人教A版高中数学选修11抛物线复习讲义

1、 抛物线模块一: 抛物线的定义知识梳理台：1抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线（定点F不在定直线l上）2焦点F到准线l的距离叫焦准距，用P表示（一）感悟性题组（精典例题） 例1：已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，抛物线上的点到焦点的距离等于4，则的值为（ ）A4 B2 C4或4 D2或2 变式练习1设抛物线上一点P到轴的距离为12，则点P与焦点F的距离的值是 。例2：动圆与定圆A：(x+2)2+y2=1外切，且与直线lx=1相切，则动圆圆心P的轨迹是（ ）。A直线 B椭圆 C双曲线 D抛物线变式练习

2、2动圆M过点F（0，2），且与直线ly=2相切，则动圆圆心M的轨迹方程是（ ）Ax2=8yBy2=8xCy=2Dx=2（二）巩固性题组（课后作业）1抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D2抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，其上的点到焦点的距离为5，则抛物线方程为（ ）A BC D3抛物线上有三点，是它的焦点，若 成等差数列，则（ ）A成等差数列 B成等差数列 C成等差数列 D成等差数列4抛物线y2=2px（p>0）上一点M与焦点F的距离，则点M的坐标是A.（p，p） B.（p，-） C.（，p） D.（p，±）模块二:抛物线的方程知识梳理台：抛物线的标准方程及几何性质（

3、学生填空）方程图形 l y o F xy l F o xyFo x lyl o x F顶点坐标原点O（0，0）对称性焦点离心率准线方程（一）感悟性题组（精典例题） 例3：抛物线2y2+x=0的准线方程是（ ）Ax= Bx= Cx= Dy=变式练习3已知抛物线的焦点坐标是（2，0），则抛物线的标准方程是 （ ）Ay2=4x By2=8x Cy2=-8x Dy2=-4x变式练习4顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点(2,3)，则它的方程是（ ）A或 B或 C D例4：已知抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在曲线上，则抛物线的方程为 。例5：一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2m时，水面宽4m，若水面

4、下降1m时，则水面宽为（ ）Am B2m C4.5 m D9 m解题方法技巧点评台：抛物线的标准方程中的“定量”和“定位”（1）“定位”是指判断焦点在哪条坐标轴上（2）“定量”是指要求出抛物线的标准方程，就要求出P（二）巩固性题组（课后作业）1抛物线的焦点坐标是（ ）A BCD2对于顶点在原点的抛物线，给出下列条件；（1）焦点在y轴上； （2）焦点在x轴上；（3）抛物线上横坐标为1的点到焦点的距离等于6；（4）抛物线的通径的长为5；（5）由原点向过焦点的某条直线作垂线，垂足坐标为（2，1）其中适合抛物线y2=10x的条件是(要求填写合适条件的序号） 3某抛物线形拱桥的跨度是20m，拱高是4m，

5、在建桥时每隔4m需用一柱支撑，其中最长的支柱是（ ）A4m B3.84m C1.48m D2.92m4求满足下列条件的抛物线的方程：（1）过点P（3,2）；（2）焦点在直线x2y4=0上。5直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，则梯形的面积为（ ）A48 B56 C64 D72模块三:抛物线的性质（一）感悟性题组（精典例题）例6双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上，则p的值为（ ）A2B3C4D4 变式练习5过抛物线的焦点的直线交抛物线于P，Q两点，如果，则 变式练习6过点P(1，0)且与抛物线有且只有一个公共点的直线有（ ）A1条 B2条 C3条 D4条 例7设

6、b0，椭圆方程为=1，抛物线方程为x2=8(y-b).如图所示，过点F（0,b+2）作x轴的平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，已知抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F1 （1）求满足条件的椭圆方程和抛物线方程；（2）设A1B分别是椭圆长轴的左、右端点，试探究在抛物线上是否存在点P，使得为直角三角形？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）变式练习7设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若OAF（O为坐标原点）的面积为4,则抛物线方程为（ ） A B C D变式练习8已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点若，则A B C D（二）巩固性题组（课后作业）

7、1抛物线的准线方程是（ ）A B C D2抛物线截所得弦长为（ ）A B C D153设抛物线的准线与轴交于点，若过点的直线与抛物线有公共点，则直线的斜率的取值范围是（ ）A B2，2 C1，1 D4，44直角三角形AOB的三个顶点在抛物线上，直角顶点O为原点，直角边OA所在的直线方程为，斜边AB的长为，求此抛物线的方程。参考答案模块一: 例1：C 点拨：点到抛物线的准线的距离是4，所以，抛物线的方程是，时，所以。变式练习1解：抛物线的准线方程是，取点P的纵坐标为12，则横坐标是，点P到准线的距离是 ，所以例2：D变式练习2A 课后巩固1B 2D 3A 4D模块二: 例3：A 变式练习3B 变

8、式练习4B例4：解：因为抛物线的焦点在曲线上，所以抛物线的焦点坐标就是双曲线的顶点 或，即，所以抛物线的方程是或。例5：解：建立适当的直角坐标系，设抛物线方程为x2=2Py（P>0），由题意知，抛物线过点（2，2），4=2p×2.p=1，x2=2y。当y0=3时，得x02=6水面宽为2|x0|=2，答案：B课后巩固1C 2（2）（5）3解析：建立适当坐标系，设抛物线方程为x2=2py（p>0），由题意知其过定点（10，4），代入x2=2py，得p=x2=25y.当x0=2时，y0=，最长支柱长为4|y0|=4=3.84（m）答案：B4解：（1）x2=，y2= （2）x2=

9、8y，y2=16x5解：直线与抛物线交于两点，过两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别为，联立方程组得，消元得，解得，和，|AP|=10，|BQ|=2，|PQ|=8，梯形的面积为48，选A.模块三: 例6：C 变式练习5点拨：抛物线的准线方程是，由抛物线的定义知，抛物线上的点P，Q到焦点的距离等于到准线的距离，所以变式练习6C 点拨：方法一：数形结合法。两条切线和一条轴。·PxyO例6题方法二：解方程组得，因为只有一组解，所以或即或。例7：解：（1）由得当时，G点的坐标为（4，b2）， ，过点G的切线方程为，即，令y0得 ，点的坐标为 （2-b，0）；由椭圆方程得点的坐标为（b，0），

10、即 b1，因此所求的椭圆方程及抛物线方程分别为和（2）过A作x轴的垂线与抛物线只有一个交点P,以为直角的只有一个;同理以为直角的只有一个;若以为直角,设P点的坐标为，则A、B坐标分别为、由得，关于的一元二次方程有一解，x有二解，即以为直角的有二个;变式练习7抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为A,所以OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为,故选B. 变式练习8解：设抛物线的准线为直线恒过定点P如图过分别作于,于, 由,则,点B为AP的中点.连结,则, 点的横坐标为1,故点的坐标为, 故选D课后巩固 1解：2p8，p4，故准线方程为x2，选A2A 点拨：直接代入弦长公式。将 代入抛物线的方程得：，所以。3C 点拨：方法一：数形结合法与特殊值验证法相结合：由抛物线的图象，知点A（2，4）在抛物线上，此时直线的斜率为1，排除