水磨石地面及细石混凝土垫层共 30m田（重 力密度为22kN/m例图 4-1（a）、（b）、（c）解1. 截面尺寸内廊虽然很长，但板的厚度和板上的荷载都相等，因此只需计算单位宽度板 带的配筋，其余板带均按此板带配筋。取出1m宽板带计算，取板厚h=80mmt例图 4-1b）, 一般板的保护层厚 15mm 取 as=20mm 则 h0=h-as=80-20=60mm. .计算跨度单跨板的计算跨度等于板的净跨加板的厚度。因此有10=1 n+h=2260+80=2340mm .荷载设计值

2、恒载标准值：水磨石地面0.03X22=0.66kN/m）,板底粉刷白灰砂浆12mmi （重力密度为 EkN/）。混凝 土强度等级选用C15,纵向受拉钢筋采用HPB23型轧钢筋。试确定板厚度和受 拉钢筋截面面积。£500 旧针片234016 / 14钢筋混凝土板自重（重力密度为25kN/m3）0.08X25=2.0kN/m白灰砂浆粉刷0.012X 17=0.204kN/mgk=0.66+2.0+0.204=2.864kN/m活荷载标准值:qk=2.0kN/m包载设计值:痣=¥= 12x2 8S4 = 3 432klT/m活荷载设计 化q 尸自修 1s = 1.4 x 2,0

3、2aS0klT/rii4.弯矩设计值M (例图 4-1c)M = -(g+ =-x 6.232x2 342 =4.265 kN m二85 .钢筋、混凝土强度设计值由附表和表4-2查得:C15 校:7.2N/niiii3. ctj - 1.00HPB235I冈筋:为=210N/mm6 .求x及As值由式（4-9a）和式（4-8）得:=60_ 2x4265000- 7.2x1000x60105X1000X7.2 = 372mm210=10.85mm7 .验算适用条件_k_ im瓦 603721000x60=0.181=0 6148 .选用钢筋及绘配筋图选用 8130mm (As=387mm2),配

4、筋见例图 4-1d。(tS250例图4-1d冷轧带肋钢筋是采用普通低碳钢筋或普通低合金钢筋为原材料加工而成的一 种新型高效钢筋。由于它强度高，可以节约许多钢材，加之其直径细、表面带肋、 与混凝土的粘结锚固效果特别好，因此在国外得到广泛的应用。我国自 80年代中期将其引入后，经过近十年的努力，已经编制了国家标准冷轧带肋钢筋GB13788-92和行业标准冷轧带肋钢筋混凝土结构技术规程JGJ95-95。国家科委和建设部曾相继下文，要求大力推广采用冷轧带肋钢筋。本例如果改用经调直的550级冷轧带肋钢筋配筋时:/x = 10.85mm焉%< 10.35x1000x7.2.42、选用(|6125mm

5、 (As=226mm )340At = 229.8mm空卫"16%387即是说，将采用HPB23捌筋配筋改为采用550级的冷轧带肋钢筋配筋以后，可 以节省41.6%的受力钢筋用钢量，这个数字是十分可观的2、某教学楼中的一矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度l0=6.0mm,板传来的永久荷载及梁的自重标准值为 gk=15.6kN/mm,板传来的楼面活荷载标准值 qk=10.7kN/m,梁的截面尺寸为200m佛500mm(伤J图4-2),混凝土的强度等级为C20,钢筋为HRB33S冈筋。试求纵向受力钢筋所需面积。永久荷载的分项系数为1.2,楼面活荷载的分项系数为1.4,结构的重要性系数为1

6、.0,因此，梁的跨中截面的最大弯矩设计值为:腹=后卬0町的 +yq腹0)=LU。2xlxl5.6x62 +1.4xlx 10,7x =151.65LN m = 151.65xlOeN mm由附表和表4-2查得当混凝土的强度等级为C20时,fc=9.6N/mm2,的二 10, 由附表3查得HRB335I冈筋的fy=300N/mm2。先假定受力钢筋按一排布置，则= 500 - 35 = 465mni9 6x200xx = 3005151.65X106 = 9,6x200x x(465-)联立求解上述二式，得2x=223.65mm, As=1431mm3 .适用条件验算(1)验算条件式(4-10)本

7、例中的配筋率为a - -= I" = 1.54% > 用百出=0.20%“叫 200x465"皿(2)验算条件式(4-11)由表4-4查得点=口55。，而本题实际的相对受压区高度为:x 223.65 八=0 421 < & = 0.550%465内因此，两项适用条件均能满足，可以根据计算结果选用钢筋的直径和根数。选择钢筋的直径和根数时，希望选用的钢筋截面面积尽可能接近计算截面面积，力争使误差保持在土 5%以内，所选的钢筋直径和根数还应满足构造上的有关规定。本例选用三根直径为 25mmi勺HRB335冈筋，记作3 ±25, 一排配置,实际的配筋截

8、面面积As=1473mm2,满足计算时钢筋设计强度取值和截面有效高度的假定，配筋面积符合计算要求。例图4-23、某宿舍一预制钢筋混凝土走道板， 计算跨长lo=1820mm,板宽500mm板厚60mm混凝土的弓量度等级为C15,受拉区配有4根直径为6mm勺HPB235I冈筋，当使用荷载及板自重在跨中产生的弯矩最大设计值为M=910000N mm时，试验算该截面的承载力是否足够？解1 .求x由附表和?,/- r ' J .: T-r2 2表 4-2 查得h = 500mm=113mm2% = h-c = 60 - 15 - - = 42mm22b = 500mm , 4 = 113mm 2

9、由式(4-8)求得受压区计算高度为x = ' ' = 21°父"3 = 6 59mni < 短 = 0 614 乂42 = 25 8mm 以/ 7.2x5002 .求 MuMu = '仆机-=72 x 500x 6,59(42 - -) = 918237N- mm3 .判别截面承载力是否满足（满足）某实验室一楼面梁的尺寸为250m由500mm跨中最大弯矩设计值为 M=180000N m,采用强度等级C30的混凝土和HRB40O钢筋配筋，求 所需纵向受力钢筋的面积。解1.利用参考资料中的计算用表1求As先假定受力钢筋按一排布置，则ho=h-35=

10、500-35=465mm查附表4-1和表4-2得% = 1 0,1=14 3N/mmaT 占=360N7mm 鬼=0.518由式（4-22）得M 180000000 八a3 -=- = 0.2329%上 城143x250x4652由计算用表1查得相应的；值为”0.2691羡=0.518所需纵向受拉钢筋面积为=0.2691k 250 x465 = 1243mm 360d1，一 二 106% =% = 0 2%S用 250x4652皿选用420 （As=1256mm2）, 一排可以布置得下，因此不必修改 ho重新计算As值。2.利用参考资料中的计算用表2求As根据上面求得一 , ; -查计算用表2

11、得 九=0,864由式（4-25）可求出所需纵向受力钢筋的截面面积为:=1244mm'M 180000000当匕叫一360x0 864x465计算结果与利用计算用表1的完全相同，因此以后只需要选用其中 的一个表格进行计算便可以。由本例可看出，利用表格进行计算，比利 用静力平衡公式计算要简便得多。某处于一般环境下的中型桥桥面梁，截面尺寸bXh=250mrH 500mm,跨中最大弯矩设计值 Md=1.8 X08NI mm,采用强度等级C30的混凝土和HRB40(ffi筋配筋，求所需纵向受力钢筋的面积。解假定受力钢筋按一排布置，混凝土保护层厚30mm则ho =h-40=500-40=460m

12、m由表查得 fcd=13.8N/mm2, fsd=330N/mm2, 短=0,53, = =1.0,则找几崛 15.8x250x4602=1- 71-2x0.2466 = 0.2881二氤= 0.5?所需纵向受力钢筋面积为：A =4匕叫& = 0 2W81k25Om460= 13W6nlm *4330> 弗=0.1 6% x 250x500 = 200mm 2选用 2 叁20+2 m22 (As=1388mm2)。(例图 4-8)例图4-8某库房一楼面大梁截面尺寸bxi=250mm： 600mm,混凝土的强度等级为C20,用HPB235®筋配筋，截面承受的弯矩设计值 M

13、=4.0 M08Nmm,当上述基本条件不能改变时，求截面所需受力钢筋截面面积。解1 .判别是否需要设计成双筋截面查附表和表 4-2 得 的= i q/ = 96N/ng* ； fy=fy=210N/mm2;查表 4-4 和表 4-6 得a=004,% = 0,4255b=250mm, h0=600-70=530mm （两排布置）。单筋矩形截面能够承受的最大弯矩为：= %帅拉/=0.4255x250x5301 x9.6 = 2 869x 1 OaN mm <M = 4xlO3N mm因此应将截面设计成双筋矩形截面。2 .计算所需受拉和受压纵向受力钢筋截面面积设受压钢筋按一排布置，则 a&#

14、39; s=40mm由式（4-34）得：W -%啾 jx 5-2-9 大 IO：1099mm ?J 2（&-K） 210（530-40）由式（4-35）得：/：4；十%£ 占彘为210x1099 + 9.6x250x0.614x5303& = 4818mm、4210钢筋的选用情况为：受拉钢筋8里：. .一 ,受压钢筋4 ±:_，一'截面的配筋t#况如例图4-3所示。例图4-3一基本情况与例4-4相同的梁，但M=2.0M08Nm受压区预先已经配好HRB335级受压钢筋2 ±20 (A's=628mm2),求截面所需配置的受拉钢筋截面面

15、积As。解1.求受压区高度x假定受拉钢筋和受压钢筋按一排布置，则as=a's=35mm,h0=h-as=500-35=465mm。/y-MQON/nwi、3 -0.550。由式(4-36)求得受压区的高度 X为:= 465-f465i _ 2 20x4 -30。其 62货465-35)V14 Mx25。= 465-386.8 = 78.2mm 用=0 550 x465 = 255 75mmH ,' 'J _ 一 ." _ _ ' T -2.计算截面需配置的受拉钢筋截面面积由式（4-37）求得受拉钢筋的截面面积 As为:广电+以 300x628+143x

16、250x73.2300=1230mm选用3生25 （As=1473mm2）,截面配筋情况如例图4-4所示。2Q2O250例图4-4已知一 T形截面梁截面尺寸b'f=600mm、h'f=120mm、b=250mm、h=650mm,混凝土强度等级C20,采用HRB335I冈筋，梁所承受的弯矩设计 值M=426 kN m。试求所需受拉钢筋截面面积 As。解1 .已知条件混凝土强度等级C20,的=.9.6N7mm2 ； HRB335级钢筋，为= 300N/皿：2=0,550。考虑布置两排钢筋，as=70mm , ho=h-as=65O-7O=58Omm。2 .判别截面类型_=9 6x6

17、00x120x（580-）22=359424000N min = 359 424kN<M = 426kN m属第二类T形截面。3.计算x取式（4-52）中M=Mu,由式（4-52）得v叼工阴:.4425x0 -9.6(600-250)120(580-)= 530xJl-vl-?=184 8mm彘，瓦=0.550 x 580 - 319mm4 .计算As将x代入式(4-51)得乂/工砂 一约成十%工赤 9 6(600- 250)120 + 9.6>、43005 .选用钢筋及绘配筋图选用2生22+4生25 (As=2724mm2),配筋见例图4,600,i 1 £(25-5。

18、25Qx4型5222 r I -WxJ 一MM例图4-5已知一 T形截面梁(例图4-6)的截面尺寸h=700mm、b=250mm、2、h'f=100mm、b'f=600mm,截面配有受拉钢筋 8=22 (As=3041mm),混凝土强度等级C3Q采用HRB40(ffi筋。梁截面的最大弯矩设计值M=500kNm。试校核该梁是否安全？解1 .已知条件混凝土强度等级 C30,勺=0 / = 14 3N/mni2 ； HRB400钢筋，丁芋=360N/mrn', 彘=。518，?=SOnwri,&=TOO- 60 = 640imn2 .判别截面类型内W =360x 3041 = 10947601T> /池 科 = 14.3x600