分式变形含解答

1、九年级数学竞赛专题 第二讲 分式变形一、选择题1等介于（ ）（其中x18）A; B3y + 2x = 6; C; D2若且m0，则下列比例式中成立的应是（ ）A; B; C; D3化肥厂原计划x天一产化肥120吨，由于采用新技术，每天增加生产3吨，因此比原计划提前2天完成原计划，则列出的方程应是（ ）A; B; C; D4若y =(abc0)，则=（ ）A; B; C; D5两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精的体积和水的积体比是p：1，另一个瓶子中酒精的体积和水的体符号比是q：1，如果这两瓶的全部溶液混合在一起，在这混合液中酒精的体积与水的体积之比是（ ）A; B; C; D二、填空题

2、1当x取_时，代式有意义。2比较大小：3若方程：的根均相等，则只需m的值是_。4已知：a + b + c = 0，则的值是_。5当x取_整数值时，分式的值为整数。三、解答题1化简：（1） （2）（3）（4）2证明以下各式：（1）若abc=1，则（2）若a + b + c = 0，则（3）已知：且，求证：（4）若：x = by + cz, y = cz + ax, z = ax + by,求证：.3（1）将下列各题分解为部分分式：;.（2）已知：，求A、B、C的值。4（1）已知a > 0, b > 0, c > 0.求证：.（2）如果a，b，都是整数，并且a >1, b

3、> 1，试求：a + 2b 的值。5一件工程由甲、乙、丙、丁、戊五人工作，如果甲、乙、丙三人同时工作，需用7天完成；如果甲、丙、戊三人同时工作，需用5天完成；如果甲、丙、丁三人同时工作，需用6天完成，如果乙、丁、戊三人同时工作，需用4天完成，问五人同时工作，几天可以完成工作的答案一、选择题1D2D3D4D5B提示：1在（1）左右两边分虽乘以6xy：则18y + 12x = xy而 x18且y12选项D正确2不妨设a = 2, b = 4, c = 3, d =6，则m = 1时， 选项A错误， 选项B错误， 选项C错误， 选项D正确3若原计划x天生产化肥120吨，则日产量为：吨，而增产后

4、的日产量为：吨（1）实际生产天数为(x 2 )天；则增产后的日产量为吨（2），则依题意有：，所以选项D正确。4由（1）×（2）×（3）得：abc0 xyz0由（4）÷可得：由（4）÷可得：由（4）÷可得：选项D正确5酒精体积与水体积之比是p：1的瓶子容积为1，其中所装纯酒精为，水为；酒精体积与水体积之比是q：1的瓶子容积为1，其中所装纯酒精为，水为。当两瓶混合所含纯酒精为（+），水为（+）所以酒精和水的体积之比为+：+=二、填空题1x0, x±1；2>；3m = ;40；54、6、8、10提示：1只有当：时，原分式才有意义；解得

5、：时，原分式有意义。2解法1：两数作差：解法2：两数作商也可得：3解：m 1 0 原方程的根相等，则 时，时，原方程只有一个根4若a + b + c =0，则a + b = - c, b + c = - a, a + c = - b当a + b + c = 0时，=0原式= -3 + 3=05x为整数，所以2x + 5为整数所以只要为整数即可，所以x 7整除3即可。而3=1×3=（-1）×（-3） 所以 x 7 = ±1或x 7 = ±3.所以x = 8或x = 6或x = 10或x = 4时原分式的值为整数。三、解答题1化简（1）解：原式=（2）原式=

6、（3）原式= （4）原式= 2证明以下各式（1）证法1：abc=1左边= =右边所以等式成立。证法2：abc=1左边= =右边等式成立。（2）a + b + c = 0a = - (b + c), b = -(a + c), c = - (a + b)原式左边= =右边 即等式成立。（3）又由（2）式得：等式左边=1=右边 所以等式成立。（4）由（1）+（2）×（3）得：（x + y + z） = 2ax + 2by + 2cz (4)由（4）-（1）×2得：y + z x = 2ax;由（4）-（2）×2得：x + z y = 2by;由（4）-（2）×

7、;2得：x + y z = 2cz; x + y + z = 2(1+a)x = 2(1 + b )y = 2(1 + c )z令x + y + z0, (1 + a )x0, (1 + b )y0, (1 + c )z0.同理：3（1）将下列各题分解为部分分式：设2A+B=1且B-A=5A=2，B=-3设A+B+C=6且5A+4B+3C=16且6A+3B+2C=18。A=4，B=-10，C=12原式=（当A、B、C的值也可用x的特殊值来求）（2）设 A=1，B-2A=0，A-B+C=2B=2，C=34 （1）证明：（当a=b时取等号）x > 0时，若a = x，b = ，则x + 2

8、(当x = 且x >0时取等号)a > 0, b > 0 , c > 0, 且（1）6（当a = b = c时取等号）原不等式：（2）当a =b时，有： a > 1 且a为整数2即非整数，与已知矛盾所以a不等于b，不妨设a > b设=x，=y，且x,y均为正整数且x > y,2a 1 = bx, 2b 1 = ay(4 xy )a = x + 2, a > 1 , x > 1且a,x均为整数，4 xy必是正整数，xy = 3或xy = 2或xy =1当xy = 3时，解得：当xy = 2时，解得：（不合题意）当xy =1时，不合题意舍a + 2b = 115解：设甲单独完成