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文档简介

1、非线性数学分析试卷 2003年6月学生姓名： 所在院系： 学号： 1. 若是可列集，是有限集，下列集合中哪些是可列集，哪些不是可列集： ，？2. 证明用0, 1，2, 3四个数字形成的无限数列全体形成一个无限不可列集，但此集中所有某一项以后全是数字0的无限数列形成一个可列子集。3. 判断下列命题的对错：（1）一个闭集的补集不可能是一个闭集。（2）距离空间中任一Cauchy点列必有极限。（3）距离空间中，开集的并集必是开集，闭集的并集必是闭集。（4）若是距离空间X中子集，则。4. 设，赋通常距离，求，。5. 设R中子集形成的空间和其上的距离函数分别为：，下列集合中，哪些是中开集, 哪些是中闭集

2、: ? 6. 设是连续映射，是同胚，A是X中紧集，证明是X中闭集。7. 设对于任一在闭区间上的连续函数，泛函F在上的值是，证明F是上的有界线性泛函，并求出F的范数。8设由定义，求在（1， 1）处沿方向（1，2）的微分。9设由确定，求在（1，1，1）处的导数。10 求下述方程组的奇点，指出奇点类型，并作出奇点附近轨线图:（1） （2） （3）11求下述系统的全部平衡点和各平衡点处的近线方程，并判定各平衡点的类型：12. 讨论系统的分叉情况并作分叉图，其中是参数，。13讨论上带实参数的下述系统的分叉情况并作分叉图：14. 设是一维离散系统的周期2点，记，证明: =。15. 在单边符号动力系统的讨论中，规定了: ，（1），写出一个周期点q和一个非周期点l，使 。（2）对任意给定的，写出一个元素t使

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