牛顿迭代法在天线定位上的运用

1、牛顿迭代法在天线定位上的运用200820303030 阙滨城一、 问题叙述接收天线在拾取信号时，如果它的方向指向信号源，那么信号增益最高，接收效果最好。如图1所示，每个天线都指向了信号源，这时它们各自都能接收到最好的信号。如果信号源是运动体的话，接收天线要接收到更好的信号就要重新定位。在这里将给出天线的二维的数学模型和一种牛顿迭代的定位算法，并用Matlab进行建模、仿真和验证。相信这种算法可以很好地嵌入到MCU或DSP中。 图1 定位好的天线二、 问题分析假设每个天线都有自已的辅助天线（定位天线）用于定位，为了简化模型，这里使用二维向量来分析天线定位（同理可以扩展到三维）。如图2，以天线支脚

2、为原点，红点代表信号源，两个向上的箭头代表定位天线，当天线没有定位好时，信号源发射过来的信号方向与两定位天线的夹角不同，于是接收到的信号强度也不同，令两个夹角为别为1、2，则天线要转动的角度可以用三角函数关系式解得：定位天线1和定位天线2接收到的信号强度S1、S2为：其中d1、d2为信号源到接收天线的距离，k为接收因子。 图2 未定位好的天线模型 图3 定位好的天线模型在这里涉及的变量较多，如果要全部求出这些变量，在这个模型下不太可能，而且没有必要。但是这个模型可以很好地运用重定位后接收到的信号强度来迭代计算角度，并通过累加旋转角来计算出角度，当计算出角度时，此时的天线也定位好了。由于变量多，

3、条件少，在这里可以用辅助天线接收到的信号强度相同来判断天线是否定位好。即：而在寻求两信号强度相等的同时，这些中间过程天线旋转的角度的累加可以计算出偏角：其中i为第i次旋转时的所旋转的角度，N为从不稳定开始计数到转到定位好时的旋转次数，通过N也可以算出这次从新定位所用的时间。下面用流程图来表示此过程：开始S1=S2()接收信号S1S2N+-结束YYNN图4 算法流程图其中，流程图中的S1=S2 是在一定的容差情况下近似相等情况，为了加快迭代算法的收敛，这里的加减值可以根据S1和S2的比值大小来确定。具体实现方法可以查看代码。三、 实验程序及注释%这里用一个3*2的数组来存储信号源、辅助天线1、辅

4、助天线2的坐标；%其中，a1是辅助天线1的坐标，a2是辅助天线2的坐标，a3是信号源的坐标；a=-1,0;1,0;30,40;c=0,pi/2;%c(1)是天线与地平面的夹角，c(2)是天线的法线与地平面夹的角，初态；k=10000;%假设接收因子为10000；%B1是辅助天线1指向信号源的向量，B2是辅助天线2指向信号源的向量；B=a(3,1)-a(1,1),a(3,2)-a(1,2);a(3,1)-a(2,1),a(3,2)-a(2,2);D1=B(1,1)2+B(1,2)2;%计算信号源到辅助天线1的距离的平方；D2=B(2,1)2+B(2,2)2;%计算信号源到辅助天线2的距离的平方；

5、d1=sqrt(D1);%计算信号源到辅助天线1的距离；d2=sqrt(D2);%计算信号源到辅助天线2的距离；%归一化B1、B2,此时的b1、b2都是指向信号源的单位向量；b(1,1)=B(1,1)/d1;b(1,2)=B(1,2)/d1;b(2,1)=B(2,1)/d2;b(2,2)=B(2,2)/d2;c(2)=c(1)+pi/2;%重新计算法线角；e=cos(c(2),sin(c(2);%天线法线的单位向量f=(b*e);%计算信号在天线上的投影,f(1)是信号源在辅助天线上上的投影，f(2)同理；s1=k*f(1)/D1;%辅助天线1接收到的信号强度，k为接收因子；s2=k*f(2)

6、/D2;%辅助天线1接收到的信号强度，k为接收因子；if s1s2 dir=1;else dir=0;end %判断天线应该旋转的方向，1为逆时针，0为顺时针；N=1;%计算累加系数；%以下进入迭代算法的主要部分for i=1:4 if i=1 step=180;%步进为1度 end if i=2 step=1800;%步进为0.1度 end if i=3 step=18000;%步进为0.01度 end if i=4 step=180000;%步进为0.001度 endEn=1;%用于控制是否运行程序块的变量； while En if s1s2 c(1)=c(1)+pi/step;%逆时针旋

7、转1度； if dir=0 En=0; end %前一个过程是顺时针方向转的，现在转过头了，找到了合适的位置； else c(1)=c(1)-pi/step;%顺时针旋转1度； if dir=1 En=0; end %前一个过程是逆时针方向转的，现在转过头了，找到了合适的位置； end a(1,1)=cos(c(1)-pi);a(1,2)=sin(c(1)-pi); a(2,1)=cos(c(1);a(2,2)=sin(c(1);%重新计算出辅助天线1、2的坐标； %B1是辅助天线1指向信号源的向量，B2是辅助天线2指向信号源的向量； B=a(3,1)-a(1,1),a(3,2)-a(1,2)

8、;a(3,1)-a(2,1),a(3,2)-a(2,2); D1=B(1,1)2+B(1,2)2;%计算信号源到辅助天线1的距离的平方； D2=B(2,1)2+B(2,2)2;%计算信号源到辅助天线2的距离的平方； d1=sqrt(D1);%计算信号源到辅助天线1的距离； d2=sqrt(D2);%计算信号源到辅助天线2的距离； %归一化B1、B2,此时的b1、b2都是指向信号源的单位向量； b(1,1)=B(1,1)/d1;b(1,2)=B(1,2)/d1; b(2,1)=B(2,1)/d2;b(2,2)=B(2,2)/d2; c(2)=c(1)+pi/2;%重新计算法线角； e=cos(c

9、(2),sin(c(2);%天线法线的单位向量 f=(b*e);%计算信号在天线上的投影,f(1)是信号源在辅助天线上上的投影，f(2)同理； s1=k*f(1)/D1;%辅助天线1接收到的信号强度，k为接收因子； s2=k*f(2)/D2;%辅助天线1接收到的信号强度，k为接收因子； N=N+1;%计算累加系数加1；endend四、 实验数据结果及分析1、 在以上程序的默认值中，输入命令：N,c(1)*180/pi,atan(a(3,2)/a(3,1)*180/pi即显示迭代次数（天线转动次数）、天线转动的角度、以及计算所提的信息号源与水平面的夹角。显示结果如下： N,c(1)*180/pi

10、,atan(a(3,2)/a(3,1)*180/piN = ans = ans =68 -36.8690 53.1301分析可以得出：天线转动了68次（40次左右的时候就可以说是很好的定位了，经过更多次之后定位精度更高），顺时针旋转了36.869度，由计算机得出的信号源与水平面的夹角为53.1301度，定位误差为：90-36.869-53.1301=0.0001度。2、 多组数据测试。为了评估数学模型以及程序的性能，这里给出了多组数据检测模型和程序的正确性。其中表1是信号源变动，其它量不变的数据；表2是信号源不动，天线距离变动的数据；表3是其它点不动，天线角变动的数据。表1 信号源变动，其它量

11、不变的数据信号源坐标迭代次数旋转角度(度)信号源夹角(度)(10,60)30-9.46280.5377(20,50)39-21.80168.1986(30,40)68-36.86953.1301(-30,40)6836.869126.8699(-10,60)309.46399.4623表2 信号源不动，天线距离变动的数据辅助天线距离迭代次数旋转角度(度)信号源夹角(度)168-36.86953.1301268-36.86953.1301368-36.86953.1301468-36.86953.1301568-36.86953.1301表3 其它点不动，天线角变动的数据天线夹角(度)迭代次数旋转角度(度)信号源夹角(度)-6060.13153.1301-3038-6.86953.1301068-36.86953.13013098-66.86953.130160128-98.86953.13013、结果分析：从以上数据可以看出该迭代算法比较有规律，而且从实测及程序代码理上分析都可以得出定位误差是0.01度，而且是绝对收敛；但是对于一般情况下的天线定位，可以不用做到这么高的精度（这里说明的是该算法可以做到足够高的精度），当然在实