利用MATLAB分析电阻电路

1、利用MATLAB分析电阻电路学 院： 物理电气信息学院专 业： 通信工程姓 名： 顾 川学 号： 指导老师： 汤全武利用MATLAB分析电阻电路摘要 在电路分析中，随着电路复杂程度的增加，联立方程的数量会越来越多，即使是相对简单的电阻电路，当电路复杂到一定程度时，无论网孔分析还是节点分析，都会引入大量方程（组），手工求解异常繁杂且容易出错。MATLAB具有强大的数学方程求解能力，尤其是对由网孔分析和节点分析列出的线性方程组，利用MATLAB求解有着得天独厚的优势。关键词电阻电路；MATLAB一 电阻电路分析电阻电路：由电阻、受控源和独立源组成的电路称为电阻电路。利用MATLAB，可以手工建立电

2、路方程，表示为Ax=B（A是系数矩阵，取决于电路元件的值；x是由电路中一些电压和电流构成的列向量；B是右端列向量，与电压源电压和电流源电流有关）再用MATLAB求解线性代数方程，指令为x=AB。分析电路的基本依据是KVL和KCL，列方程的基本原则是利用节点（包括广义节点）和回路（包括假设回路）的互相约束关系，建立含未知数最少、求解最容易的方程组。例1：如图： ，。求图2图1解：设三个回路电流分别为、则： 由此可以解出、（当然如果把并联的受控电流源等效后回简单些）。一般的回路方程，左边是回路电路与无源元件表示，右边用电源表示，在此处经过分析，真正的未知数其实是回路2的回路电流和所要求的电压，于是

3、原方程组整理后写成矩阵形式再利用MATLAB把矩阵 写成Ax=B，指令和结果如下：a=5/6-10/3 0;1/3-10/3 1;b=3/2-5-30/3;-30/3;x=aa%求解方程组运行结果是：x = 5.4000 6.2000 例2：如图，已知，求支路电流i和支路电压U图4图3解：设三个回路电流分别为、，则： 补充方程为： 由此可以解出、。 将方程整理为： 然后用MATLAB计算如下：其中a=1+1 0 -1 0 0 1;0 1+1 -1 0 0 -1;0 0 1 0 0.5 0;1 0 -1 -1 0 0;-1 1 0 -0.5 0 0;0 1 -1 0 -1 0;%定义a矩阵 b=

4、14;0;0;0;0;0;x=ab%定义b矩阵并求解运行结果为：x = 1 3 -3 4 6 9在以上例题中，采用的思想是找准未知量，采用分离变量的方法让未知量在方程组的一侧，然后把方程组写成矩阵形式Ax=B，未知量构成的矩阵（后者列向量）x=AB。所以在MATLAB中建立好矩阵就可以求解了，节约了运算时间，以上例子都是手工带入数据整理方程组的，但注意的数据的值其实是取代的对应的元件，因此也可以用符号表示方法化简方程组后，编制M文件，由MATLAB带入数据进行运算.。例3：如图所示， ，电压控制电流源的控制系数g=2s，写出节点方程，并求出节点电压、电流和独立电流源发出的功率。图5 解：设，节

5、点电压用表示，把受控源的控制电压用方程变量表示， ，对各独立点应用KCL，得到：，整理后得到：用节点电压表示电流和电流源发出的功率：M文件如下：G1=1/1;G2=1/2;G3=1/3;G4=1/4;%求解电导is=1;g=2;%已知条件a=G1+G3 ¨CG1 ¨CG3;g-G1 G1+G2 0;-g-G3 0 G3+G4;%建立系数矩阵b=is;0;0;%建立系数矩阵v=ab%求解出节点电压i3=G3*(v(1,1)-v(3,1)%求解电流p=v(1,1)*is%求解功率 另外注意，不显示中间过程，中间的运算指令用分号结束的。 v(1,1)和v(1)等价；由于矩阵按列存

6、放，所以v(3,1)也等效于v(3)运行结果如下：v = 1.5000 -1.00006.0000i3 = -1.5000 P = 1.5000利用MATLAB可以编程来求解电路问题，可以减少手工整理和运算的难度；例4：如图，已知，负载电阻可变。（1） 问负载电阻为和值时可以吸收最大功率？（2） 研究在0,10 的范围变化时，吸收功率情况。图6解：首先做出戴维南等效模型：图7开路电压的求解：解得:短路电阻求解：如图图8利用串联分流特点和KCL、KVL有：所以当，负载吸收功率最大为。对于负载在某区间上变化时吸收功率的情况，则可以取点，根据计算和绘制图形。下面用MATLAB求解。 图9上面两图是外

7、加电流源（为了方便建立电路的戴维南模型而外加）后的电路图，根据手工计算可以知道，当电流源的电流为零时，可以根据求出开路电压，时，可以根据电路求出等效电阻。于是解题思路如下：先就整个电路进行节点分析（以c为参考节点，a，b节点的节点电压分别为（、），然后分别对和取零求出和，再利用最大功率原理求解。据此可以写成矩阵形式Ax=Bu，由简图知道：。当、时，令，则。M文件如下： R1=2;R2=2;R3=4;k1=2;k2=4;%设置元件参数 a=1/R3 -1/R3 ¨Ck1/R3;-1/R 1/R1+1/R2+1/R3 k1/R3-k2;0 1/R1 1;%建立系数矩阵 b=0 1;1/R

8、1 0;1/R1 0;%列矩阵方程a*x=b*u x=Ua;Ub;I1;u=Us;Is%定义x Us=6;Is=0;%赋值 X1=ab*Us;Is;Uoc=X1(1,1)%此处要求显示Uoc Us2=0;Is2=1;%赋值 X2=ab*Us2;Is2;Req=X2(1,1)%求解显示Req R1=Req,Pmax=Uoc2/(4*Req)%¼ÆËãÏÔʾ×î´ó¹¦ÂÊ RL=0:0.1:10;%定义RL P=Uoc2*RL/(Req

9、+RL).*(Req+RL);%求解功率 Plot(RL,P);%做出图像 Xlabel('RL(欧姆)');ylabel('P(瓦)');grid%定义坐标轴运行结果如下： Uoc = 6.0000 Req = 4 R1 = 4 Pmax = 2.2500并显示绘制曲线图10二、结论利用MATLAB语言可以方便快捷的解决有关电阻电路问题，可以迅速求解由节点分析和网孔分析的出的线性方程组，大大提升工作效率。根据不同需要，可以快速绘制出电路中各个量的关系曲线，如UI图，PI图，PR图等，帮助我们分析和理解电路。三、课程体会学习了MATLAB这门课程，我了解该软件的

10、基本功能，也知道了该软件在我们生活中的重要地位。随着社会的不断发展，科技的不断进步，计算机的普及，它也被应用在越来越多的方面。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得多，MATLAB的最突出的特点就是简洁。MATLAB相对于其他的一些编程软件有许多的优点：1、 语言简洁紧凑，使用方便灵活，库函数极其丰富。2、 运算符丰富。3、 MATLAB既具有结构化的控制语句（如for循环、while循环），又有面向对象编程的特性。4、 语法限制不严格，程序设计自由度大。 五、程序的可移植性

11、很好，基本上不做修改就可以在各种型号的计算机和操作系统上运行。 六、MATLAB的图形功能强大。用madlab创建矩阵时，方法有两种：第一、可以直接依次输入矩阵各行各列的元素，但矩阵元素必须用 括住，矩阵元素必须用逗号或空格分隔 ，在 内矩阵的行与行之间必须用分号分隔。第二、用MATLAB函数创建矩阵。MATLAB可以进行矩阵的加减、乘除的元素，求可逆矩阵、转置矩阵，求矩阵的特征值，求线性方程组等等。MATLAB的功能是非常强大的，MATLAB不仅有强大的运算功能，它还有强大的绘图功能，我对它的了解也仅仅就是一点点，或许说还没有入门。比如说它含有丰富的内建函数，例如数学函数中的三角函数、复函数、多项式函数、数据分析函数的求平均值、最大最小值、排序等，以及逻辑/选择函数如ifelse等，还有用来模拟随机发生事件的随机函数。这些我都不了解。虽学习MATLAB的时间虽然很短，但却让我了解到了它的强大和它的功能。我想就算时