利用导数求参数范围举例

1、利用导数求参数范围举例例1.已知(1) 求、的值及函数的单调区间(2) 若对恒成立，求的取值范围解：(1) 例2.已知函数处取得极值 (1) 求函数的解析式.(2) 若过点可作曲线y=的三条切线,求实数m的取值范围.解:(1)求得(2)设切点为例3已知且。（1）设，求的解析式。（2）设，试问：是否存在，使在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数；若存在，求出的值；若不存在，说明理由。解：（1）易求c=1,（2），由题意在（）上是单调递减函数，且在（）上是单调递增函数知，是极小值，由得当，时，是单调递增函数；时，是单调递减函数。所以存在，使原命题成立。例4.已知是实数，函数（）求函数的单

2、调区间；（）设为在区间上的最小值。（）写出的表达式；（）求的取值范围，使得。解：（）函数的定义域为，由得。考虑是否落在导函数的定义域内，需对参数的取值分及两种情况进行讨论。（1） 当时，则在上恒成立，所以的单调递增区间为。（2） 当时，由，得；由，得。因此，当时，的单调递减区间为，的单调递增区间为。（）（）由第（）问的结论可知：（1） 当时，在上单调递增，从而在上单调递增，所以。（2） 当时，在上单调递减，在上单调递增，所以： 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以。 当，即时，在上单调递减，所以。综上所述，（）令。若，无解；若，由解得； 若，由解得。综上所述，的取值范围为。例5.已知函数

3、，其中。（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值。解：（）当时，曲线在点处的切线方程为。（）由于，所以。由，得。这两个实根都在定义域R内，但不知它们之间的大小。因此，需对参数的取值分和两种情况进行讨论。（1） 当时，则。易得在区间，内为减函数，在区间为增函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。（2） 当时，则。易得在区间，内为增函数，在区间为减函数。故函数在处取得极小值；函数在处取得极大值。例6.已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.解：（） 当所以 因此， 即 曲线又 所以曲线

4、 （）因为 ，所以 ，令 （1）当所以，当，函数单调递减；当时，此时单调递 （2）当 即，解得当时，恒成立，此时，函数在（0，+）上单调递减；当时，单调递减；时，单调递增；，此时，函数单调递减；当时，由于时，此时，函数单调递减；时，此时，函数单调递增。综上所述：当时，函数在（，）上单调递减；函数在（，）上单调递增；当时，函数在（0，+）上单调递减；当时，函数在（0，1）上单调递减；函数在上单调递增；函数上单调递减，（）因为a=，由（）知，=1，=3，当时，函数单调递减；当时，函数单调递增，所以在（0，2）上的最小值为。由于“对任意，存在，使”等价于“在上的最小值不大于在（0,2）上的最小值”（*）又=，所以当时，因为，此时与（*）矛盾当时，因为，同样与（*）矛盾当时，因为，解不等式8-4b，可得综上，b的取值范围是。例7.已知函数()=In(1+)-+(0)。()当=2时，求曲线=()在点(1，(1)处的切线方程；()求()的单调区间。解：（I）当时， 由于， 所以曲线在点处的切线方程为 即 （II），. 当时，. 所以，在区间上，；在区间上，. 故得单调递增区间是，单调递减区间是. 当时，由，得， 所以，在区间和上，；在区间上，