数字条纹投射技术中改进的非线性校正方法

1、第35卷第1期光学技术Vol.35No.12009年1月OPTICALTECHNIQUEJan.2009文章编号:100221582(2009)0120013205数字条纹投射技术中改进的非线性校正方法郑鹏1,2,郭红卫1,赵展1,陈明仪1(1.上海大学精密机械工程系,上海200072;2.郑州大学机械工程学院,郑州摘要:在数字条纹投射技术中,谐波,从而影响系统的测量精度。,数表示系统的非线性关系,物体位相分布。,获得理想的物体位相分布,从而验证了该方法的可行性关词;多项式拟合:AZHENGPeng1,2,GUOHong2wei1,ZHAOZhan1,CHENMing2yi1(1.Depart

2、mentofPrecisionMechanicalEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)(2.SchoolofMechanicalEngineering,ZhengzhouUniversity,Zhengzhou450001,China)Abstract:Thenonlinearityofthedigitalfringeprojectionsystemisanimportantinfluencingfactortothequalityofthefringepatterns,whichintroducesspecifichighe

3、r2orderharmonicsinthedistortedfringepatterns,anddecreasestheaccuracyofthemeasurementinevitably.Anovelnonlinearitycorrectionmethodisproposedforfringeprojectionprofilometry.Inordertodescribethenonlinearityofsystem,polynomialfittingisintroducedinsteadofsinglegammaparameter.Thecoefficientsofthepolynomia

4、larecalculatedbyiterativeoperationtomapthecumulativedistributionfunctionsofthecapturedfringepatternsandastandardsinusoidalsignal.Thephasedistributionofthefringepatternisalsosolvedwithhigheraccuracy.Computersimulationandexperimentalresultsshowthattheinfluenceofnonlinearsystemissuppressedandthephaseof

5、objectismeasuredwithhigh2erprecision,whichverifiestheeffectivenessofthesuggestedmethod.Keywords:opticalmeasurement;digitalfringeprojection;nonlinearitycorrection;polynomialfittingImprovednonlinearitycorrectionmethodfordigitalfringeprojectionprofilometry0引言数字条纹投射轮廓测量技术广泛应用于工业检测、机器视觉、CAD/CAE、虚拟现实等领域,其

6、具有非接触、精度高、速度快、全场等优点1。数字条纹投射轮廓测量技术是将标准的周期性正弦条纹投射到被测物体上,条纹受物体表面的深度分布不同被调制为变形条纹图,从与投影方向成一定角度的方向记录条纹图,通过位相解调得到物体位相分布,进而获得物体深度信息。位相的解调通常采用相移技术(PSP)或傅里叶变换技术(FTP)来实现2,3。数字条纹投射测量和传统光栅投射测量相比,其优点是利用计算机生成光栅条纹,并采用LCD或DLP投影仪作为投射光源,可以方便地投射出任意形状、频率可变的光栅条纹,且能够准确地实现相移。然而,投影机亮度的非线性直接导致变形条纹中出现高次谐波,从而影响位相的求解精度,成为系统测量误差

7、的主要来源之一4。投影机的输入与输出之间一般呈现幂函数关系,响应关系可以表示为(1)w=ugamma式中u0,1是输入的归一化图像灰度值;w是输出的归一化光强;gamma称为伽马值,是硬件特性常数。显见,由于伽马值的存在使得输入输出具有非线性关系。若已知伽马值,在图像输出之前利用u=u1/gamma变换通过硬件或软件处理的方法可以抑制非线性。在数字条纹投射测量系统中,系统的输入输出非线性关系通常近似用伽马模型表示。然而,实际伽马值不仅依赖于投影机的硬件特性,还与使用的摄像机、采集卡、计算机等系统设备有关。确定伽马值的标准方法是进行光度标定,但其缺点是过程繁琐费时5。在缺少标定信息的情况下,可以

8、通过多谱分析法6、查表法7、统计法8等进行非线性校正,但这些方法在实际应用中存在对噪声敏感、查表收稿日期:2008202225;收到修改稿日期:2008205222E2mail:zpzzut基金项目:国家自然科学基金资助项目(60678036);上海市自然科学基金资助项目(07ZR14041)作者简介:郑鹏(19762),男,河南省人,郑州大学讲师,上海大学博士研究生,从事光学三维测量方面的研究。13光学技术第35卷误差等不足。由于相移技术受背景噪声影响小,因此相移技术对确定条纹投射系统的非线性更为有利,文献8在采用相移法进行位相提取过程中,对条纹图像进行统计,从条纹强度标准化累积直方图中估算

9、出伽马值,并通过迭代算法能够求得较为精确的伽马值。然而,上述这些校正方法仅用单一的伽马参数表示系统的非线性关系,其前提是测量系统需要满足伽马非线性模型,致使对于较为复杂的非线性测量系统的校正能力有限。因此,研究更合理的系统非线性关系表示方法及相应校正技术是抑制系统非线性影响的关键。针对上述问题,的新方法,利用N本文通过计算机模拟和实验分别验证了该方法的有效性和可行性。h(w)可由输出信号统计得到,由式(5)可知,累积直方图与频率、相位无关,而仅依赖于系统的非线性。根据直方图匹配原理有()()h(w)=h(u)=1-arccosu-a/b6因此,由输出信号与输入标准信号的累积直方图就图2直方图匹

10、配原理图可以估算系统的非线性关系。对某一确定的非线性系统,直方图匹配原理示意图如图2所示,若给定一组信号w(x)值,由w(x)统图3输入输出非1基本原理1.1直方图匹配原理计算机生成的一维正弦信号表示为fx+<(x)(2)u(x)=a+bcos2其中a和b分别表示信号偏移量和振幅;f表示频率;<表示位相;且满足0a-bua+b1。该信号通过系统非线性系统后,输出信号为w(x)=Tu(x)计得到h(w),利用式线性关系曲线(6)可以计算获得与图3为得到的输入输出关系w(x)对应的u(x)值。曲线,该非线性关系可以通过N阶多项式描述,用四次多项式表示可写为43w(x)=Du(x)+Eu

11、(x)+Fu(x)+Gu(x)+Hfx+<(x)=Ta+bcos2(3)(7)其中多项式系数的求解可以通过最小二乘拟合得到。1.2数字条纹投射系统中的非线性校正采用相移法测量时,由计算机生成N幅正弦条纹图,令每步相移量为2/N,则第n幅条纹图表示为x/p+2n/N)(8)gn(x,y)=a+bcos(2图1非线性显示其中T表示系统的非线性,w(x)满足0T(a-b)wT(a+b)1图1所示为输入正弦信号及该信号通过三种不同非线性系统后的输出波形,显见,输出波形出现了高次谐波6,已不是标准正弦分布。若用P表示概率,根据归一化累积直方图(CDF)定义,输入信号的累积直方图可表示为h(u)=P

12、u(x)u=1-()()arccosu-a/b4其中gn(x,y)表示条纹图上图像点(x,y)的灰度值;a表示偏移量;b表示振幅;p表示节距。依次将N幅正弦条纹图通过投影机投射到物体表面,CCD采集到的第n幅变形条纹图表示为In(i,j)=R(i,j)Ta+bcos<(i,j)+n/N+B(i,j)2(9)输出信号的累积直方图为h(w)=Pw(x)w=1-arccosb(5)其中In(i,j)表示像素点(i,j)的强度;T表示系统的非线性;<(i,j)是包含物体深度信息的相位值;R(i,j)表示反射系数,它与物体表面的反射率和倾斜度相关;B(i,j)表示背景光强。由于整幅图像中的背

13、景光强和调制度是非均匀的,所以参数R(i,j)与B(i,j)都是像素位置的函数,在利用直方图匹配原理时需要首先消去这两个参数。整个求14第1期郑鹏,等:数字条纹投射技术中改进的非线性校正方法(k+1)(i,根据式(1618)计算<(k+1)(i,j)、R(k+1)(i,j)。j)和B(k+1)(i,j)=<(k)(i,j)+<(k+1)(i,j)(16)<()()(17)Rk+1(i,j)=Rk(i,j)+Rk+1(i,j)(k+1)(k)(i,j)=B(i,j)+B(k+1)(i,j)(18)B解过程可以描述为一个迭代操作,其步骤归纳如下:a)步骤一n/N,并用<

14、;(i,j)、令相移量为R(i,j)n=2和B(i,j)分别表示<(i,j)、R(i,j)和B(i,j)的估算值,忽略非线性的影响,用传统相移法可以求得N-1N-1(0)<(i,j)=-arctan(i,j)=n=0Insinn/nnn=0Incosn)(10)N-1J(k+1)n(i,j)=()R(k+1)(k+1)()(i,j)(19)R(0)NbN-1(n=0Isin)2+(Icos)nnn=021/2进一步由式(19)可得J(nk+1)(i,j),积直方图,DFH,迭代过程结,D、E、F、G及H,同时得到精确的位相分布<(i,j)。(11)B(0)(i,j)=NN-1

15、n=0In-aR(0)(i,j)()消去参数R和(0)(0)Jn(i,j)Ij)B(i,j)/R(i,j)(13)2计算机模拟为验证提出方法的正确性,本文进行了计算机模拟。采用四步相移法模拟测量,设定每幅标准正弦条纹图相由此,可以计算J(n0)(i,j)的归一化累积直方图,利用上述匹配原理,估算表示非线性关系的多项式系数D、E、F、G及H。b)步骤二利用式In(i,j)=R(k)(i,j)Dun(i,j)4+Eun(i,j)+Fun(i,j)+Gun(i,j)+H+B(k)图4物体位相分布32(i,j)对<(i,j)、R(i,j)和B(i,j)的计算值进行修正。因为该式为非线性方程,为简

16、化求解,将其进行泰勒展开为In(i,j)=In(k)(k)()(i,j)+R(i,j)+R(i,j)(k)()(k)()B(i,j)+<(i,j)+B(i,j)(i,j)(14)忽略高次项,可得<(k+1)(i,j)R(k+1)(i,j)4D(k+1)u(nk)(i,j)3+3E(k)图5非均匀性参数移增量为/2;参数a=0.5,b=0.5;物体位相分布如图4所示;反射系数R(i,j)和背景光强B(i,(b)所示。j)分布分别如图5(a)、(k)(k)(k)(k)2un(i,j)+2Fun(i,j)+G×(k)N+R(k+1)(i,j)×b-sin<n(i

17、,j)+2nDF(k)()()()unk(i,j)4+Ekunk(i,j)3+(k)(k)(k)(k)(k)2un(i,j)+Gun(i,j)+H+图6变形条纹图B(k+1)(i,j)=In(i,j)-R(k)(k)(i,j)D(k)u(nk)(i,j)4+E()()()unk(i,j)3+Fkunk(i,j)2+(k)(k)(i,j)un(i,j)+H-B预设非线性系统为伽马模型(伽马值为2.2),(15)G(k)(k)其中,u(nk)(i,j)=a+bcos<(nk)(i,j)+n。对于确定的一个像素点(i,j),令n=0,1,2,N-1,由式(15)可以构成线性方程组,从而求R(k

18、+1)(i,j)和B(k+1)(i,j)。得<(k+1)(i,j)、c)步骤三模拟标准正弦条纹图投射于物体上,考虑实际测量的噪声影响,模拟过程中同时加入了标准差为0.02图7变形条纹图某截面强度分布曲线15光学技术第35卷的高斯随机噪声,生成四幅含有物体位相信息的变形条纹图,如图6所示。变形条纹图某一截面处的强度分布曲线如图7所示,由于受到系统非线性及背景噪声的影响,强度分布出现明显的高次谐波。利用该方法迭代12次后,获得的物体位相与预设物体位相的差值如图8所示,图9为位相误差峰谷(PV)值与迭代次数的关系,显见,0.518,b=0.255;相移步数N=4,相移步长为/2;节距p=8pi

19、xels。利用该方法迭代10次后即可得到较为理想的系统非线性关系及物体三维测量结果。11图8(a):D=0.0046,E=-1.0411,=2.0598,G=-0.0259,H=0.0002,从关系曲线可以看出,系统的非线性并非严格的满足伽马模型。为验证本文方法所求系统非线性关系的正确性,将其与统计方法进行了对比。基于光度标定原理的统计方法过程为,依次投射从0到255以5个灰度级为间隔的序列灰度图至物体,通过CCD采集该序列图像,将其归一化后,统计得到采集图像灰度与投射图像灰度之间的关系。图11(b)为两种方法的结果对比,其中虚线和实线分别表示统计方法和本文方法所得关系曲线。可见,两条曲线基本

20、吻合,中间区域具有一致的变化趋势,两端的差异是由于图像采集过程中CCD自身增益的调节、噪声的干扰等因素导致。相分布。迭代后可以得到系统输入输出的非线性关系,图9位相误差PV值的收敛曲线多项式系数分别为:D=-0.1877、E=0.5408、F=0.6478、G=-0.0011、H=0.0001。图10所示为输入输出非线性关系曲线,其中实线为预设理论曲线,虚线为该方法计算所得曲线,可见两曲线具有较好的一致性。上述计算机模拟结果表明,利用本文提出的方法可以在预设非线性系统及背景噪声的情况下,能够精确地恢复物体位相分布,并得到系统的输入输出非线性关系曲线。图10非线性关系曲线(a)(b)(c)(d)

21、图12条纹图像处理3实验与分析实验系统由DLP投影仪、CCD摄像机、图像采集卡、计算机、旋转工作台、辅助设备等组成。DLP到参考面和到CCD的距离分别为L=1150mm和d=260mm,DLP与CCD夹角为20°,实验系统的深度标定及横向标定结果保存于系统设置文件中,分别包含了位相与深度及像素点与横向坐标的映射关系,其中横向标定过程中对CCD摄像机进行了畸变校正。实验通过测量一古董花瓶来验证本文提出方法的可行性。计算机生成条纹的参数设置为a=16(a)单幅条纹图;(b)包裹位相;(c)解包裹位相;(d)位相差。图12所示为条纹图像处理过程及结果,其中(a)为采集到的一幅变形条纹图,(

22、b)为包裹位相,(c)为解包裹位相,(d)为物体位相与参考面位相的位相差。根据测量的位相结果及系统标定的参数,可以分别得到被测物体的各个单视角的面形结果。单视角下物体某截面处的位相分布曲线如图13所示,其中(a)和(b)分别为迭代前后的结果。图14所示为两位相分布曲线的差值。显见,迭代后位相分布曲线较为光滑,高频成分得到了抑制。通过对各个单视角面形进行拼接,可以重构完整的三维第1期郑鹏,等:数字条纹投射技术中改进的非线性校正方法图13单视角物体某截面位相分布曲线面形。迭代前的重构结果如图15(a)所示,可以看出,物体的一些局部轮廓因受非线性的影响,而经过迭代15(b)图14迭代前后的位相差图1

23、5。计算,获得理想的物体位相分布,从而验证了该方法的正确性和可行性。对于高精度的非线性校正方法,需要进一步的深入探讨。参考文献:1赵静,钟金刚.数字投影系统在三维轮廓术中的应用J.光学技术,2002,28(6):555558.2SrinivasanV,LiuHC,HaliouaM.Automatedphasemeasuringprofilometryofa32DdiffuseobjectJ.Appl.Opt.,1984,23(18):31053108.3TakedaM,MutohK.Fouriertransformprofilometryfortheauto2maticmeasuremento

24、f32DobjectshapesJ.Appl.Opt.,1983,22(24):39773982.4NotniGH,NotniG.Digitalfringeprojectionin32Dshapemea2surementanerroranalysisJ.SPIE,2006,5144:372380.5KakunaiS,SakamotoT,IwataK,Profilemeasurementtakenwithliquid2crystalgratingJ.Appl.Opt.,1999,38(13):28242828.6FaridH.BlindInverseGammaCorrectionJ.IEEETr

25、ans.ImageProcess,2001,10(10):14281433.7魏永毅,李海峰,刘旭.液晶投影机自动Gamma校正系统J.浙江大学学报,2005,39(11):17271729.8GuoHW,HeHT,ChenMY.GammacorrectionfordigitalfringeprojectionprofilometryJ.Appl.Opt.,2004,43(14):29062914.轮廓较为精确。根据上述实验结果可知,系统的非线性直接影响到位相求解的精度,利用本文方法在一定程度上实现了系统非线性的校正,保证了位相求解的准确性,从而能够较为精确地重构物体三维面形。4结论针对数字条纹投射技术中系统非线性对测量精度的影响,本文提出利用N阶多项式拟合代替传统的单一伽马参数来