第二章原子的量子态

1、 1、背景知识、背景知识2、3、实验验证之一：光谱、实验验证之一：光谱4、实验验证之二、实验验证之二5、光谱光谱背景知识背景知识（1 1）“紫外灾难紫外灾难”，经典理论得出的瑞利金斯公，经典理论得出的瑞利金斯公式，在高频部分趋无穷。（式，在高频部分趋无穷。（2 2）“以太漂移以太漂移”，迈克，迈克尔逊莫雷实验表明，不存在以太。尔逊莫雷实验表明，不存在以太。在物理学晴朗天空的远处还有两朵小小的、令人不安的乌云 两大困惑：“夸克禁闭”和“对称性破缺 一、量子假说根据之一：黑体辐射一、量子假说根据之一：黑体辐射黑体黑体 能能完全完全吸收吸收各种波长电磁波各种波长电磁波而无反射的物体。且而无反射的物体

2、。且只与只与温度有关，而和材料及表面状态无关温度有关，而和材料及表面状态无关 。1 1、基尔霍夫定律、基尔霍夫定律任何物体的辐射在同任何物体的辐射在同一温度下的辐射本领和吸收本领成正比，一温度下的辐射本领和吸收本领成正比，问题：在实验中如何测能量谱密度问题：在实验中如何测能量谱密度 （ ，T T）2 2、斯特藩定律黑体辐射的总本领与它的、斯特藩定律黑体辐射的总本领与它的绝对温度的四次方成正比绝对温度的四次方成正比,4r v Tcv Tv T4TRT12245.67 10/WcmK维恩定律辐射能量分布定律维恩定律辐射能量分布定律 3/38,Tv TecmaxTb维恩位移律维恩位移律 4 4、瑞利

3、金斯定律和紫外灾难、瑞利金斯定律和紫外灾难 从经典能量按自由度均分定律248,TkT 对一定频率的电磁波，物体只能以对一定频率的电磁波，物体只能以 h h 为单位为单位吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以吸收或发射它，即吸收或发射电磁波只能以“ “量子量子” ”方式进行，每一份能量方式进行，每一份能量 叫一叫一能量子能量子。 3/381Bhk Thce h = 6.62607551034 Js 二、量子假说根据之二：光电效应二、量子假说根据之二：光电效应（一）（一）光电效应的实验规律光电效应的实验规律ab-V0 O VI、截止频率、截止频率或或红限频率红限频率 12oomVeV、遏止电势与入

4、射光强无关、遏止电势与入射光强无关光电子的最大能量与光强无关光电子的最大能量与光强无关 OV0o只有当入射光频率只有当入射光频率 大于一定的大于一定的频率频率 o o时时， 才会产生光电效应才会产生光电效应 （二）光电效应的经典解释（二）光电效应的经典解释12ooWmVAeVA矛盾二：经典的决定光电子能量是光强，光电效矛盾二：经典的决定光电子能量是光强，光电效应的应的 大于一定的频率大于一定的频率 o o时时， 才会产生光电效才会产生光电效应应 。矛盾一：经典的矛盾一：经典的WWIt It，光电效应的，光电效应的WW与光强无关与光强无关矛盾三：经典的矛盾三：经典的，光电效应的，光电效应的只有当

5、入射光频率 大于一定的频率o时， 才会产生光电效应 。光电子的能量只与光的频率有关，与光强无关，光频率越高，光电子能量越大爱因斯坦公式爱因斯坦公式 （三）光电效应的量子解释（三）光电效应的量子解释辐射场是由光量子（光子）组成，即光具有粒子的特性，光子既有能量又有动量。hAeVAmVhoo2212、遏止电势与频率成线性关系遏止电势与频率成线性关系1、光电子获得能量与光强无关，与频率有关OV0oab-V0 O VI3、当入射光频率 大于频率o时， 才会产生光电效应 三、光谱的一般知识三、光谱的一般知识 （一）光谱（一）光谱 光谱是电磁辐射（不论在可见区或在可见区外）的波长成分和强度分布的记录；有时

6、只是波长成分的记录。 光谱是研究原子结构的重要途径之一。光谱是研究原子结构的重要途径之一。（二）光谱仪（二）光谱仪光谱仪光谱仪：能将混合光按不同波长成分展开成光谱的仪器。光谱仪的组成光谱仪的组成：光源、分光器、记录仪，若装有照相设备，则称为摄谱仪。不同波长的光线会聚在屏上的不同位置，因此谱线的位置就严格地与波长的长短相对应。 （三）光谱的类别（三）光谱的类别 按波长分：红外光谱、可见光谱、紫外光谱 按产生分：原子光谱、分子光谱；】 按形状分：线状光谱、带状光谱和连续光谱 （四）巴耳末经验公式（四）巴耳末经验公式 巴耳末（Balmer）的经验公式： 422nnB5 ,4, 3nnmB56.364

7、讨论：讨论： 波长遵守巴耳末公式的这一系列谱线称为巴耳末线系 波长间隔沿短波方向递减 谱线系的系限，谱线系中最短的波长 （五）氢原子光谱的实验规律（五）氢原子光谱的实验规律 1889年，瑞典物理学家里德伯（年，瑞典物理学家里德伯（J.R.Rydberg, 1854-1919）提）提出：出： )11(122nmRH里德伯公式是一个普遍适用的方程，氢原子的所有谱线。结论：结论：（1）氢光谱中任何一条谱线的波数，都可以写成两个整数决定的函数之差。（2）取m一定的值，nm，可得到同一线系中各光谱的波数值。（3）改变公式中的m值，就可得到不同的线系。（六）光谱项，并合原则光谱项，并合原则 里德伯公式准确

8、地表述了氢原子光谱线系，而且其规律简单而明显，这就说明它深刻地反映了氢原子内在的规律性。最明显的一点是，氢原子发射的任何一条谱线的波数都可以表示成两项之差，即：22nRmRHH其中，每一项都是正整数的函数，并且两项的形式一样。若我们用T来表示这些项值，则有2)(mRmTH2)(nRnTH)()(nTmT由上式可见，氢原子光谱的任何一条谱线，都可以表示成两个光谱项之差。 综上所述，氢原子光谱有如下规律：综上所述，氢原子光谱有如下规律：mn )()(nTmT（1）谱线的波数由两个光谱项之差决定：（2）当m保持定值，n取大于m的正整数时，可给出同一光谱系的各条谱线的波数。（3）改变m数值，可给出不同

9、的光谱线系。以后将会看到，这三条规律对所有原子光谱都适用，所不同的只是各原子的光谱项的具体形式各有不同而已。玻尔模型玻尔模型（一）经典轨道和定态条件（一）经典轨道和定态条件原子中的电子绕核运动时，只能在某些特定的允许轨道上转动，但不辐射电磁能量，因此原子处于这些状态时是稳定的，20224rZerm由牛顿第二定律：rZemE022421024120rZe原子的能量：电子轨道运动的频率：23142230rmrZerfrE最大的能量为0，而且， 大， 大。（二）频率条件（二）频率条件mnmnEEhmnEE )()(22nhcTmhcTnhcRmhcRhchHH)(2mhcTmhcREHmnE 能量只

10、与一个整数n有关 能量只能取一定的分立值 在某一状态 上，无论电子有无加速度，其能量都是一定的 定态mvrL 再进一步能量量子化 轨道半径r是量子化的 分立的值rn 角动量 是量子化的。Znmehrrn22220442hnmvrL(三三)角动量量子化角动量量子化 ), 3 , 2 , 1(n玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。玻尔的这几个假设是否正确？只有通过实验检验。20224rZermZnmehrrn22220442220144mehaZnarrn21mmeha102220110529177. 044（四）氢原子的能级、半径（四）氢原子的能级、半径Znmehrrn222204422

11、20144mehaZnarrn21mmeha102220110529177. 044电子的轨道半径只能是电子的轨道半径只能是a a1 1, ,4a4a1 1,9a,9a1 1等玻尔半径的整数倍，即轨道半等玻尔半径的整数倍，即轨道半径是量子化的径是量子化的. . 玻尔理论的一个成功之处玻尔理论的一个成功之处 nnrZeEE241202222042)4(2nZhme处于定态时原子所允处于定态时原子所允许的能量值。能量是许的能量值。能量是量子化的量子化的 eVhmeE6 .13)4(2220421221nZEEn实验测得，氢原子的电离电势为13.6V.实际上，这个理论和实验的符合是玻尔理论的又一成功

12、之处又一成功之处。11EEEeV6 .13氢原子的轨道和能级氢原子的轨道和能级21narn即轨道半径是量子化的即轨道半径是量子化的, ,能量是量子化的能量是量子化的. . 221nZEEn一氢原子光谱一氢原子光谱hcEEmn/ )()11()4(22232042nmchmechmeR32042)4(2)11(222nmRZ)11(22nmR1732042100973731. 1)4(2mchme 1mRH玻尔的氢原子理论成功的给出了里德伯常数的表达式和数值，这是玻尔理论的成功之三。而里德伯公式能成功地解释氢光谱，也就是说玻尔理论在处理氢原子问题上是成功的，这是玻尔理论

13、的成功之四。2222042)4(2nZhmeEn玻尔理论的最主要成功之处是：玻尔理论的最主要成功之处是：（1）它从理论上满意地解释了氢光谱的经验规律 里德伯公式。（2）它用已知的物理量计算出了里德伯常数，而 且和实验值符合得较好。（3）它较成功地给出了氢原子半径的数据。（4）它定量地给出了氢原子的电离能。二、类氢离子光谱二、类氢离子光谱类氢离子：原子核带Z个单位的正电荷，核外有一个电子绕核运动。 氦离子He+、锂离子Li+、铍离子Be+ )11(4)11(22222nmRnmRZhcEEHemn29, 4 ,27, 3 ,252nk)121(22kRHe毕克林线系毕克林线系 一组几乎与巴耳末线

14、系的谱线相重合，但显然波长稍有差别（短）。一组大约分布在两条相邻的巴耳末线系的谱线之间。2.4实验验证之二：夫兰克实验验证之二：夫兰克-赫兹实验赫兹实验一、夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验1实验装置实验装置 电 压 电 子 的 能 量 （ ）增加 电流 KGUKGeeUmE221AI2 2实验结果实验结果电流突然下降时的电压相差都是电流突然下降时的电压相差都是4.9V4.9V，即，即，KGKG间的电压为间的电压为4.9V4.9V的的整数倍时，电流突然下降。整数倍时，电流突然下降。 3 3分析和结论分析和结论Hg原子只吸收4.9eV的能量。这就清楚地证实了原子中量子态的存在，原子的能量不是连续变化

15、的，而是由一些分立的能级组成。4.9eV是不是Hg原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？ 12/EEhchchnmEEhc6 .253)/(12HgHg原子的第一激发电势为原子的第一激发电势为4.9V4.9V。为什么更高的激发态未能得到激发？ 三、改进三、改进夫兰克夫兰克-赫兹实验赫兹实验（19201920）实验结果显示出求原子内存在一系列实验结果显示出求原子内存在一系列的量子态。的量子态。 当 4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时， 下降。 1KGUAI2.5 碱金属原子光谱的实验规律碱金属原子光谱的实验规律H原子：能级 光谱项由 谱线的波长解释实验规律2nRhcEn2)(n

16、RnTmnEEh一、实验规律一、实验规律H原子光谱：当 时， 系限。)11()()(22nmRnTmTn2)(mRmT)*1*1(22*nmRTTnm*mn 碱金属原子的里德伯公式 当 时，系限。n*mT2,)(llnnRhcE),(ndnpnsnx2,)(llnnRT),(ndnpnsnx主线系 nps 222)()2(pnRsR第一辅线系 ndp 222)()2(dnRpR第二辅线系 nsp 222)()2(snRpR柏格曼系 nfd 322)()3(fnRdR二、原子实极化和轨道贯穿二、原子实极化和轨道贯穿1 1、价电子与原子实、价电子与原子实Li：Z=3=212+1Na：Z=11=2(

17、12+22)+1K： Z=19=2(12+22+22)+1Rb：Z=37=2(12+22+32+22)+1Cs：Z=55=2(12+22+32+32+22)+1Fr：Z=87=2(12+22+32+42+32+22)+1共同之处：最外层只有一个电子价电子其余部分和核形成一个紧固的团体原子实碱金属原子：带一个正电荷的原子实碱金属原子：带一个正电荷的原子实+ +一个价电子一个价电子H H原子：原子：带一个正电荷的带一个正电荷的原子核原子核+ +一个电子一个电子首先是基态不同-Li、Na、K、Rb、Cs、Fr的基态依次为：2s、3s、4s、5s、6s、7s。其次是能量不同2 2、原子实极化、原子实极

18、化 价电子吸引原子实中的正电部分，排斥负电部分 原子实正、负电荷的中心不再重合 原子实极化 能量降低小， 小，极化强，能量低 lbnnfndnpnsEEEEE3 3、轨道贯穿、轨道贯穿当 很小时，价电子的轨道极扁，价电子的可能穿过原子实 轨道贯穿。l实外 Z*=1 贯穿 Z* 1 平均：Z* 1光谱项： 2*2*22*)(nRZnRnRZT*Znn n22*nRnRT22*nRhcnRhcE小 贯穿几率 大 能量低 lnnfndnpnsEEEEE图7铒离子（Er3+）能级结构放大条件：工作物质在泵浦光作用下，处于粒子数反转状态。为了得到共振放大，要求放大介质的能级结构与输入的信号光相匹配。图8 光纤放大器实验装置图掺铒光纤放大器（掺铒光纤放大器（EDFA）的主要构成部分）的主要构成部分：1、掺铒光纤（、掺铒光纤（EDF）2、泵浦激光器（、泵浦激光器（LD）3、波长选择耦合器（、波长选择耦合器（WSC）或）或波分复用（WDM）4、光滤波器和光隔离器（、光滤波器和光隔离器（ISO）1.3