机械原理小结与例题（课堂PPT）

1、主要内容：主要内容：用速度瞬心法求解机构的速度，用相对运动图解法用速度瞬心法求解机构的速度，用相对运动图解法 求解机构的速度和加速度求解机构的速度和加速度。基本概念基本概念定理：速度瞬心、绝对瞬心、相对瞬心、三心定理、定理：速度瞬心、绝对瞬心、相对瞬心、三心定理、 绝对速度、相对速度、牵连速度、速度影像原绝对速度、相对速度、牵连速度、速度影像原 理、加速度影像原理以及哥氏加速度产生的条理、加速度影像原理以及哥氏加速度产生的条 件等。件等。解题的一般方法和步骤：解题的一般方法和步骤：瞬心法瞬心法：瞬心法是利用速度瞬心瞬心法是利用速度瞬心(同速点同速点)的概念进行运动分析的概念进行运动分析 的，其

2、仅能对机构进行速度分析。分析时首先要确定的，其仅能对机构进行速度分析。分析时首先要确定 速度瞬心的位置，其次是利用同速点的关系建立速度速度瞬心的位置，其次是利用同速点的关系建立速度 方程，最后求出未知点速度。方程，最后求出未知点速度。 确定速度瞬心位置的方法确定速度瞬心位置的方法：若两构件直接组成运动副时，可用观察法确定，即两构件组若两构件直接组成运动副时，可用观察法确定，即两构件组成转动副时，速度瞬心位于转动中心；组成移动副时，速度瞬成转动副时，速度瞬心位于转动中心；组成移动副时，速度瞬心位于垂直于移动方位的无穷远处；组成平面滚滑副时，速度心位于垂直于移动方位的无穷远处；组成平面滚滑副时，速

3、度瞬心位于过接触点的公法线上。瞬心位于过接触点的公法线上。若两构件不直接组成运动副时，可借助于三心定理来确定速若两构件不直接组成运动副时，可借助于三心定理来确定速度瞬心的位置。三心定理：互作平面平行运动的三个构件，共度瞬心的位置。三心定理：互作平面平行运动的三个构件，共有三个瞬心，且位于同一直线上。即三个构件的三个速度瞬心有三个瞬心，且位于同一直线上。即三个构件的三个速度瞬心中，若已知两个瞬心的位置，则第三个瞬心一定位于该两瞬心中，若已知两个瞬心的位置，则第三个瞬心一定位于该两瞬心的连线上。的连线上。绝对瞬心与相对瞬心的判定：凡与机架组成的瞬心为绝对瞬绝对瞬心与相对瞬心的判定：凡与机架组成的瞬

4、心为绝对瞬心，否则为相对瞬心。心，否则为相对瞬心。也可由速度瞬心的定义来确定速度瞬心的位置。也可由速度瞬心的定义来确定速度瞬心的位置。 利用瞬心法求速度的步骤利用瞬心法求速度的步骤：确定已知运动构件与待求运动构件之间以及两者与中介构件确定已知运动构件与待求运动构件之间以及两者与中介构件(一般取机架为中介构件一般取机架为中介构件)之间的三个速度瞬心。之间的三个速度瞬心。根据瞬心点速度相等原则，列出已知运动构件与待求运动构根据瞬心点速度相等原则，列出已知运动构件与待求运动构件之间的速度方程。件之间的速度方程。求解速度方程。求解速度方程。 相对运动图解法：应用刚体平面运动合成原理和点的复合运动相对运

5、动图解法：应用刚体平面运动合成原理和点的复合运动原理，建立构件上两点之间或构件间两瞬时重合点之间的运动原理，建立构件上两点之间或构件间两瞬时重合点之间的运动速度和加速度矢量方程，然后用作图的方法求解未知参数。速度和加速度矢量方程，然后用作图的方法求解未知参数。 解题步骤：根据点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成，解题步骤：根据点的绝对运动是牵连运动与相对运动的合成， 逐个建立运动矢量方程，然后作速度多边形法和加逐个建立运动矢量方程，然后作速度多边形法和加 速度多边形求解。速度多边形求解。由于一个矢量方程可解两个未知数，故所建立的向量方程由于一个矢量方程可解两个未知数，故所建立的向量方程中最中

6、最多可出现两个未知参数多可出现两个未知参数。 具体步骤具体步骤：从已知运动的构件开始，按运动传递路线，先分析同一构件上从已知运动的构件开始，按运动传递路线，先分析同一构件上两点之间的运动关系，再分析不同构件上瞬时重合点之间的运两点之间的运动关系，再分析不同构件上瞬时重合点之间的运动关系，然后建立运动矢量方程式。动关系，然后建立运动矢量方程式。在求解机构运动时，分析在求解机构运动时，分析“点点”尽可能取在转动副中心，以便尽可能取在转动副中心，以便于建立运动矢量方程。于建立运动矢量方程。 注意注意：在使用速度、加速度影像原理时，应注意影像原理仅用于同一在使用速度、加速度影像原理时，应注意影像原理仅

7、用于同一构件上，即当某一构件上两点的速度或加速度已知时，可通过构件上，即当某一构件上两点的速度或加速度已知时，可通过影像原理求解该构件上另一点的速度或加速度。影像原理求解该构件上另一点的速度或加速度。 特别注意：特别注意：哥氏加速度仅产生于两构件间瞬时重合点之间的加速度分析中。哥氏加速度仅产生于两构件间瞬时重合点之间的加速度分析中。在分析两构件间两瞬时重合点之间的加速度关系时，要明确哪在分析两构件间两瞬时重合点之间的加速度关系时，要明确哪个构件为动坐标构件，哪个构件上的点为动点，即明确动点和个构件为动坐标构件，哪个构件上的点为动点，即明确动点和动系。动系。哥氏加速度的大小为动坐标构件的角速度与

8、动点相对动系的相哥氏加速度的大小为动坐标构件的角速度与动点相对动系的相对速度的乘积的对速度的乘积的2倍，其方向为动点相对动系的相对速度方向倍，其方向为动点相对动系的相对速度方向顺动坐标构件的角速度方向转过顺动坐标构件的角速度方向转过 90 的方向。的方向。注意注意：当取作动坐标构件的角速度为零或动点相对动系的相对速：当取作动坐标构件的角速度为零或动点相对动系的相对速 度为零时，哥氏加速度也为零，即不存在哥氏加速度。度为零时，哥氏加速度也为零，即不存在哥氏加速度。P13P24vP24P12P23P34P14解：瞬心数解：瞬心数 K 4 (4 3) 2 6 (2) 用三心定理确定其余用三心定理确定

9、其余2个瞬心个瞬心P12、P14、P24 P23、P34、P24P24 P12、P23、P13 P14、P34、P13P13 (3) 瞬心瞬心P24的速度的速度 机构瞬时传动比机构瞬时传动比2412241442PPPP2341 2 4(1) 直接观察求出直接观察求出4个瞬心个瞬心例例：图示铰链四杆机构，原动件图示铰链四杆机构，原动件2以以 2沿顺时针方向转动，沿顺时针方向转动， 求机构在图示位置时构件求机构在图示位置时构件4的角的角速度速度 4的大小和方向。的大小和方向。424142241224P)PP()PP(llv2414241224PPPPP12P23P34P14 P24P13P14 例

10、：曲柄滑块机构，已知各构件长度、原动件例：曲柄滑块机构，已知各构件长度、原动件2 的角速度的角速度 2 。求：图示位置时全部瞬心的位置；滑块求：图示位置时全部瞬心的位置；滑块4的位移速度的位移速度vC。 解：瞬心解：瞬心 P12、 P23、 P34、 P14 已知，已知，用三心定理确定瞬心用三心定理确定瞬心 P13、 P24。l24122PCPP24 vv 滑块滑块4的位移速度的位移速度vC：314A2BC 2 2231解：瞬心数解：瞬心数 K 3 ( (3-2) ) 2 3 (2) 根据三心定理和公法线根据三心定理和公法线n n 求瞬心求瞬心P23的位置的位置(3) 瞬心瞬心P23的速度的速

11、度 长度长度P12P23直接从图上量取。直接从图上量取。P13 v2P23P12nn(1) 直接观察求出直接观察求出 P13、P122231223P3)PP(lvv例：例： 已知凸轮转速已知凸轮转速 2，求从动件速度，求从动件速度v3。例：例：已知摇块机构各构件尺寸，已知摇块机构各构件尺寸，lAB=100mm，lAC=200mm， lBS2=86mm，原动件匀角速度，原动件匀角速度 1=40 rad/s，j j12=90。 试求图示位置时的试求图示位置时的a a3。解：解：1) 作机构运动简图作机构运动简图扩大构件扩大构件3，取，取B为重合点：为重合点：B2、B3B3B2B2B3vvv方向：方

12、向： BC AB BC 大小：大小： ? ?取取 v，作速度图：，作速度图：pb2b32BCB333vB300lvpbv32vB3B2bbv2) 速度分析速度分析取取 l，作机构运动简图，确定位置。，作机构运动简图，确定位置。ABC1j j1223S2(B2,B3)ABC1j j1223S2(B2,B3)pb2n3) 加速度分析加速度分析取取 a，作加速度图：，作加速度图：rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向：BC BA BA 0 BC大小：大小： 0 ? 0 ?b3k可知可知a a3(= a a2)为逆时针。为逆时针。 160m/s 23atB3B3bpaa s927.5

13、3rad/2BCtB33laaa a3pb2(b1)vB3B2方向线方向线ABCD 13241在图示机构中在图示机构中, ,设已知各构件的尺寸，原动件角速度设已知各构件的尺寸，原动件角速度 1为常数。为常数。试求机构在图示位置时构件试求机构在图示位置时构件3上上C点的速度及加速度。点的速度及加速度。解：解：1) 速度分析速度分析(b3)因因 vB3=0，故，故 3= vB3/lBD=0则则 vC3= 3 lCD=0 2= 3= 0B3B2B2B3vvv方向：方向：BD AB CD大小：大小： ? ?取取 v，作速度图：，作速度图：扩大构件扩大构件3，取，取B为重合点：为重合点：B2、B3vB3

14、方向线方向线2) 加速度分析加速度分析rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向： 0 BD BA 0 CD大小：大小： 0 ? 0 ?取取 a，作加速度图：，作加速度图：pb2b3atB3arB3B2方向线方向线可知可知a a3(= a a2)为逆时针。为逆时针。 3aB3bpa BDtB33laa B3tB3aa则则 aC3= a a3 lCDpb2(b1)vB3B2方向线方向线ABCD 13241(b3)vB3方向线方向线P12P23P34P24P13P14题题2.1：求求机构在机构在图示位置时全部瞬心的位置。图示位置时全部瞬心的位置。 解：瞬心解：瞬心P12、 P23、

15、P34、 P14已知，已知，用三心定理确定瞬心用三心定理确定瞬心P13、 P24。314A2BCDP12、 P23、 P13P34、 P14、 P13P13P23、 P34、 P24P12、 P14、 P24P24P12P23 P34P24 P13P14求求机构在机构在图示位置时全部瞬心的位置。图示位置时全部瞬心的位置。 解：瞬心解：瞬心P12、 P23、 P34、 P14已知，已知，用三心定理确定瞬心用三心定理确定瞬心P13、 P24。P12、 P23、 P13P34、 P14、 P13P13P23、 P34、 P24P12、 P14、 P24P2441A2BC3P23 P12P23P24

16、P13P14求求机构在机构在图示位置时全部瞬心的位置。图示位置时全部瞬心的位置。 解：瞬心解：瞬心P12、 P23、 P34、 P14已知，已知，用三心定理确定瞬心用三心定理确定瞬心P13、 P24。P12、 P23、 P13P34、 P14、 P13P13P23、 P34、 P24P12、 P14、 P24P24314A2BCP34 P34 P13P12求求机构在机构在图示位置时全部瞬心的位置。图示位置时全部瞬心的位置。 解：瞬心解：瞬心P13、 P23已知，已知，用三心定理确定瞬心用三心定理确定瞬心P12。P13、P23、P12位于同一直线；位于同一直线；P12位于过位于过B点的公法线上。

17、点的公法线上。BCO1A132P23 P23 题题2.2 已知机构中，已知机构中，lAB=180mm，lBC=180mm， lBD=180mm， lCD=180mm，lAE=150mm，构件构件AB上上E点速度点速度vE=150mm/s。 试求图示位置时试求图示位置时C、D点的点的速度速度及连杆及连杆2的角速度的角速度 2。解：解：2) 作速度瞬心作速度瞬心3) 求求vD、 vC1)取取 l ，作位置图，作位置图方向向左。方向向左。P24为绝对瞬心，为绝对瞬心，连杆连杆2绕绕P24瞬时转动，瞬时转动，4) 求求 2原动件角速度：原动件角速度： 1= vE / /lAE =1 rad/s，逆时针

18、。逆时针。04PC24vvvrad/s1180/180DP/24D2 vmm/s1801801AP131PD13vv题题2.3：已知机构各构件尺寸，原动件角速度：已知机构各构件尺寸，原动件角速度 1= 10 rad/s。 试求图示位置时构件试求图示位置时构件3上上D、E点的点的速度速度、加速度。、加速度。解：解：2) 速度分析速度分析取取B为重合点：为重合点：B2、B31)取取 l ，作位置图，作位置图B3B2B2B3vvv方向：方向：BC AB BC 大小：大小： ? ?取取 v，作速度图：，作速度图：vB2= 1lAB =300mm/spb2b33vE33vD3pevpdvvD= 3lCD

19、=145.7mm/svE= 3lCE =166.2mm/s可知可知 3(= 2)为逆时针。为逆时针。mm/s4 .17232vB3B2bbvc3d3e3由速度影像法得由速度影像法得d3、e3点：点：rad/s995. 1mm/s5 .245BCB333vB3lvpbv或：或：3) 加速度分析加速度分析rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaa方向：方向： BC BC BA BC BC大小：大小： ? ?取取 a，作加速度图：，作加速度图：aB2= 12lAB =3000mm/s2pb2kn3b3可知可知a a3(= a a2)为顺时针。为顺时针。 33atB3bnaBCtB33laac3a

20、E33aD3epadpa由加速度影像法得由加速度影像法得d3、e3点：点：d3e33) 加速度分析加速度分析rB3B2kB3B2B2tB3nB3aaaaapb2kn3b3cd3e3可知可知a a3(= a a2)为顺时针。为顺时针。233atB31043.3mm/s bna2BCtB33rad/s48. 8laa23aD3mm/s4 .684dpa23aE3mm/s2 .780epa或：或：22CD32CD232tD32nD3D3mm/s4 .684)()()()(llaaaa22CE32CE232tE32nE3E3mm/s2 .780)()()()(llaaaa题题2.4：已知机构各构件尺寸，原动件角速度：已知机构各构件尺寸，原动件角速度 1= 10 rad/s。 试求图示位置时构件试求图示位置时构件5的的速度速度、加速度，及构件、加速度，及构件2的角的角 速度速度和角加速度。和角加速度。解：解：2) 速度分析速度