北京东城27中高三上期中试卷数学 word含解析

1、北京市第27中学2019-2019学年第一学期期中试卷高三数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则，大小关系是（ ）ABCD【答案】A【解析】由指数函数和对数函数的性质可知：，故选2如图，在复平面内，复数和对应的点分别是和，则等于（ ）ABCD【答案】D【解析】，故选3如果，那么函数有（ ）A最小值B最大有C最大值D最小值【答案】C【解析】，函数有最大值故选4“，成立”是“”的（ ）A充分必要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若对，成立，则，成立是的必要不充分条件故选5将函数

2、的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）ABCD【答案】C【解析】由的图象向右平行移动个单位长度，得到的图象，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，得到故选6用到这个数字，可以组成没有重复数字的三位数偶数的个数为（ ）ABCD【答案】B【解析】在末尾时有个，不在末尾时有个，所以总共个故选7已知定义域为的函数在区间上为减函数，且函数为偶函数，则（ ）ABCD【答案】D【解析】函数由向右平移个单位所得，所以函数关于对称，又因为在区间上递减，所以在上递增，所以，故选8函数的定义域为，图象如图所示；函数的定义域为，图象如

3、图所示，方程有个实数根，方程有个实数根，则（ ）ABCD【答案】C【解析】由图象可以知道，若，则或或，当时，或；当，或或；当时，或，故，故，则，或或，故，故选 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9化简_【答案】【解析】10已知，则_【答案】【解析】，则，11在极坐标中，设，曲线与曲线交点的极坐标为_【答案】【解析】将代入，故交点的极坐标为12已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为_【答案】【解析】设，又点在函数的图象上，所以，由定积分几何意义，围成图形的面积为：13已知函数，若函数有两个零点，则实数的取值范围是_【答案】【解析】作出函数的图象如图所示，若函数有两个零

4、点，则函数的图象与的图象有两个交点，故14如图，一个半径为米的水轮按逆时针方向每分钟转圈，记水轮上的点到水面的距离为米（在水面下则为负数），如果（米）与时间（秒）之间满足关系式：，且当点从上面上浮现时开始计算时间，那么以下结论中：正确结论的序号是_【答案】【解析】由图可知的最大值为，最小值为，所以：，解得，故正确；又因为每分钟转圈，函数的周期为，故正确，又当时，所以，故错误综上所述，正确结论的序号是三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本大题满分分）在中，角，的对边分别为，（）求的值（）求的值【答案】见解析【解析】（），又，由余弦定理得：，即，由正弦

5、定理得，即，解得16（本小题满分分）下图是某市月日至日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于表示空气质量优良，空气质量指数大于表示空气重度污染某人随机选择月日至月日中的某一天到达该市，并停留天（）求此人到达当日空气重度污染的概率（）设是此人停留期间空气质量优良的天数，求的分布列与数学期望（）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）【答案】见解析【解析】（）设“此人到达当日空气重度污染”为事件，由图可以看出月日到月日期间共有天属于重度污染，故（）由题意可知的所有可能取值为，当此人在月号，号，号，号，号这天的某一天到达该城市时，停留的天都不是优良天气，故；当此人在月号，

6、号，号，号这天中的某一天到达该城市时，停留的天中的天不是优良天气天是优良天气，故；当此人在月号，号，号，号这天中的某一天到达该城市时，停留的天都是优良天气，故故的分布列为：（）由图判断从月日开始连续三天的空气质量指数波动最大，因此方差最大17（本小题满分分）已知函数（）求的最小正周期及单调递减区间（）求在区间上的取值范围【答案】见解析【解析】（）的最小正周期，令，解得，的单调递减区间是，故的取值范围是18（本小题共分）已知函数，（）讨论函数的单调区间（）若函数在处取得极值，恒成立，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】（）在区间上，若，则，在单调递减，若，令得， 令，解得，在上单调递增，令，解

7、得，在上单调递减，综上所述，当时，的单调减区间，无单调增区间；当时，的单调减区间是，单调增区间是（）函数在处取得极值，解得，由已知，则，令，则，令，则，令，则，在上单调递减，在上单调递增，故实数的取值范围是19（本小题共分）已知函数定义在上，且满足：；（）求的值（）如果，求的取值范围（）如果定义域改为，请在满足题干条件的情况下，判断函数的奇偶性，并说明理由【答案】见解析【解析】（）函数满足，且，令，则函数在上单调递增，解得（）令，则，故，令，则，故，令，则，即，函数为偶函数20（本小题共分）已知函数（为自然对数的底数）（）当时，求曲线在点处的切线方程（）求函数的单调区间（）已知函数在处取得极小值，不等式的解集为，若，且，求实数的取值范围【答案】见解析【解析】（）当时，所以曲线在处的切线方程为：当时，恒成立，此时的单调增区间为，无单调减区间；当时，令，则，令则；此时，