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1、.等比数列的前n项和【知识梳理】一、根本概念1前n项和公式的导出证明：设等比数列a1，a2，a3，an，它的前n项和是Sna1a2an. 由等比数列的通项公式可将Sn写成 Sna1a1qa1q2a1qn1. 式两边同乘以q得qSna1qa1q2a1q3a1qn . ，得1qSna1a1qn，由此得q1时，Sn. ana1qn1，上式可化为Sn. 当q1时，Snna1.2注意问题1上述证明为错位相减法，在今后的解题中经常用，要用心体会2公比为1与公比不为1时公式不同，假设公比为字母，要注意分类讨论3当a1，q，n时，用公式Sn，当a1，q，an时，用公式Sn.4在解决等比数列问题时，如a1，an

2、，n，q，Sn中的任意三个，可由通项公式或前n项和公式求解其余两个3等比数列前n项和的一般形式一般地，假如a1，q是确定的，那么Snqn，设A，那么上式可写为SnAAqn.q14.数列an为等比数列，Sn为其前n项和，那么Sn，S2nSn，S3nS2n，仍构成等比数列，且有S2nSn2 =SnS3nS2n假设q1，那么n为偶数时，上述性质不成立【典例剖析】例11a14，q，求S10；2a127，a9，q<0，求S8.例2在等比数列an中，S3，S6，求an.例3设数列an的通项公式为an2n1an1a0，求其前n项和例4设等比数列an的前n项和为Sn，假设3，那么A2B C D3例5等比

3、数列an共有2n项，其和为240，且奇数项的和比偶数项的和大80， 那么公比q .小结1等比数列前n项和公式中包括通项公式中涉及到五个量：a1，q，n，an，Sn，其中三个量就可以求出另外的两个量，但要注意灵敏选取公式如当a1，q，n时，可用公式Sn；当a1，q，an时可直接用公式Sn等2因为公比为1和不为1时等比数列前n项和有不同的公式，所以假设公比为字母时，应进展分类讨论这也是由公式的适用范围引发的分类讨论的典型例子之一3当q1时，Sn·qn，可以看出，式子是一个指数式与一个常数的和，并且指数式的系数与这一常数恰好互为相反数，由此我们又得到断定一个数列是等比数列的一种方法： 公比不为1的等比数列是Snmqnmm0，q0，q1，nN*的充要条件4等比数列前n项和公式与函数的关系一般地，假如a1，q是确定的，那么Snqn，设A，那么上式可写为SnAqnAq1从函数的角度看，Sn的图象必过原点，可以将指数函数q>0且q1的图象纵坐标变为原来的A倍，再在上下方向平移|A|个单位A>0时向下；A<0时向上得到5等比数列前n项和的性质1数列an为等比数列，Sn为其前n项和，那么Sn，S2nSn，S3nS2n，仍构成等比

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