靳铁良：物理学中的线性思维和非线性思维方法

1、靳铁良：物理学中的线性思维和非线性思维方法          1经典物理学的确定论线性思维方法牛顿运动定律是牛顿集前人科学研究成果之大成所创立的经典力学的基本定律,由此建立起来的经典力学体系是划时代的,它对客观世界的认识模式对人类在认识活动和构筑知识体系上影响极为广泛、极为深刻.经典力学的最主要特征是:把自然界所有事物和各种现象所呈现的千姿百态和千变万化的原因都归为一个起因力.经典力学认为,力是揭开宇宙之谜的一把金钥匙,它既有解释功能:可以对人们已知的现象提供理论的解释,说明运动的起因,使人们对自然界的认

2、识达到一个新的高度;也具有发现的功能: 可以为人们推演出尚未发现的现象,揭示出运动变化的发展趋势.人们甚至认为,自然界是不得不屈从于牛顿的聪明才学而必须交出它的全部秘诀.在相当长的历史时期内物理学家遇到难题或者是经典力学无法解释的现象时,不是首先想到经典力学是否完备,而是首先怀疑自己是否搞错了.在牛顿的力学体系中, 运动的基本特征是具有确定性和可逆性,思维的主要表现形式是线性思维.三百多年来,尽管取得了巨大的发展,但确定论和线性思维的观念和方法却根深蒂固,以至于多少年来这种观念和方法深深地根植于中学物理教育和大学物理教育甚至是人们的日常活动之中.它在物理学的内容中主要表现为: 

3、60;    1.1运动的因果观作为探究自然万物发展变化运动的一种自然观,因果观始终是贯穿在经典物理学全部发展进程中的一根主线.从物质或事物“现在”呈现的结果去追溯它在以前的“起因”,从“今天”的结果去预测它在“将来”的发展趋势,并把发生和发展的原因和结果列成确定性的正比例关系,这是线性思维的一个典型的表现形式.它的简单的数学表式是y= ax+b(a,b为常数,x是作为“原因”的自变量,y是作为“结果”的因变量),对应的函数图象是一条直线.在此列举几个典型的物理定律: 静力学中的胡克定律:在弹性限度范围内,劲度系数为k的弹簧在外力F的作用下伸长x,则有F=- kx

4、;动力学中的牛顿第二定律:在低速宏观运动中,质量为m的物体受外力F的作用产生加速度a,则有F = ma;电磁学中的欧姆定律:在温度变化不大的条件下,在电阻R两端加上电压U,在电阻中流过的电流 I,则有U = IR.等等. 经典力学所具有的确定性的线性思维特征在物理学发展进程中的影响是非常深远的,以至于直到20 世纪初牛顿定律被量子论和相对论取代以后,确定性的线性思维特征仍然幸存了下来,如描写波函数时间演化的量子力学的基本方程式薛定谔方程依然是一个确定性的线性微分方程.       1.2演化的-观作为探究自然万物发展变化运动的一种自然

5、观,演化观认为“条件”的变化必然相应的引起“结果”的变化.“条件”(初始条件)的微小误差只引起“结果”(方程通解)的很小偏差,这是确定性线性思维的又一典型表现形式.在中学物理的内容中涉及的物理量常被认为是连续变化的,而在大学物理的内容中这些物理量是可微和可积的,这正是-演化观的具体体现.比如:一个质点可以处于空间的任意位置上,并可以连续地从一个位置运动到另一个位置,如果两个质点的初始位置只有微小差别,那么在同样的作用力的作用下,它们的最后结果也只有微小差别;又如:气体中的一个分子可以具有从零到任意大的某个速度, 且速度的变化是连续的,即可以连续地从一个速度变化到另一个速度,如果两个分子的初始状

6、态只有一点点区别,那么它们随时间演化的结果也不会有很大的差异;再如:当一个篮球运动员第一次投篮因为偏一点没有投中,他会凭经验很快地稍微调整用力的大小和发球的角度,第二次马上就会成功.这些都是基于这样的演化观.      1.3结构的组成观作为探究自然万物发展变化运动的一种自然观,组成观认为:在“整体”(宏观)结构和“部分”(微观) 的关系上,整体是由部分相加组成的,这是线性思维的另一个典型的表现形式.其常见的数学表示为:一个线性微分方程特解的线性组合就是这个方程的通解.在中学物理教学内容中涉及到的典型物理定律是力 (或矢量)的合成和分解法则:几

7、个力对一个物体的作用可以用一个力来代替.典型的物理学方法是:化整为零,先分割求解再叠加合成.如在大学物理中计算一个带电体在空间某一点产生的电场强度时,就是先计算带电体上的一电荷元在该点产生的元场强,该点的总场强就是各电荷元所产生的元场强的矢量叠加.      2物理教育中线性思维中的若干表现      2.1提高物理教学质量和增加教学时间的关系从实际的教学效果看,提高教学质量和增加教学时间之间未必是一个确定性的线性关系.然而在追求 “高考上线率”的思想驱动下,“强化”“补课”招数花样百出,“题海

8、”“应试”战术愈演愈烈.其原因是:很多人认为,教师讲得多一点,题目做得多一点,结果就会使学生懂得多一点,考得分数高一点.这不正是具有确定论的线性思维模式吗?实际上有经验的老师都有这样的体会:每个学生无论在职称论文发表认知水平上还是在接受能力上都是不相同的,有的学生只要老师一启发就可以触类旁通,不仅能自己获得较多的知识,而且还能学会学习的方法;而另一些学生,即使再参加“补课”,老师再投入精力,其效果也是很小的.       2.2从事教学工作时间的长短和教学水平高低的关系一般来讲,一个教师教学工作的时间越长,经验积累就越多,其教学水平就

9、越高,在传统上它们被看做是线性关系.而实际上一个教师教学水平的提高除了教学经验的积累之外,还有其他各种因素:如机遇、善于自我学习、自我反思和总结,教学时间的长短与教学水平的高低之间未必在因果上有确定的线性关系. 此类例子很多,在此从略.      2.3科学研究与教学质量之间的关系综观各种有关教师开展科研、教研活动对提高教师的教育教学质量的作用关系,多数是倾向于正相关的确定性线性关系,如对老师的各种晋升考核都有教科研成果一决定项.本人认为,教师从事科学研究对其教学质量的提高未必总是确定性的正线性关系,大部分是有不同程度的促进,即不确定线性关系,

10、但也有影响,有时甚至会是负相关的,如为获得某项科研荣誉而敷衍教学等.      3.2演化的突变观作为探究自然万物发展变化运动的一种现代的演化观,它认为:“条件”的微小不同仅在一定的条件下才会引起“结果”产生相应的较小变化,而更多的、更普遍的情况是:“条件”的微小误差可以引起“结果” 的极大偏差.如在中学物理内容中关于水的气-液相变和固-液相变:一般情况下水温的升降并不引起状态的变化,只有处于某一特定的温度(如在0或100)附近时水的温度稍有变化它就会有明显的状态变化(变成冰或气).在大学物理内容的光电现象表明,使金属能够发射光电子时,光的频率

11、越小光电子的动能就越小,但是当光的频率低于某一数值时光强再大也不会发射出电子来,在这一阈值频率处就是突变.近20年来的“非线性混沌理论”揭示出:即使在较少自由度的动力学系统(如三体问题),初始条件的微小差别也会导致结果的很大偏差.      3.3结构的组成观作为探究自然万物发展变化运动的一种现代的系统论和组成观.在整体(宏观)和部分(微观)的关系上它认为:整体不是由部分简单的叠加而成,部分之和可以大于也可以小于整体.其非线性思维的数学思想是:一个非线性微分方程的通解不能表示为特解的线性组合.对应于典型的物理内容就是20世纪60年代提出的自组织

12、理论,该理论指出:一个远离平衡态的非线性非平衡系统,通过与外界交换物质、能量和信息,就有可能在涨落的触发下自发地组织起来,实现从无序到有序的相变,产生出具有一定组织和秩序的时空结构.在给定的初始条件下,一个由非线性的微分方程描述的系统,会随时间演化形成一个分形体的自相似结构.自相似结构的局部和整体有着几乎一样的特征.      4物理教育中实施非线性思维的若干探讨      4.1物理教学在注重知识积累的同时更要注重物理思想、方法的渗透和点拨长期置身于教学一线的教师都明白,无论是哪门学科什么层次

13、的教学活动都程度不同的渗透着一些思想和一些方法,作为研究自然界基本运动规律的物理学科,更是许多科学思想和科学方法的创建者,因此在教学活动中及时地渗透和适当地点拨物理学的思想和科学的思维方法,正是非线性思维在物理教学活动的一种反映.      4.2在物理教育课程的设置上,保持本学科优势的同时更要注重与其他学科的交叉和在其他学科中的应用非线性非平衡的自组织理论认为,在一个开放系统的内部,由于各部分子系统之间的非线性相互作用和重新组合,一个崭新的时空有序结构可能从原来的无序状态呈现出来.由于这样的结构不是在外界的某个“强迫”下出现的,故称为自组织结

14、构.目前我国的物理课程设置和教材的编写,因应时代的变化而对课程改革的要求才刚刚起步,体现多学科综合科学教育的课程设置尚在探索阶段,但可以预料:随着课程设置的不断发展和完善,作为构成部分的各门子学科之间的“自组织”的课程结构将在基础教育的改革中越来越明显地发挥出对培养高素质人才的教育功能.       4.3在物理教学手段的使用上,应发挥现代教育技术对物理教学的整合作用当代非线性协同作用理论认为:各个子系统之间的竞争和协同作用有可能使一个开放系统呈现出有序的功能结构.在物理教学中合理地、恰当地运用和发挥每种媒体各自的长处可以弥补传统单一

15、媒体(黑板、粉笔加课本)的不足.例如,从教育信息传递的方式上看,多媒体可以展示物体运动在空间位置上的立体图像和在时间演化上的瞬态变化;从教育信息传递的通道看,使用传统的单一媒体只是教师对学生的一种“单通道”作用,而现代化多媒体对师生将是一种“多通道”的作用.      4.4摒弃智育的单一渠道学科知识的培养和增长,强化多样性教育功能那种企图通过使学生更多地增加学科知识以达到提高学校的智育功能的理念,本身就是在教育功能上的线性思维方式.而从非线性思维的角度看,学校德、智、体、美的各教育功能之间是互有作用、互有启发的,是很难割裂的. &#

16、160;    4.5在教材编写和使用上,应以貌似无序的状态代替严格有序的状态非线性科学的理论认为,事物发展演化的总规律是从混沌(混乱无序的低级混沌)到有序,再从有序到混沌(貌似无序的、实际包含着无数个自相似结构的有序的高级混沌).我们国家地广人多,地区差异很大,但基础教育的各门学科却是一纲(统一的大纲)、一本(一本统一的教科书)和一考(一次统一的高考). 这样的教学好像是从原来的混乱无序走向了有序.但由于各地发展的不平衡,其按“标准件”培养出来的学生与社会发展所需要的不同类型的人才之间发生了日益突出的矛盾,于是时代呼唤“一纲多本”、“多纲多本”,以适应培养各地和

17、社会各方面所需的各种不同的人才.      4.6在教师的角色上,应从“教书专家”到“育人专家” 非线性科学发展给人们的一种新观念是:一个与外界不断交换物质、能量和信息开放系统,只有依靠内部的非线性相互作用,才有可能形成在时空上高度有序的新结构.作为一个非线性系统,师生之间存在的不是单向的线性作用,而是双向的非线性作用.教师不能简单地、被动地按书本传授知识作为自己的主要任务,把通过考试、考查来检验学生作为自己的主要职责,而应把教学的目的和重点放在如何激发学生的学习热情、引导学生掌握学习的方法、培养学生的实践能力和创造能力等方面.真正从一个“教书专家” 的角色转变为“育人专家”. 总之,传