非线性系统的数字仿真实验

1、非线性系统的数字仿真实验一、实验目的1、学会用数字仿真方法分析线性和非线性系统的动态特性；2、学会分析各种典型非线性环节对控制系统动态特性的影响。二、预习要求1. 复习自控原理中非线性环节对系统动态性能影响的相关内容，初步估计系统动态特性的形态。答：所谓非线性，是指元件或环节的输入输出不满足线性关系，当（控制）系统包括一个或一个以上具有非线性特性的环节时，则称该系统为非线性（控制）系统。典型的非线性特性包括死区、饱和、间隙以及继电器特性等。由非线性特性的产生缘由来看，可以将它们分为两种。一种是系统中原有元件所固有的非线性特性，如死区、饱和、间隙等。这些非线性特性的存在很大程度上影响着系统的动静

2、态品质，直接导致系统模型成为非线性的模型。另外一种是为了改善系统性能而加入的元件所带来的非线性特性，如继电器特性、变增益放大器等。这些非线性特性往往能改善系统的品质，使系统具有比线性系统更好的动态性能。本实验涉及的非线性模块有滞环继电非线性环节和饱和非线性环节。（1）、饱和特性：当输入信号为线性区范围内时，输出随输入线性变化，当输入信号超过该范围，即进入饱和区时，输出不再随输入变化。具体的数学表达式为： 对系统而言，饱和特性往往促使系统稳定，但会减少放大系数，从而导致稳态精度降低。 （2）、滞环继电器特性： 该特性的数学表达式为： 对系统而言，滞环环节会引起系统的振荡，使系统变得不稳定。本系统

3、的动态性能估计：（1）、加上滞环继电环节时，会出现振幅为0.6，频率为0.8的周期性的自激振荡。（2）、加上饱和环节时，会先出现响应对应的上升区间，然后有细微波动（振荡），最后趋于平稳于1。2. 按实验内容了解Simulink中相应非线性模块的功能。答：（1）、饱和非线性模块 上图是饱和模块在Simulink中的图标。 可在下图的Upper limit和Lower limit中修改达到饱和的时刻：(2)、滞环继电器非线性模块上图是滞环继电器非线性模块在Simulink中的图标。可在下图的Switch on point和Switch off point中修改达到跳转的时刻，在Output whe

4、n on和Output when off中修改跳转的值：三、实验内容系统模型如下所示。根据控制理论分析，该系统将出现振幅为0.6，频率为0.8的自激振荡。1. 按实验目的、要求和已知条件，建立系统的Simulink模型。将式子展开为，则Simulink模型建立如下：2. 在不引入非线性环节的情况下运行仿真模型，观察纪录系统动态特性的变化。重新建立不含Relay模块，即不引入非线性环节的情况下的Simulink模型如下：运行仿真模型后，得到曲线如下：为了得到较精确的曲线，选取RK4法，步长选取0.01，仿真时间选为30。动态特性：从上图中可看出系统的阶跃响应速度较快，上升时间短。当第一次上升到1

5、后，有些微的振荡，然后在时间大约为15处开始趋于平滑于1。即超调量较小，振荡不是很明显。3. 在同样的条件下，引入滞环继电特性非线性环节，再运行仿真模型，观察纪录该非线性环节对系统过渡过程的影响。再引入滞环继电特性非线性环节，并将Switch on point修改为0.3，Switch off point修改为-0.3，Output when on修改为1，Output when off修改为-1，步长、仿真时间、仿真算法都和前面的保持一样，然后运行下述模型：运行后得到如下曲线：将仿真时间增加到50，方便得到周期数值： 滞环继电特性非线性环节对系统动态特性的影响：滞环环节引起了系统的振荡，使系统在1的上下振荡，振幅为0.6左右，周期为8，则角频率为，大约为0.8左右，使系统变得不稳定，即一直周期性地振荡下去。这个周期和角频率与理论保持一致。4. 将滞环继电特性非线性环节换成饱和非线性环节，C1仍为0.3，运行仿真模型，观察纪录饱和非线性环节对系统过渡过程的影响。将滞环继电特性非线性环节替换为饱和非线性环节，并将Upper limit修改为0.3，Lower limit修改为-0.3，步长为0.01、仿真时间为30、仿真算法选为RK4，即都和前面的保持一样，然后运行下述模型：运行后得到如下曲线：饱和非线性环节对系统动态特性的影响：从上图