轧制自动控制5-板形分析模型

1、 Northeastern University 1NEUNEU2022-3-43 板形与板凸度的分析模型板形与板凸度的分析模型 板形模拟分析研究概况板形模拟分析研究概况 轧辊弹性变形计算模型轧辊弹性变形计算模型 轧辊热凸度计算模型轧辊热凸度计算模型 轧辊磨损计算模型轧辊磨损计算模型 板形分析与控制模拟系统板形分析与控制模拟系统 Northeastern University 2NEUNEU2022-3-4板形模拟分析研究概况板形模拟分析研究概况 上世纪上世纪6060年代：年代：StoneStone的弹性基础梁理论和的弹性基础梁理论和ShohetShohet的影响函的影响函数法为板形研究奠定了

2、基础数法为板形研究奠定了基础 上世纪上世纪8080年代以后：数值算法年代以后：数值算法 影响函数法影响函数法 弹塑性有限元数值模拟弹塑性有限元数值模拟 差分法、条元法、边界元等其它数值计算方法差分法、条元法、边界元等其它数值计算方法 近年来：耦合分析轧件温度、塑性变形和轧辊弹性变形近年来：耦合分析轧件温度、塑性变形和轧辊弹性变形 建立数值轧机建立数值轧机 Northeastern University 3NEUNEU2022-3-4轧辊弹性变形模型轧辊弹性变形模型 解析方法：假定轧制力和辊间接触压力分布规律，公式解析方法：假定轧制力和辊间接触压力分布规律，公式复杂，难以处理复杂的辊系变形；复杂

3、，难以处理复杂的辊系变形； 影响函数法：无需对轧制力和辊间压力以及工作辊凸度影响函数法：无需对轧制力和辊间压力以及工作辊凸度等的分布进行假设，可以灵活的处理各类复杂问题，但等的分布进行假设，可以灵活的处理各类复杂问题，但需反复迭代计算，且存在计算收敛问题需反复迭代计算，且存在计算收敛问题 有限元法：能够同时轧制力和轧辊变形、轧件变形，计有限元法：能够同时轧制力和轧辊变形、轧件变形，计算精度高，计算量大，过去难以处理宽薄件板形问题，算精度高，计算量大，过去难以处理宽薄件板形问题，现已得到解决。现已得到解决。 Northeastern University 4NEUNEU2022-3-4计算辊系弹

4、性变形的模型计算辊系弹性变形的模型FSD FSD FSD FSD FFB FFB FFB FFB Load distribution between work and backup rollLoad distribution inthe roll gaphCL-hCx考虑轧制过程中在轧制力、弯辊力作用下，考虑轧制过程中在轧制力、弯辊力作用下，工作辊与支撑辊的弹性弯曲与压扁变形工作辊与支撑辊的弹性弯曲与压扁变形 Northeastern University 5NEUNEU2022-3-4KKK112FwFFFwww2m+1单元 NR-NL单元2m+1单元 NR-NL单元四辊轧机分割模型四辊轧机

5、分割模型获得解析解极为困难，目前主要是采用数值解法获得解析解极为困难，目前主要是采用数值解法 Northeastern University 6NEUNEU2022-3-4 轧辊弹性变形模型轧辊弹性变形模型影响函数法是一种离散化方法，基本思想如下：影响函数法是一种离散化方法，基本思想如下： 将轧辊离散成若干单元，同时把轧辊所承受的载荷及轧将轧辊离散成若干单元，同时把轧辊所承受的载荷及轧辊弹性变形也按相同单元离散化辊弹性变形也按相同单元离散化 应用影响函数的概念，确定对各单元施加单位力时在辊应用影响函数的概念，确定对各单元施加单位力时在辊身各点引起的变形身各点引起的变形 将全部载荷作用时在各单元

6、引起的变形进行叠加，就得将全部载荷作用时在各单元引起的变形进行叠加，就得出各单元的总变形出各单元的总变形 进而确定出轧件出口处的厚度和张力分布等进而确定出轧件出口处的厚度和张力分布等 Northeastern University 7NEUNEU2022-3-4 离散化过程离散化过程在一般的对称轧制中，轧辊所承受的在一般的对称轧制中，轧辊所承受的载荷及其变形是左右对称的，所以研载荷及其变形是左右对称的，所以研究对象为究对象为半辊身长半辊身长。对于非对称轧制，。对于非对称轧制，可以考虑可以考虑辊身全长辊身全长，但基本方法是一，但基本方法是一样的。如右图所示，可以将半辊身长样的。如右图所示，可以将

7、半辊身长抽象为一个抽象为一个悬臂梁悬臂梁，轧辊中心为悬臂，轧辊中心为悬臂梁的梁的固定端固定端，辊肩部为其，辊肩部为其自由端自由端。将。将轧辊沿轴线方向分为轧辊沿轴线方向分为 n 个单元，各单个单元，各单元中点的序号分别为元中点的序号分别为1，2， n。各单元的长度分别为各单元的长度分别为D Dx(i)，各各单元中单元中心心到固定端距离为：到固定端距离为： 1112x ix ix iiD Dp(1)p(2)p(i)p(n)p(j)y(n)y(j)y(i)辊身的离散化（3-13-1） Northeastern University 8NEUNEU2022-3-4将作用于轧辊上的载荷将作用于轧辊上的

8、载荷单位宽轧制力单位宽轧制力p*(x)及辊间接触压力及辊间接触压力q*(x)按相同单元离散化，即将作用于上述各单元的按相同单元离散化，即将作用于上述各单元的分布载荷分布载荷以以集中力集中力代代表，则作用于表，则作用于 i 单元单元上的上的轧制力轧制力和和辊间接触压力辊间接触压力分布为：分布为： *0px ix iimp iimD *q iqx ix iD这里假设板宽范围之外，工作辊相互不接触。当这里假设板宽范围之外，工作辊相互不接触。当 im 时，在板宽时，在板宽范围之内，辊缝中有轧件；当范围之内，辊缝中有轧件；当 i m 时，在板宽之外，辊缝中无轧件。时，在板宽之外，辊缝中无轧件。 离散化过

9、程离散化过程（3-33-3）（3-23-2） Northeastern University 9NEUNEU2022-3-4 辊间弹性接触宽度的计算辊间弹性接触宽度的计算将工作辊和支撑辊的弹性接触区分将工作辊和支撑辊的弹性接触区分为为n 个单元，如图所示。但接触区的宽个单元，如图所示。但接触区的宽度是由该区域作用的接触压力度是由该区域作用的接触压力q(i)决定决定的，设接触区半宽为的，设接触区半宽为b(i)，则由黑尔茨则由黑尔茨公式可知：公式可知： 4wbwbwbkkR Rq ib iRRx iDlr (辊身长辊身长)D Dx(i)2b(i)2b(i)支撑辊工作辊（3-43-4） Northe

10、astern University 10NEUNEU2022-3-4 影响函数影响函数影响函数又称格林函数或权重影响函数又称格林函数或权重函数。当将分布载荷离散化为函数。当将分布载荷离散化为一系列集中力后，影响函数可一系列集中力后，影响函数可以表述为：当在以表述为：当在j单元作用单位单元作用单位力时，在力时，在i单元产生的变形单元产生的变形g(i,j)，这个关系就是影响函数。则在这个关系就是影响函数。则在j单元作用单元作用p(j)时，在时，在i单元发生单元发生的变形为：的变形为：xxp(x)=1y(x)xxp*(x)Y(x)dx（3-53-5） 0,yi jg i j p j Northeas

11、tern University 11NEUNEU2022-3-4 影响函数法影响函数法本城模型本城模型力学模型和假设条件力学模型和假设条件工作辊工作辊支撑支撑在弹性基础在弹性基础梁梁支撑辊上，它所受支撑辊上，它所受的载荷为单位宽轧制力的载荷为单位宽轧制力p*(x)和弹性基础反力和弹性基础反力q*(x)及弯辊力及弯辊力Fw和弯辊和弯辊力矩力矩Mw；支撑辊受力为；支撑辊受力为辊间接触载荷及支撑辊辊间接触载荷及支撑辊弯辊力弯辊力Fb，压下螺丝反，压下螺丝反力力P及弯辊力矩及弯辊力矩Mb。KFbFbFwFwp*(x)dPP2LIIIxzMbMw2bq qbq qwrbrwxyeq*(x) Northe

12、astern University 12NEUNEU2022-3-4 影响函数法的基本方程影响函数法的基本方程基本方程轧辊静力平衡方程轧辊力矩平衡方程辊间位移协调方程工作辊轧件间位移协调方程工作辊静力平衡方程支撑辊静力平衡方程支撑辊静力平衡方程支撑辊静力平衡方程工作辊 Northeastern University 13NEUNEU2022-3-4辊系受力及变形的矩阵组成辊系受力及变形的矩阵组成6mlm21WLWRBLBR6mlm2, 6mlm26mlm26mlm2, 11 , 1ffYYYY)NR(P)NL(P) 1m2(q) i (qaaaa Northeastern University

13、 14NEUNEU2022-3-4轧辊热变形模型轧辊热变形模型 轧辊热变形理论和轧辊弹性变形理论居于同等重要地位；轧辊热变形理论和轧辊弹性变形理论居于同等重要地位； 轧辊热变形时间常数很大，是缓慢变化因素；轧辊热变形时间常数很大，是缓慢变化因素； 轧辊传热方式包含热传导、对流传热和辐射传热，边界条轧辊传热方式包含热传导、对流传热和辐射传热，边界条件复杂；件复杂； 热变形计算模型难达令人满意地精度；热变形计算模型难达令人满意地精度； 求解轧辊热变形分为两步：求解轧辊热变形分为两步： 1. 1. 从热传递方程出发确定轧辊内温度场从热传递方程出发确定轧辊内温度场 2. 2. 根据温度场计算结果确定轧

14、辊热变形根据温度场计算结果确定轧辊热变形 Northeastern University 15NEUNEU2022-3-4热凸度计算模型热凸度计算模型Data of roll set:- diameter- materialProcess Data:- thickness- width- temperature- speedMill Status (cyclical):- stand loaded- status of roll cooling- circumference speed- coolant temperatureParameter:- Heat transfer coeffici

15、ent plate to roll- Heat transfer coefficient environment - roll- Heat expansion coefficientsfor calculation of thermal crown2 - dimensional modelContour of thermal crown along barrellength Northeastern University 16NEUNEU2022-3-4盐崎差分温度场计算模型盐崎差分温度场计算模型模型基础：模型基础： 基于能量守恒的盐崎差分算法基于能量守恒的盐崎差分算法差分方程：差分方程：14

16、54321121086421mm3m4m1m2盐崎差分模型中的单元划分盐崎差分模型中的单元划分tcq)TT(ATTmdmmmmimimmD Northeastern University 17NEUNEU2022-3-4实际热变形模型实际热变形模型1 1、温度场差分式（轧辊任意节点、温度场差分式（轧辊任意节点(m,n)(m,n)的温度平衡）的温度平衡）)n,m(C)n,m(QC)n,m(T)m(TCC)n,m(T)m(T)m(CCctc)1n,m(Cy)n,m(T)1n,m(T)n,m(Cy)n,m(T)1n,m(T)n,m(Cx)n,m(T)n, 1m(T)n,m(Cx)n,m(T)n, 1

17、m(T)n,m(T)n,m(TapQ1rATACTA1rcTC1r1r1r1r1r1r1r1r1rrD2、轧辊表面膨胀量)n,m(T)n,m, k()k(M1mN1nrrDD3、热凸度计算式2)x) 1k(a2/B(x)k() 1k()k() 1 (CrrrrTDD Northeastern University 18NEUNEU2022-3-4(1) 温度场差分式温度场差分式 轧辊任意节点轧辊任意节点(m,n)的温度的温度 实际热变形模型实际热变形模型),(/),( )(),()( )(),()( )1,(),()1,( ),(),()1,( ),(),(), 1( ),(),(), 1(

18、),(),(11111111111nmCapnmQCmCCcnmTrmTmcCcCcnmTrmTcnmCynmTrnmTrnmCynmTrnmTrnmCxnmTrnmTrnmCxnmTrnmTrnmTrnmTrQTATAATTD(3-9) Northeastern University 19NEUNEU2022-3-4 实际热变形模型实际热变形模型 Northeastern University 20NEUNEU2022-3-4 实际热变形模型实际热变形模型(2) (2) 轧辊表面膨胀量轧辊表面膨胀量)n,m(T)n,m, k()k(M1mN1nrrDD(3) (3) 热凸度计算式热凸度计算式

19、2)x) 1k(a2/B(x)k() 1k()k() 1 (CrrrrTDD式中： 工作辊表面k节点半径方向热膨胀量； kr节点(m,n)产生1温升时轧辊表面k点半径方向 的位移。 nmkr,D(3-10) (3-11) Northeastern University 21NEUNEU2022-3-4 轧辊温度场与热变形计算轧辊温度场与热变形计算a）工作辊冷却示意图）工作辊冷却示意图 b）工作辊圆周方向换热条件分区）工作辊圆周方向换热条件分区宝钢研究院李维刚取得的新进展宝钢研究院李维刚取得的新进展 Northeastern University 22NEUNEU2022-3-4 轧辊温度场与热

20、变形计算轧辊温度场与热变形计算轧辊不同深度处的温度变化，重要发现：浅层效应定量关系轧辊不同深度处的温度变化，重要发现：浅层效应定量关系 Northeastern University 23NEUNEU2022-3-4 轧辊温度场与热变形计算轧辊温度场与热变形计算等效处理方法：不响应精度前提下简化计算过程等效处理方法：不响应精度前提下简化计算过程 Northeastern University 24NEUNEU2022-3-4 轧辊温度场与热变形计算轧辊温度场与热变形计算工作辊热凸度形成过程模拟计算工作辊热凸度形成过程模拟计算轧辊热凸度随时间的变化规律轧辊热凸度随时间的变化规律 Northeas

21、tern University 25NEUNEU2022-3-4工作辊磨损模型工作辊磨损模型轧辊磨损用轧制一批带钢后又冷却到轧前状态轧辊直径变化量表示；轧辊磨损用轧制一批带钢后又冷却到轧前状态轧辊直径变化量表示；轧辊磨损变化的时间常数很大，是一个缓慢积累的过程；轧辊磨损变化的时间常数很大，是一个缓慢积累的过程；通常采用统计回归模型。通常采用统计回归模型。Edge部Edge部定常部WSDS轧制一卷带钢后轧辊磨损图 Northeastern University 26NEUNEU2022-3-4实际工作辊磨损模型实际工作辊磨损模型轧制一卷带钢时工作辊磨损量轧制一卷带钢时工作辊磨损量) i (C)

22、i (B) j, i (A) i (b) i (D) i (a) j, i (W) i () i (wD轧制力作用项) i (H) i (ldB10) j , i (P) j , i (AR3变形区几何形状影响项) i (ld) 1HH() i (Boutin轧制带钢长度影响项) i (hBLBH) i (LSSS Northeastern University 27NEUNEU2022-3-4磨损计算模型磨损计算模型+/- schkvTvTBbaCenter of mill standB = plate widthV = roll wear in the center of barrela,

23、b,k = coefficience for description of wear at the plate edgesch = lateral flow of the plate Main parameters for roll wear: Roll material and surface hardness Rolling force Contact length Relative speeds of roll and stock Steel grade (alloy) Scale Roll surface temperature Roll gap lubrication Northea

24、stern University 28NEUNEU2022-3-4 工作辊磨损模型工作辊磨损模型 轧辊磨损变化的时间常数很大，是一个缓慢积累过程；轧辊磨损变化的时间常数很大，是一个缓慢积累过程； 通常采用统计回归模型。通常采用统计回归模型。BLWR102SFVt11Vt2345678SF带钢跑偏量；Vt轧辊中心磨损量；Vt1轧辊边部磨损量LWR工作辊辊身长度；B带钢宽度 轧制一卷带钢时工作辊磨损示意图轧制一卷带钢时工作辊磨损示意图 Northeastern University 29NEUNEU2022-3-4(1) 轧制一卷带钢时轧辊磨损量轧制一卷带钢时轧辊磨损量1KsBpLvtKwLsDw

25、LvtvtKe中部定常磨损区边部集中磨损区(3-12) 式中： Kw工作辊磨损系数；Dw工作辊直径； LS该道次轧制带钢的长度； L工作辊压扁接触弧长； pB单位宽度轧制力； KS工作辊磨损指数；vt边部磨损倍率。 Northeastern University 30NEUNEU2022-3-4(2) 工作辊磨损的计算工作辊磨损的计算 工作辊工作辊8个特定磨损点将工作辊辊面分为个特定磨损点将工作辊辊面分为9个磨损段。个磨损段。首先确定首先确定8个特定电的磨损量；然后沿工作辊辊面全长共分个特定电的磨损量；然后沿工作辊辊面全长共分301个磨损点。根据各磨损点所处磨损段的不同，进行工作个磨损点。根据

26、各磨损点所处磨损段的不同，进行工作辊各点的磨损插值计算。辊各点的磨损插值计算。 10 xxVwVw21) 12(1211xxxyyxxxxyVwVw322xxxypyVwVw(3-13) (3-14) (3-15) Northeastern University 31NEUNEU2022-3-454) 45(4544xxxypyyxxxxyVwVw766xxxypyVwVwypyyxxxxyVwVw)87(8787WRLENxxVwVw8(3-16) (3-17) (3-18) (3-19) (2) 工作辊磨损的计算工作辊磨损的计算 Northeastern University 32NEUNEU2022-3-4(3) 工作辊磨损凸度的计算工作辊磨损凸度的计算 工作辊磨损凸度是指带钢参考点对应的轧辊磨损凸度的平工作辊磨损凸度是指带钢参考点对应的轧辊磨损凸度的平均值。所以，只要求出工作辊的两个参考点的磨损量和轧辊中均值。所以，只要求出工作辊的两个参考点的磨损量和轧辊中心磨损量即可得出工作辊的磨损凸度。心磨损量即可得出工作辊的磨损凸度。)(5 . 0)150(DRUNRDRUNLVtCORR(3-20) 式中：式中：Vt(150)工作辊中心点的磨损