用Matlab求解非线性方程组-甘才军的Matlab学习笔记

1、1. fsolve求解非线性方程组方程：F(x)=0x是一个向量，F(x)是该向量的函数向量，返回向量值2. 语法x = fsolve(fun,x0)x = fsolve(fun,x0,options)x,fval = fsolve(fun,x0)x,fval,exitflag = fsolve(.)x,fval,exitflag,output = fsolve(.)x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(.)3. 描述fsolve用于寻找非线性系统方程组的零点。x = fsolve(fun,x0)以x0为初始值，努力寻找在fun中描述的方程组。x =

2、 fsolve(fun,x0,options) 以x0为初始值，按照指定的优化设置“options”努力寻找在fun中描述的方程组。使用optimset设置这些选项。x,fval = fsolve(fun,x0)返回在解x处的目标函数fun的值x,fval,exitflag = fsolve(.)返回exitflag表示退出条件。x,fval,exitflag,output = fsolve(.)返回output结构，该结构包含了优化信息。x,fval,exitflag,output,jacobian = fsolve(.)返回在解x处的Jacobian函数。4. 输入参数4.1. fun非线

3、性系统方程。它是一个函数，以x作为输入，返回向量F。函数fun可以被指定为一个M文件函数的函数句柄。x = fsolve(myfun,x0)这里的myfun是一个matlab函数，形如：function F = myfun(x)F = . % Compute function values at xfun也可以是一个异步函数的函数句柄：x = fsolve(x)sin(x.*x),x0);若用户定义的值为矩阵，则会被自动转换为向量。若Jacobian能被计算出来且通过options = optimset('Jacobian','on')设置Jacobian选项为

4、”on”，则函数fun必须在第2个输出参数中返回x处的Jacobian值J（它是一个矩阵）。注意：通过检查nargout的值，当fun被只带一个输出参数调用的情况下，该函数可避免计算J，仅只有一个输出参数。（这种情况下，优化算法仅需要知道F而不需J）。function F,J = myfun(x)F = . % objective function values at xif nargout > 1 % two output arguments J = . % Jacobian of the function evaluated at xend4.2. options提供该函数有关的特定

5、信息。5. 输出参数5.1. exitflag一个用来表示算法终止原因的整数。1：函数收敛到x2：x的变化已经处在容许范围内3：残差变化已经处在容许范围内4：搜索方向飞幅度比指定的误差小5：迭代次数超过options.MaxIter或函数估值的次数超过options.FunEvals-1：算法被输出函数终止-2：算法似乎收敛到一个非根点。-3：可信半径变得太小-4：沿当前方向的线性搜索不能足够地减小残差5.2. output包含关于优化信息的一个结构，其具有如下字段：iterations：已经迭代的次数funcCount：函数估值的次数algorithm：所使用的算法cgiterations：

6、PCG迭代次数（仅适用于大规模算法）stepsize：最终采取的步长（仅适用于中等规模算法）firstorderopt：第1阶优化的观测值 此处可能翻译不当。5.3. options优化设置。一些选项设置用于所有算法，部分与大规模算法（large-scale algrithm）。相关，部分与中等规模算法相关。可以使用optimset改变其中的设置。LargeScale选项指定使用哪种算法。设为on使用大规模算法，设为off使用中等规模算法。5.3.1. Medium-Scale and Large-Scale Algorithms如下选项用于大规模和中等规模算法：DerivativeCheck

7、：将用户提供导数与有限差分导数相比较Diagnostics：显示被解函数的诊断信息DiffMaxChange：有限差分变量中的最大变化DiffMinChange：有限差分变量中的最小变化Display：显示的级别，off不显示输出，iter显示每一步迭代的输出，final显示最终的输出（默认）FunValCheck：检查目标函数值是否有效。设为on，当函数返回值为复数、inf或NaN将返回一个错误，设为off将不显示错误。Jacobian：设为ON，fsolve将使用用户定义的Jacobian或Jacobian信息来估值目标函数，若设为off，则使用有限差分逼近Jacobian。MaxFunE

8、vals：最大允许估值次数MaxIter：最大迭代次数OutputFcn：指定一个或多个输出函数，优化函数在每一个迭代过程中将调用这些函数。PlotFcns：算法执行时显示进度条。从预定义中选择或自定义进度条。指定optimplotx显示当前的点，optimplotfunccount打印出函数的计数，optimplotfval打印出函数值，optimplotresnorm打印出残差范数，optimplotstepsize打印出步长，optimplotfirstorderopt打印优化参数的第1阶。TolFun：函数值的终止误差。TolX：x的终止误差5.3.2. 仅适用于Large-Scale AlgorithmJacobMult：Jacobian乘法函数的函数句柄JacobPatternMaxPCGIterPrecondBandWidthTolPCG5.3.3. 仅适用于Medium-Scale AlgorithmNonlEqnAlgorithm：'dogleg' Trust-region dogleg algorithm(default)'lm' Levenberg-Marquardt'g