全等三角形练习题综合拔高题

1、1. 已知：如图 , AB=AC , B=CBE、DC交于O点求证：BD=CE2. 如图在ABC和DBC中,1=2,3=4,P是BC上任意一点求证：PA=PD.3. 已知：如图,D、E分别是ABC的边AB,AC的中点,点F在DE的延长线上,且EF=DE求证：(1)BD=FC (2)ABCF4. 已知：如图,AE=BF,ADBC,AD=BC.AB、CD交于O点求证：OE=OF5. 已知：如图,E是AD上的一点,AB=AC,AE=BD,CE=BD+DE求证：B=CAE6. 已知：四边形ABCD中,AC、BD交于O点,AO=OC,BAAC,DCAC.垂足分别为A,C求证：AD=BC7. 如图, AB

2、, CD, EF交于O点, 且AC=BD, ACDB.求证：O是EF的中点8. 已知：如图 , AB=AC , AD=AE , BD=CE求证：BAC=DAE9. 已知: 如图 , AB=AC , EB=EC , AE的延长线交BC于D求证：BD=CD10. 已知:如图,AB=AC,AD=AE,BAC=DAE.求证:BD=CE1. 已知:如图 , 四边形ABCD中 , ABCD , ADBC求证：ABDCDB.2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A、B的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C,连结AC并延长到D,使CD=CA.连结BC并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE的长,就

3、是A、B的距离.写出你的证明i.3. 已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,ABDE,且AB=DE,BE=CF.求证:ACDF4. 如图,已知: AD是BC上的中线 ,且DF=DE求证:BECF5. 如图, 已知：ABBC于B , EFAC于G , DFBC于D , BC=DF求证：AC=EF6. 如图，在ABC中，AC=AB，AD是BC边上的中线，则ADBC，请说明理由。7. 如图，已知AB=DE，BC=EF，AF=DC，则EFD=BCA，请说明理由。8. 如图，AE是ABC的角平分线，已知B=45°，C=60°，求下列角的大小： （1）BAE （2）AEB9. 如图

4、，在ABC中，D是边BC上一点，AD平分BAC，在AB上截取AE=AC，连结DE，已知DE=2cm，BD=3cm，求线段BC的长。10. 如图，ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD=BD，试说明下列结论成立的理由。（1）DBH=DAC；（2）BDHADC。11. 如图，已知为等边三角形，、分别在边、上，且也是等边三角形（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程12. 已知等边三角形中，与相交于点，求的大小。13. 如图，在矩形ABCD中，F是BC边上的一点，AF的延长线交DC的延长线于G

5、，DEAG于E，且DEDC，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。14. 已知：如图所示，BD为ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判断PM与PN的关系15. 如图所示，P为AOB的平分线上一点，PCOA于C，OAP+OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值16. 如图，ABC=90°，AB=BC，BP为一条射线，ADBP，CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的长。i.17. 如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE=CF，过E，F分别作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，为什么？若将

6、DEC的边EC沿AC方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由18. 如图，OE=OF，OC=OD，CF与DE交于点A，求证： AC=AD。19. 如图，ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，DEDF，交AB于点E，连结EG、EF.(1) 求证：BG=CF;(2) 请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。20. 已知：如图E在ABC的边AC上，且AEB=ABC。(1) 求证：ABE=C；(2) 若BAE的平分线AF交BE于F，FDBC交AC于D，设AB=5，AC=8，求DC的长。21. 如图ACB=90°,A

7、C=BC,BECE,ADCE于D，AD=205cm，DE=1.7cm,求BE的长22. 如图，在中，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使（1） 求的度数；（2）求证：23. 如图，在ABE中，ABAE,ADAC,BADEAC, BC、DE交于点O.求证：(1) ABCAED； (2) OBOE .EDCBA24. 如图，D是等边ABC的边AB上的一动点，以CD为一边向上作等边EDC，连接AE，找出图中的一组全等三角形，并说明理由25. 如图，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点MB CA DMN（1） 求证：ABCDCB ；（2）过点C作CNBD，过点B作BNA

8、C，CN与BN交于点N，试判断线段BN与CN的数量关系，并证明你的结论26. 如图，四边形的对角线与相交于点，27. 求证：（1）；（2）DCBAO123428. 已知：如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，ABDC，BECF，BC求证：OAOD29. 如图，ABC中，BAC=90度，AB=AC，BD是ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F（1） 求证：BD=2CEBDCFAE30. 如图，请你写出图中三对全等三角形，并选取其中一对加以证明31. 已知：如图，DCAB，且DC=AE，E为AB的中点，（1） 求证：AEDEBC（2） 观看图前，在不添辅助

9、线的情况下，除EBC外，请再写出两个与AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：32. 如图，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DEAC于E，BFAC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M（1） 求证：MB=MD，ME=MF（2） 当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由33. 如图，已知在ABC中，BAC为直角，AB=AC，D为AC上一点，CEBD于E（1） 若BD平分ABC，求证CE=BD；（2） 若D为AC上一动点，AED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求出它的度数，并说明理由。34. 在ABC

10、中，,AB=AC， 在AB边上取点D，在AC延长线上了取点E ，使CE=BD ， 连接DE交BC于点F，求证DF=EF .35. 如图ABCA，ACB=90°，A=25°，点B在A上，求ACA的度数。36. 如图，取一张长方形纸片，用A 、B 、C 、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“”表示出来，再说明理由。37. 如图：四边形ABCD中，ADBC ，AB=AD+BC ，E是CD的中点，求证：AEBE 。38. 如图所示,ABC中,ACB=90°,AC=BC,AE是BC边上的中线,过C作CFAE, 垂足为F,过B

11、作BDBC交CF的延长线于D.（1） 求证:(1)AE=CD;(2)若AC=12cm,求BD的长.239. 在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE。（1） 求证：CE=CF。（2） 在图中，若G点在AD上，且GCE=45° ，则GE=BE+GD成立吗？为什么？40. 如图(1), 已知ABC中, BAC=900, AB=AC, AE是过A的一条直线, 且B、C在A、E的异侧, BDAE于D, CEAE于E(1) 试说明: BD=DE+CE.(2) 若直线AE绕A点旋转到图(2)位置时(BD<CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 为什么？(3) 若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时(BD>CE), 其余条件不变, 问BD与DE、CE的关系如何? 请直接写出结果, 不需说明.（4）归纳前二个问得出BD、DE、CE关系。用简洁的语言加以说明。41. 如图所示,已知D是等腰ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF,CMAB,垂足为M,请你探索一下线段DE、DF、CM三者之