二次根式的加减练习题

1、9若a、b为有理数，且，则= .10.若= .11.若的值为 .12.下列计算正确的是( )A. B.8+ C.4 D. 13.若最简二次根式可以进行合并，则的值是( )A1 B.2 C. 3 D.414.下列各组二次根式中，可以合并的是( )A B. C. D 15.等于三角形的两边长为，则这个三角形的周长为 .16.计算:2= .17.计算: .18.先化简，再求得它的近似值为 (精确到0.01，).19.若为有理数，且 .20.若最简二次根式能够合并，则a的值为 .21.计算:（1）； (2) 22.先化简再求值:（1）(2) .16.3.2 二次根式的混合运算课前预习:1.二次根式的混

2、合运算与整式的混合运算一样，也是先算 ，再算 ， 最后算加减，有括号应先算 。2. 在二次根式运算中，多项式的乘法法则和乘法公式仍然适用，即= 。= ，= ，= 。课堂演练:1.下列运算正确的是( )A B. C. D. 2.下列计算正确的是( )A B. C. D. 3.计算的结果是( )A6 B. C. 30 D. 4.计算 , = 。5.已知 。6.计算:（1） （2）.7. = 。8化简= 。9.如果，那么a+b= 。10.已知 。11等腰三角形两边长分别为，那么这个三角形的周长= 。12.计算= 。13.估计的运算结果在整数 和 之间。课后练习:14.计算:（1） （2）15.已知的

3、近似值。16.先化简再求值: 17已知.23.已知24.已知xy0，化简二次根式的正确结果= 。25.计算: = 。26.当= 。27.化简二次根式: = 。28已知. 29.已知的值。30先化简再求值: 17.1.1勾股定理知识点:勾股定理1.如果直角三角形的两条直角边长分别为,斜边长为c,那么 。即直角边的平方和等于斜边的平方。我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦。因此我们称上述定理为 。2.我国把直角三角形的三边关系称为 。课堂演练:1. 如图所示，可以利用两个全等的直角三角形拼出一个梯形，借助这个图形，你能证明勾股定理吗?2.在RtABC中，C=90

4、0，A,B,C所对应的边分别是a,b,c.(1)若a=3cm,b=4cm,则c= ; (2)若a=8cm,c=17cm,则b= ;(3)若b=24cm,c=25cm,则a= ; (4)若a:b=3:4,c=10cm,则a= ,b= .3.已知直角三角形的两边长为5,12，求第三边的长。4. 在RtABC中，A=900，a=13cm,b=5cm,则第三边c= 。5.在ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为 。6.如图，直线l过正方形ABCD的顶点B，点A,C到直线l的距离分别是1和2，则正方形的边长是 。7.如图，三个正方形中两个的面积为 。8. 在RtABC中，

5、C=900，斜边长为4，则= 。课后训练:9.直角三角形有一条直角边长为11，另外两边的长也是正整数，那么它的周长是 。10一架25dm长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙角底端7dm。如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯脚将滑动 。11.若直角三角形的三边长分别为2,4，x,则x的值可能有( )A1个 B. 2个 C. 3个 D.4个12.如图，已知长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E,AD=8，AB=4，则DE的长为 。13.如图，已知ABC中，AB=AC=10，BD是AC边上的高，DC=2，则BD= 。14. 在RtABC中，C=900，周长为60，斜

6、边与一条直角边的比为13:5，则这个三角形的三边长分别是( )A5,4,3 B.13，12，5 C. 10，8，6 D.26，24，1015. ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长是 。16.如图，在ABC中，上任一点。求证:17.如图，在四边形ABCD中，,18. 在RtABC中，C=900，AC= .点D为BC边上一点，且BD=2AD, .求ABC的周长。（结果保留根号）19.如图，折叠长方形(四个角都是直角，对边相等)的一边AD,使点D落在BC边的F处，已知AB=6cm,BC=10cm,求CE的长。20.已知是ABC的三边长，且满足关系式的形状为 。21.斜边

7、为3cm,一条直角边长为1cm,则斜边上的高为 。22.已知，如图，在RtABC, CAB=900，AD求BD和CD的长。22.已知，如图，ABC三边长分别为AB=15，AC=20，BC=25，求ABC的面积。勾股定理的应用例1.有一立方体礼盒如图所示，在底部A处有一只壁虎， 处有一只蚊子，壁虎急于捕捉到蚊子充饥，(1)试确定壁虎所走的最短路线；（2）若立方体礼盒的棱长为20cm,壁虎要在半分钟内捕捉到蚊子，求壁虎每分钟至少爬行多少厘米?（结果保留根号）例2.如图，公路MN和公路PQ在点P处交会处，且,点A处有一所中学，AP=160m,假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声的影响，那么拖

8、拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪声的影响?请说明理由，若受影响，已知拖拉机的速度18km/h,那么受影响的时间为多少秒?课前预习:1.一个矩形的抽屉长为24cm,宽为7cm,在里面放一根铁条，那么铁条最长可以是 。2.一个圆桶底面直径为24cm,高32cm,则桶内所能容下的最长的木棒为 。3.一天，小明买了一张底面边长为260cm的正方形，后30cm的床垫回家。到了家门口，才发现门高242cm,宽100cm.你认为小明能拿进屋吗?4.一个直角三角形的两条直角边分别为8cm和6cm,则以斜边为直角的半圆的面积为 5.如图，电线杆AC处拉钢缆到B处以固定电线杆，并埋入地下1.5米

9、深，则这根拉线纲缆的长度为 米。6.一棵大树被大风刮断，若树在离地面3米处折断，树顶端落在离树底部4米处，则折断之前树有 米高。7.如图，四边形ABCD为矩形纸片，把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD=6，则AF等于 。 8.如图，是一边长为60cm的立方体ABCDEFGH,一只甲虫在楞EF上且距F点10cm的P处。他要爬到顶点D，需要爬行的最短距离是( )A13cm B.1.3cm C.2.6cm D.26cm9.如图，已知正方形ABCD的边长为2，BPC是等边三角形，求CDP与BPD的面积。10.已知等腰ABC的腰AB=AC=10cm,底边BC=12cm,

10、则ABC腰上的高为 cm.11.在ABC中，C=900，若AB=13，CD=6，则AC+BC等于( )A17 B. C. 13 D. 12.已知:如图，在ABC中，B=450，C=600，AB=.求:（1）BC的长；(2) .13.如图，已知在ABC中，AB=AC, C=300，求DC、BC、AC的长。14.如图，已知在ABC中，ABAC,AD是BC边上的高。求证: 15.如图，已知ABC是等腰三角形，AB=AC,D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且若BE=12，CF=5，求DEF的面积。16.如图，一架长2.5米的梯子AB斜靠在一面竖直的墙上，这时梯子底端B离墙根0.7m，

11、为了安装壁灯，梯子顶端需离地面2m，请你计算一下，此时梯子的底端B应再向远离墙根的方向拉多远?17.2 勾股定理的逆定理自主预习:1.如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是 三角形。我们把这个定理叫做勾股定理的 。2.在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做 ，如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。例1如图，已知在四边形ABCD中，AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且求四边形ABCD的面积。例2.如图，P是等边三角形ABC内一点，连接PA,PB,PC,以BP为边作PBQ=600，且BQ=B

12、P,连接CQ.（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC=3:4:5,连接PQ,试判断PQC的形状，并说明理由。课堂演练:1. ABC在下列条件下，不是直角三角形的是( )A B. C. D. 2.在ABC中，AB=12cm,BC=16cm,AC=20cm,则ABC的面积是( )A96cm2 B.120cm2 C.160cm2 D.200cm23. ABC的三边，a，b，c满足则ABC是( )A等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形4.如图，三个村庄A，B，C之间的距离分别为AB=5km,BC=12km,AC=13km.

13、要从B修一条公路BD直达AC.已知公路的造价为26000元/km,求修这条公路的最低造价是多少?5.有一个三角形两边长为4和5，要使三角形为直角三角形，则第三边长为 。6.下列命题中，其逆命题成立的是 。(只填写序号)（1）同旁内角互补，两直线平行； (2)如果两个角是直角，那么它们相等；(3)如果两个实数相等，那么它们的平方相等；(4)如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形是直角三角形。7. 在ABC中，三边a、b、c满足那么此三角形为( )A等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形8.边长为7、24、25的ABC内有一点P到三边的距离相等，则这个距离是( )

14、A1 B. 3 C.4 D.69.如图所示的一块地，已知AD=4m,CD=3m,ADBC=12m,求这块地的面积。10.在同一平面内把边BC=3，AC=4，AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到的长等于( )A B. C. D. 11.一个三角形的三边为n+1,n-1,8,其中n+1是最长边，当n为多少时，这个三角形是直角三角形?12.已知三角形的三边长为a、b、c，由下列条件能构成正三角形的是( )A B. C. D. 13.在ABC中，的对边分别是a、b、c，下列命题中是假命题的是( )A如果,则ABC 是直角三角形B.如果，则ABC 是直角三角形C如果 ，那么ABC 是直角三角形D如果,

15、则ABC 是直角三角形14.在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC.求证: 15.已知D是ABC的边BC上一点，且.求证: .16.在直角三角形中，自两个锐角顶点引两条中线，若这两条中线的长分别为5和，则这个直角三角形的斜边长为 。17.下列条件:（1）ABC的一个外角与其相邻内角相等；(2) （3）AC:BC:AB=(4)AC=.能判断ABC是直角三角形的条件有( )A1个 B.2个 C. 3个 D.4个18如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使顶点C恰好落在顶点A处，已知AB=4cm,AD=8cm,则折痕EF = 。 19.有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD= 。20.折叠矩形的一边