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文档简介

1、第三节 随机过程的数字特征定义 设随机过程的一维分布函数为，我们称 分别为随机过程的均值函数和方差函数。对离散型的随机过程，其均值函数和方差函数分别为： 其中：对连续型的随机过程，其均值函数和相关函数分别为：均值函数和方差函数刻画了随机过程在不同时刻的统计特性，均值函数表示在各个不同时刻取值的摆动中心。方差函数表示在各个不同时刻取值的关于的平均偏离程度。但不能描述在不同时刻之间的相互关系，因此我们必须引入自相关函数和自协方差函数概念。定义 设随机过程的二维分布函数为，我们称其自相关函数和自协方差函数分别为： 且： 若令，则=D(t)=由此可以看出：均值函数和相关函数是最基本的数字特征，协方差函

2、数和方差函数可以由它们确定。在随机过程理论中，仅研究均值函数和相关函数的理论称为相关理论。一般地，相关函数和协方差函数均与时间有关。若令，则： 以上两式说明和不仅与时间间隔有关，且与起点有关。当和仅与有关而与无关时，且称这类随机过程为宽平稳过程，简称为平稳过程。例 设是周期为的矩形波，随机变量服从两点分布 令，则：是具有随机振幅，周期为的矩形波过程，求的数字特征。解： 例 已知随机相位正弦波，其中，为在上服从均匀分布的随机变量。求随机过程的、和一维分布密度函数。解： 由在上服从均匀分布得： 则：利用随机过程的分布密度公式 则： 则： 设随机过程定义为：若随机点在区间内出现偶数次，则；若出现奇数

3、次，则。又设内随机点出现次的概率与无关，且有： 求和。 解：由内随机点出现次，互不相容，故：在内出现偶数次，即 注：同理： 注： 即： 则：为求的相关函数，先求，的联合分布。 其中 ，。设：，则：同理： 则： 其中当，同理可得：则对，有：。 在实际问题中，除考虑一个随机过程在不同时刻的性质外，还须考虑两个不同的随机过程之间的关系。例如，通信系统中信号过程与干扰过程之间的关系，此时，我们必须引入互协方差函数和互相关函数来描述它们之间的关系。定义 设随机过程，是两个随机过程，则称其互相关函数和互协方差函数分别为： 且 特别地，对任意的，有，则称随机过程，互不相关；若，则称随机过程，相互正交。 设有两个随机过程和，其中和都是周期为L的周期方波，是在上服从均匀分布的随机变量，求互相关函数的表达式。 解：由定义： 令，利用和的周期性，则： 三、复随机过程 工程中，常把随机过程表示为复数形式来进行研究，因此我们下面简单介绍复随机过程的概念和数字特征。定义设随机过程，是取实数值的两个随机过程，若对，则称为复随机过程。定义 当和为实随机过程时，则的均值函数、方差函数、相关函数和协方差函数的定义如下： 定理

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