智能天线的可变步长LMS算法

1、现代移动通信技术试题（开卷）2007级硕士研究生2007年12月姓名：徐艳丽 学号：070566 得分：_从下面5题中任选1个，以课程论文的形式加以论述：（1）根据所学内容和自己的思考，论述新一代移动通信面临的主要矛盾及解决的方法。（2）利用建立数学模型、仿真分析、性能评估等方法，对现代移动通信系统中应用的一些新的技术或者体系结构加以分析阐述。（3）MIMO、OFDM、SDMA、智能天线、扩频技术等现代移动通信新技术的不断出现，为通信的发展注入了新的活力。试根据你所阅读的文献资料，不限于以上几种新技术，采用数学分析的方法，给出你对某项新技术的某一方面的见解。（4）分析阐述感知无线电、移动自组织

2、网络、无线传感器网络、宽带无线互联网、低功率无线接入系统、UWB、WMAN、WLAN、WPAN等新型移动通信系统的关键技术。（5）分析多网融合以及下一代网络的发展趋势。要求：（1）题目自拟，参考格式附后；（2）主要论述自己的见解，严禁抄袭别人的成果；（3）技术要点及其解决的问题、应用等要分析透彻；（4）尽量采用数学语言，用公式、模型、图表等形式支持辅佐你的观点；（5）最好不超过8000字。要点：（1）请将本页作为课程论文首页；（2）由于研究生院要求下学期开学前必须将成绩网上输入（届时关闭网络），故要求2008年1月18日前完成本课程论文，首先用电子邮件同时传送至如下2个邮箱（邮件标题格式：学号

3、_姓名，例如050001_张三）： yezhi，yezhh；开学后第2天由课代表收齐纸质试卷交给教师。LMS算法在智能天线中的应用徐艳丽学科：通信与信息工程摘 要：智能天线是当前通信领域的研究热点之一,智能天线研究的核心内容是自适应波束形成算法。本文阐述了智能天线的基本原理,详细介绍了最小均方差算法的基本原理以及它在智能天线中的应用。文章进一步给出了变步长最小均方差算法的原理及性能分析,并讨论了各参数改变对算法性能的影响。关键词：智能天线 LMS算法 变步长 收敛性中图分类号: TN821+.91 文献标识码: AVariable Step length LMS Algorithm of Sm

4、art AntennaXU YanliSubject: CommunicationAbstract: Smart antennas receive much attention recently in the communication field , and the adaptive beamforming algorithm is the key to the research about smart antennas. In this paper, the LMS algorithm and their application in of smart antennas are intro

5、duced in detail. It also analyzes the features of the LMS algorithm and discusses the performance when the parameters are changed.Key words : smart antenna, LMS algorithm; variable step size; astringency 0 引言智能天线是通信领域的新技术，相当于一个空时滤波器，在多个指向不同用户的并行阵列波束的控制下，可以显著降低用户信号之间的干扰，从而提升系统容量，同时还带来了更多的好处，因此备受关注。波束

6、形成算法是智能天线的核心和理论基础,波束形成算法中的最小均方差算法(LMS) 由于算法简便易于实现,而且本身具有较好的性能因而得到了广泛的应用。1智能天线的基本原理1.1 智能天线基本概念 智能天线利用数字信号处理(DSP)技术，在空间产生指向性波束，使阵列主瓣对准用户信号到达方向，旁瓣或零陷对准干扰信号到达方向，从而可以高效地利用移动用户信号的空域信息最大化接收期望信号并删除或抑制干扰信号的目的。智能天线通常包括波束切换智能天线和自适应阵智能天线。由于数字信号处理技术使得在基带进行阵列波束形成成为可能，并以此代替模拟电路波束形成的方法，从而提高了阵列天线系统的可靠性与灵活程度，智能天线技术也

7、因此开始在移动通信中得以应用。另一方面，移动通信用户数目迅猛地增加，人们对业务质量的要求也不断提高，这要求蜂窝小区在密集的业务量下仍保持高的话音质量。使用智能天线可以在不显著增加系统复杂度情况下满足扩充容量的需要。不同于常规的扇区天线和天线分集方法，通过在基站使用全向收发智能天线，可以为每个用户提供一个窄的指向性波束，使信号在有限的空间区域内发送和接收，从而可以充分利用信号发射功率，降低了信号全向发射带来的电磁污染与相互干扰。总之，在第三代及第四代移动通信系统中智能天线将会发挥重要的作用。1.2 智能天线系统组成: 典型的智能天线系统结构1-3主要由以下几部分组成：（1）天线阵列部分：天线阵元

8、的数量N与配置方式对智能天线的性能有着直接的影响。1）阵列形状对智能天线的性能有着直接的影响。根据天线阵元之间的几何关系阵列形状大致可以划分为：线阵，面阵，圆阵等，甚至还可以组成三角阵，不规则阵和随机阵等。一般在移动通信应用中天线阵多采用均匀直线阵或均匀圆阵。2）模数转换每个天线阵元上都有ADC和DAC,将接收到的模拟信号转换为数字信号，将待发射的数字信号转换为模拟信号，完成模拟信号和数字信号的相互转换。所有收发数字信号都通过一组高速数字总线和基带数字信号处理器连接。（2）波束形成网络部分：主要完成数模转换和天线方向图的自适应调整。天线方向图的调整是根据控制部分得到的权值调节天线输出来实现的。

9、（3）控制部分（即算法部分）：是智能天线系统的核心部分，其功能是依据信号环境，按照某种性能度量准则和自适应算法，选择或计算权值。 智能天线系统是由上面三部分组成的一个自适应控制系统，它根据一定的自适应算法自动调准天线阵方向图，使它在干扰方向形成零陷或低陷，在信号到达方向形成主瓣，从而达到加强有用信号，抑制干扰信号的目的。智能体现：天线波束在一定范围内能够根据用户的需要和天线传播环境的改变而自适应的进行调整，它主要有两个部分组成：1）以数字信号处理器和自适应算法为核心的自适应数字信号处理器，用来产生自适应的最优权值系数。2）以动态自适应加权网络构成的自适应波束形成网络。以上简单介绍了智能天线的基

10、本结构、原理。在实际中智能天线的工作原理更复杂，并且每一部分的实现和结构往往根据所应用的系统不同而略有不同。1.3智能天线性能度量从智能天线的实现原理可以看出，智能天线的智能主要体现在天线能根据不同方向的用户自适应地形成不同的权值，以使天线的性能达到最优。最优权值的形成是由所选择的性能度量准则来确定的，智能天线可以有不同的性能度量准则。这些准则的选取除了与所选择的自适应算法有关外，不同的性能准则适合于不同接收环境，不同的性能度量准则对应求解的计算量和系统实现复杂度也不一样。权向量的选择基于阵列接收信号的统计特征。基本上是按预先设定的准则，来优化波束形成器，使阵列输出y(t)包含的来自噪声和干扰

11、的分量最小。（1）智能天线常用的度量准则有：1）最小均方误差准则(MMSE) 2）最大信干比准则(SIR)3）最小方差(MV)准则（2）智能天线中的自适应算法在智能天线技术中，需要根据不同的用户确定不同的权值以实现对用户的跟踪。这些确定权值的算法统称为智能自适应算法，它是智能天线技术的核心。自适应算法决定着天线阵的暂态响应速率和实现电路的复杂程度。因此，自适应算法的研究一直是人们关注的焦点。智能天线有许多不同的算法来确定权值，比如最小均方算法(LMS)、最小二乘算法（RLS）、直接求逆算法（DMI）等。本文主要介绍一种广泛的自适应最优化算法变步长最小均方算法(LMS) 3-6。2 LMS算法基

12、本原理：2.1最小均方算法(LMS) 4-8 最小均方算法是一种应用最为广泛的自适应最优化算法，它基于最陡下降算法，通过递归更新权向量，达到其误差性能的顶点(即最优值)。按照最陡下降算法的思想，在时标n+1 时的权向量更新值可以通过下面简单的递归关系来计算: （1）根据MMSE准则中 （2）式中代入上式中展开，对其求w的偏导数得 （3）式中 Rx 是数据向量 x(k)的自相关矩阵。由上式可以得到 w(n +1) = w(n) + r + Rw(n) （4）实际中，对梯度向量的精确测量是不可能得到的，因为这需要 R 和 r 的先验知识。一个显而易见的方法是使用其瞬时估计, （5） （6）于是权更

13、新如下 （7） 式中常量 控制随机权向量 w(n)的收敛特性。图1 LMS 算法的信号流图应注意的是最小均方算法是逐个样本更新的算法，当信道环境的统计特征平稳且未知时，逐个样本更新的算法可以很好的工作。图1 是 LMS 算法的信号流图。LMS算法的缺点是其收敛特性依赖于的特征结构,当特征值分布很开时，其收敛速度较慢。2.2 LMS算法的原理和流程图：（1）LMS算法的原理经典LMS算法的主要缺点是收敛速度慢，尤其在输入信号强相关的情况下。这严重地影响了它在某些对收敛速度要求较高的系统中的应用。下面介绍 LMS 算法的若干重要特性。 LMS算法使用随机梯度下降的方法实现现代化代价函数最小化，具体

14、的说，每次迭代时权矢量沿着误差性能曲面的梯度估值的负方向按一定比例更新。由代价函数 （8）可得梯度的真值: （9）式中用到了自相关矩阵 R 和互相关向量 P，而实际上这两个参量只有对输入信号和期望响应的统计特性进行估计才能得到。为了减小计算复杂度，索性用瞬时平方误差的梯度作为均方误差梯度的估值 （10）容易证明 ，所以用式（3-12）估计式（3-11）是无偏的。根据式（3-12），权矢量可以用一个简单的叠代公式来更新 （11）其中表示叠代步长，这就是LMS，可见它非常简单，只有一个参数，因而必须选择合适的否则算法的收敛性可能得不到保证。（2）LMS算法的流程4-7如下：参量 M=滤波器的抽头数

15、 =步长因子 （12）初始条件 w(0) = 0或由先验已知确定 运算 对 n=1，2，. A.取得 x(n),d(n) B.滤波 C.误差估计e(n) = d(n)-y(n) D.更新权向量 另外还是一个控制收敛速度和稳态误差的常量：选择大的可以产生很快地收敛速度（“更大步”的向收敛），但是当收敛到附近后将在一个较大的邻域内抖动而无法进一步收敛；选择较小的步长可以收敛到维纳解附近的小邻域，但是它的收敛速度是非常缓慢的。这就是 LMS 算法的一个明显的弱点:高速收敛和小稳态误差不可兼得，而调和此矛盾的参量就是叠代步长。 尽管 LMS 算法实现起来很简单，即一步估计误差和一步更新权矢量，计算复杂

16、度只有2L+1。但是精确分析 LMS 的收敛过程和性能却是非常困难的.3 LMS算法收敛性分析3.1收敛性分析代价函数是自适应算法定义准则的对象，因而它的收敛性自然也是衡量自适应算法收敛性的根本指标。通过分析得出导致 LMS 算法收敛速度慢的根本原因是： 步长无法取得更大，否则算法不收敛。 高速收敛和小稳态误差不可兼得。这两个原因都和步长有关，其实，只要观察 LMS 算法的迭代公式(11)即可看出:迭代步长是唯一能够控制算法迭代过程的参量，因而也必然是改进 LMS 算法性能的唯一着手点。3.2提高 LMS 收敛速度的方法：由以上分析我们可以得到提高 LMS 收敛速度的方法：（1）增大稳定步长的

17、取值范围 限制稳定步长范围的有两个参数:滤波器长度和输入信号功率谱的最大值，减小这两个参数都可以增大稳定步长的范围。 1) 减小输入信号功率谱的最大值，就是调整输入信号的功率谱使其更加平坦即白化输入信号。从时域上来看，是减小输入自相关矩阵的特征值发散度，即去相关输入信号的自相关性。 在时域上实现去相关有多种方法，最直接的是归一化LMS算法(Normlized，LMS，NLMS)及其发展-仿射投影算法(Affine Projection，AP)，这两种算法利用去除相邻(多个)输入样点之间相关性的方法增大稳定步长的取值范围。还有的自适应算法首先令输入信号和期待响应分别通过一个相同的去相关滤波器，然

18、后再用 LMS 算法更新权矢量，也可以取得较好的效果。 在频域上去相关的算法包括变换域算法和子带算法两大类。这两类算法最开始的目的都是减小长滤波器的计算复杂度，后来发现将输入信号变到变换域或者分成子带信号后，可以通过调整每个频带的信号功率(或者说是调整对应频带的步长)的方法达到白化输入信号的目的，从而增大步长取值范围，加速收敛。 2) 通过减小滤波器长度 L 来增大步长的取值范围减小滤波器长度意味着只用很少的参数来描述输入信号和期待响应之间的关系，因而可能导致稳态误差增大，反而掩盖了步长增大加速收敛的效果。而且，可以证明减小滤波器长度只对某些特殊的系统才有加速收敛的效果。（2）协调高速收敛和减

19、小稳态误差 前面介绍了增大稳定步长范围的方法，然而仅仅增大步长是不够的。我们说过，增大步长势必会增加稳态误差，因而必须动态地控制步长才能同时取得快速收敛和小稳态误差的双重目的。所以前面介绍的输入信号去相关和减小滤波器长度只是为了增大最大步长，为步长控制提供更大的余地，而它们是无法替代步长控制本身的。事实上，任何对 LMS 算法的性能的改进都是直接或者间接的通过调整步长实现的，这一点可以由公式(11)看出，也是我们提到的，步长是 LMS 算法中的唯一参量。 另外，需要强调的是在输入信号还有很大相关性的情况下直接进行步长控制是没有意义的，因为此时的主要矛盾是输入信号的强自相关性减小了稳态步长的取值

20、范围，这一矛盾是步长控制所无法解决的。根据前面的分析不难得到研究加速 LMS 算法的步骤，如图 3所示。一般情况下，加速收敛应该先对输入信号去相关，然后进行步长控制；对于某些特殊情况，应该先依次进行去相关和滤波器长度控制，然后再进行步长控制，以取得最快的收敛速度。图2 加速收敛步骤流程在现有的自适应滤波算法中LMS算法结构相对简单，而且易于实现，因此人们在对改进的 LMS 算法的研究过程中，不直接从 LMS 算法的公式结构出发，而是针对 LMS 算法存在的固定步长因子无法解决收敛速度和稳态误差之间的矛盾，从收敛速度、稳态误差和失调量这三种指标上着手研究。而对收敛速度、稳态误差和失调量上的改进成

21、为 LMS 改进算法的三个主要方向。在对收敛速度方面的研究中，人们研究的重点集中在 LMS 算法的迭代公式（11）中的步长因子的改进上，通过实验设置数值或构造的函数表达式(n)来提高改进后算法的收敛速度，然后诵讨计算机仿真对新函数从收敛速度、稳态误差和失调量这三种指标验证新算法的可行性。在对失调量方面的研究中，人们研究的重点集中在 LMS 算法的失调系数 （13）上，通过建立失调量与步长的约束关系建立方程，然后以设定失调量的方式求解近似步长 ',建立用近似步长'表示步长的迭代公式，再根据约束关系确定的取值范围。另外，在 LMS 算法应用于信噪比较低的环境时，算法的收敛性能受到影

22、响，因此人们开始考虑鲁棒滤波，即小的扰动只会产生小的估计误差。这个方法集中关注能量增益的概念，它定义为滤波器输出产生的误差能量与滤波器输入端总干扰能量之比。鲁棒 LMS 算法也成为人们改进最小均方算法的一个研究方向，相关的一些鲁棒 LMS 算法在表达式的形式上通常也是对步长加以改动。上述的三类改进最小均方算法的研究方法都与步长 有关系，而且在最终的表达式上通常都可以转化为 （14）的形式，其中(n)将是包含各种改进方法的步长函数，采用不同的方法将会生成不同的(n)表达式。因此可以说通常的各种改进 LMS 算法从公式形式看，是一类变步长改进算法。算法步长调整原则在研究解决 LMS 算法存在的固定

23、步长因子无法解决收敛速度和稳态误差之间的矛盾时，有两个主要因素：步长和输入向量相关矩阵R xx的特征值。在分析LMS算法的加权矢量的平均值的收敛性和过渡过程时，与最陡下降法一样，当Rxx的特征值分散时，即其条件数很大时(即Rxx称为病态时)LMS算法的收敛性能很差。另外，与最陡下降法类似,值对E wi (n)的收敛程有很大影响,必须满足收敛条件(0<<1/max)。并且，在收敛范围内,越大,Ewi(n)收敛越快；在失调方面，LMS 滤波器阶数越高，步长因子和输入信号功率越大，就使得失调系数越大。因此可以将变步长 LMS 滤波算法的步长调整原则总结为：即在初始收阶段或未知系统参数发生变化时，步长应比较大，以便有较快的收敛速度对时变系统的跟踪速度；而在算法收敛后，不管主输入端干扰信号有多大都应该保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。4 计算机模拟仿真下面通过计算机模拟9来检验和分析我们给出的变步长 LMS 自适应滤波算法的性能，这里我们只给出简单的MATLAB仿真结果:输入信号如下图4所示图3 仿真输入信号经过算法自适应滤波效果如下图5所示图4 经过算法后信号图由上面的仿真试验结果，可以看出经过LMS算法的自适应滤波后，得到了比较满