二次根式考点易错整理

1、第12章二次根式考点+易错整理知识梳理重难点分类解析考点1 二次根式的概念和性质【考点解读】一般地，式子叫做二次根式，叫做被开方数，被开方数为非负数.这是中考重要考点之一.二次根式的性质是二次根式化简计算的依据，其性质有两个:一是当时，;二是.在中考中多以计算的形式出现在选择题或填空题中.例1 (2018苏州)若在实数范围内有意义，则的取值范围在数轴上表示正确的是( )分析:由题意，得，解得.在数轴上表示是在点-2处取向右的方向，-2处用实心点圆.答案:D【规律技法】要使一个代数式有意义，在确定字母的取值范围时，若含有分式，则分母不为0;若含有二次根式，则被开方数为非负数.【反馈练习】1.若有

2、意义，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 点拨:二次根式的被开方数大于或等于0，且分母不为零.2.已知实数在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是( )A. B. C. 3 D.-3点拨:由数轴可知与的符号，从而进行化简.考点2 二次根式的乘除【考点解读】二次根式的乘除主要运算公式有，这两个公式是将二次根式进行化简计算的依据，二次根式化简后要求化为最简二次根式，即被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，分母中不含根式.中考中本知识点常以选择题形式出现.例2 下列式子为最简二次根式的是( )A. B. C. D. 分析:A.被开方数不含分母，被开方数不含能开得

3、尽方的因数或因式，故A符合题意;B.被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意;C.被开方数含能开得尽方的因数，故C不符合题意;D。被开方数含分母，故D不符合题意.答案:A【规律技法】最简二次根式必须满足三个条件:被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;被开方数中不含分母;分母中不含有根号.【反馈练习】3. (2018镇江) = .点拨:利用二次根式的乘法法则可得.4.下列各式中，错误的是( )A. B. C. D. 点拨:利用二次根式的性质和乘除法则求解.考点3 二次根式的加减【考点解读】二次根式的加减运算的本质即为二次根式的化简，然后合并同类二次根式.进行二次根式混合运算时，整式运算的法则、

4、公式和运算律仍然适用.中考主要以简单的计算题为主，属于简单题型.例3 计算: = .分析:原式=.答案: 【规律技法】二次根式的混合运算，先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的加减运算，最后合并同类二次根式.【反馈练习】5.计算:(1) ; (2) .点拨:利用二次根式的性质和混合运算法则求解.6.计算:(1) ; (2) .点拨:利用二次根式的运算法则求解.考点4 二次根式的化简求值【考点解读】二次根式的化简求值，主要利用二次根式的性质及运算法则.中考要求较低，一般以选择题或填空题的形式出现.例4 已知，则的值为( )A.2 B. 4 C. 5 D. 7分析: 答案:B【规律技法】

5、二次根式的化简求值，熟知二次根式混合运算的法则是解答此题的关键.【反馈练习】7.如果为有理数)，那么等于( ) A. B. 8 C. D. 10点拨:由二次根式的乘法运算求解.8.已知，求代数式的值.点拨:先分别对分母有理化，再代入求解.考点5 二次根式的应用【考点解读】二次根式的应用比较广泛，有关数学类计算均可涉及，应用过程主要体现二次根式的化简与计算过程，难度比较低，属于简单的计算题.例5 已知的两边长和分别为2和，且第三边上的高等于，则的面积是( )A. B. 2 C. 或2 D.不能确定分析:由题意，得.所以.如图，;如图, 的面积是2或.答案:C【规律技法】二次根式的应用是初中阶段数

6、学重要的计算题型之一，常渗透于匀股定理计算、面积计算和化简求值题中，计算的主要依据是二次根式的性质.【反馈练习】9. (2018无锡模拟)现将某一长方形纸片的长增加cm，宽增加cm，就成为一个面积为128 cm2的正方形纸片，则原来长方形纸片的面积是( ) A. 18 cm2 B. 20 cm2 C. 36 cm2 D. 48 cm2点拨:由正方形纸片的面积求得正方形纸片的边长，再通过二次根式的加减运算，求出长方形纸片的长和宽，进而求出长方形纸片的面积.10. (2018威海)如图，将矩形 (纸片)折叠，使点与边上的点重合，为折痕;点与边上的点重合，为折痕，已知，求的长.点拨:由折叠的性质，得

7、折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.易错题辨析易错点1 的化简忽视的范围例1 化简: .错误解答: .错因分析:此题错解的原因是忽略了的前提条件是，即没有考虑的取值对的符号的影响.正确解答: =.易错辨析:在对进行化简时，由于的取值为任意实数，先得到，再根据的取值情况进行讨论，而不能误认为.易错点2 运算顺序不正确例2 计算:(1) ；(2) ;(3).错误解答:(1) .(2) .(3) .错因分析:本题错在没有正确掌握二次根式混合运算的顺序.正确解答:(1). (2) . (3) .易错辨析:二次根式混合运算的顺序与有理数混合运算的顺序相同，都是先乘方，再乘除，最后

8、加减，有括号则先算括号内的.【反馈练习】1.化简:(1) ； (2).点拨:不能忽视算术平方根的非负性2.计算: (1) ; (2) .点拨:利用运算法则进行计算时，应看清运算顺序.探究与应用探究1 整体代换求值例1 已知，求的值.点拨:由求值式变形: ，需先将分母有理化，再求出的值，然后整体代入就可以计算了.解答:因为，所以.所以.【规律提示】先分母有理化，再代入计算即可.【举一反三】1.已知，求代数式的值.探究2 值的估算例2 已知实数的整数部分为，小数部分为，求的值.点拨:对于实数，可写为，其中表示的整数部分，表示的小数部分，且，如.由此知识先确定的整数部分和小数部分，再代入求值.解答:

9、由题意，得.因为，所以，所以整部分，即，所以小数部分.所以.【规律提示】先分别表示出的值，再代入求值.例3 不用计算器，试比较和的大小.点拨: 与互为倒数，与为倒数，通过变形，使之成为同分子的分数相比较.解答:方法一:因为，所以.因为，所以.因为，所以，所以. 方法二:(作差比较)因为，且，所以，所以.【规律提示】“数感”是课程标准的一个重要教学目标，实数作为二次根式运算的一部分内容，在培养运算能力中成为一个重要的载体.【举一反三】2. (1)化简:； (2)设为的小数部分，为的小数部分，求的值.3.公元三世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式得到的近似值.他的算法是:先看成，由近似公式得到；再看成了，由近似公式得到，依此算法，所得的近似值会越来越精确.当取得近似值时，试确定近似公式中的与的值参考答案知