优质课轴对称与坐标变化学案

1、轴对称与坐标变化姓名： 【学习目标】：经历图形坐标变化与图形的轴对称之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。【学习重点】：图形坐标变化与图形轴对称之间的关系。【学习过程】1 知识回顾（课前完成）1. 各象限内点P（x,y)的坐标特征：第一象限：x 0 ; y 0。第二象限：x 0 ; y 0。第三象限：x 0 ; y 0。第四象限：x 0 ; y 0。2.位于x轴上的点的坐标的特征是: ；位于y轴上的点的坐标的特征是: 。3.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是： ；与y轴平行的直线上点的坐标的特征是： 。 二探究新知活动一：（观察矩形ABCD各顶点坐标的数字和符号特征，得出结

2、论）1. 如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标系:(1) 点A与点B关于 对称，点C与点D关于 对称。结论：关于x轴对称的点横坐标 ，纵坐标 (2) 点A与点D关于 对称，点B与点C关于 对称。结论：关于y轴对称的点 相同， 互为相反数知识拓展：点B与点D关于 对称，点A与点C关于 对称。结论：关于原点对称的点横坐标 纵坐标 小试牛刀：（独立完成后组内成员订正答案）1.点（2，-1）关于x轴的对称点的坐标是 ，关于y轴的对称点的坐标是 ，关于原点的对称点的坐标是 。2.已知点(3,-2), 点N(a,b)是点关于y轴的对称点，则a= ， b= . 3.已知点(a-1,5)和点(2,

3、b-1)关于x轴对称，则a= ，b= .4.已知点A(a,1)与点B（5，b)关于坐标原点对称，则a= ，b= .5.已知点P(2a-3，4)，点A（1，2b+2），（1）如果点P与点A关于x轴对称，那么a+b= （2）如果点P与点A关于y轴对称，那么a+b=活动二：（写出变化后的坐标并画出图形；判断与原图形的位置关系并得出结论）如图所示，在平面直角坐标系中所示图形的各顶点坐标分别是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2）,(0,0)。（1） 将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，在平面直角坐标系内描出各点并依次连结得出新图形。(1号和3号同学完

4、成）（x,y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(-x,y)观察发现：新图形与原图形关于 对称结论：纵坐标相同,横坐标互为相反数的两个点关于 对称.(2) 将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘-1，在平面直角坐标系内描出各点并依次连结得出新图形。（2号和4号同学完成）（x,y）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)(x,-y)观察发现：新图形与原图形关于 对称结论：横坐标相同,纵坐标互为相反数的两个点关于 对称.知识拓展：（写出下图各对应点的坐标，并得出结论）(0,0)(5,4)(3,0)(5,1

5、)(5,-1)(3,0)(4,-2)(0,0)观察发现：各对应点的横坐标 ，纵坐标 新图形与原图形关于 对称结论：横坐标,纵坐标都互为相反数的两个点关于 对称.大显身手（独立完成后组内成员订正答案）1.平面直角坐标系内的点A(-3,2)与点B(-3,-2)关于（）.x轴对称 .y轴对称 .原点对称 D.直线y=x对称2. 下列关于A、B两点的说法：如果点A与点B关于y轴对称，则它们的纵坐标相同；如果点A与点B纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果点A与点B关于x轴对称，则它们的横坐标相同；如果点A与点B横坐标相同，则它们关于x轴对称;其中正确的个数为（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3

6、、已知：点A（-4，6），点B（4，-6），点C（4，6），点D（-4，-6）中，关于x轴对称的点是 ， 关于y轴对称的点是 _ ，关于原点对称的点是_ 。4.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，则PA+PB的最小值是 。三、反思小结知识小结：1、关于x轴对称的两点的坐标特征： 2、关于y轴对称的两点的坐标特征： 4、纵坐标相同,横坐标互为相反数的两点关于 对称。5、横坐标相同,纵坐标互为相反数的两点关于 对称。 数学思想：4、 达标练习(课后完成) 一、选择题 1在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）

7、D（2，3）2若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形不是（）A矩形B直角梯形C正方形D菱形3已知点M与点P关于x轴对称，点N与点M关于y轴对称，若点N（1，2），则点P的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（1，2）4点P（a1，b2）关于x轴对称与关于y轴对称的点坐标相同，则P点坐标为（）A（1，2）B（1，0）C（0，2）D（0，0）5在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点分别为A（1，1）、B（1，1）、C（1，1）、D（1，1），y轴上有一点P（0，2）作点P关于点A的对称点P1，作P1关于点B的对称点P2，作点P2关于点C的对称点P3，作P3关于点D的对称点P4，作点P4关于点A的对称点P5，作P5关于点B的对称点P6，按如此操作下去，则点P2011的坐标为（）A（0，2） B（2，0）C（0，2）D（2，0）二、填空题6若点A（m+2，3）与点B（4，n+5）关于y轴对称，则m+n=7如图，等边ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A的坐标为8如图，一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴