随机变量的数字特征测试题二

1、第四章 随机变量的数字特征测试题二一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分）请将合适的答案填在每题的空中1设随机变量，则的分布密度 ； 若，则的分布密度 ； 2随机变量，且，则的概率密度函数为 3随机变量服从参数为的泊松分布，则的分布列为 ；若，则 4已知随机变量的概率分布为：01234p1/31/61/61/121/4则= ，= ，= 5设二、选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1设随机变量与相互独立且同分布，记，则随机变量U与V（）独立；不独立；相关系数不为0；相关系数为0 2已知两

2、个相互独立的随机变量和的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（ ）8； 16；28-23如果存在常数, 使，且，那么（ ） 1； ；4若随机变量和的协方差等于0，则以下结论正确的是（ ）和相互独立； ； 5如果存在常数, 使，且，那么（ ） 1； ； ； 三解答题（本题共10小题，第1至5小题每小题6分，第6至10小题每小题8分，满分70分）1设随机变量的分布列为：2 1 0 求：及标准差2一台设备由三大部件构成，在设备运转中，各部件需调整的概率分别为，假设各部件状态相互独立，以表示同时需调整的部件数，试求的数学期望与方差3假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发

3、生故障时全天停工若一周5个工作日无故障，可获利润10万元；发生一次故障仍能获利5万元；发生两次故障所获利润0元；发生3次或3次以上故障就要亏损2万元，求一周内期望利润是多少？ 4某工厂制造某种润滑油，如在一段时间不用，将损失某些特性设是该厂一年内卖出的单位数（1单位等于1000千克），它在200，400上服从均匀分布，又设每卖出一个单位，工厂可获得3000元利润，而因卖不出去油失效每单位将损失1000元，问工厂在每年开工前应决定生产多少单位的润滑油，才能使期望利润最大？5假设由自动生产线加工的某种零件的内径（单位mm）服从正态分布，内径小于10或大于12的为不合格品，其余为合格品，销售每件合格

4、品盈利，销售每件不合格品亏损，已知销售利润（单位：元），使销售零件内径有如下关系： ，问平均内径取何值时，销售一个零件的平均利润最大？6一台设备由三大部件构成，在设备运转中，各部件需调整的概率分别为，假设各部件状态相互独立，以表示同时需调整的部件数，试求的数学期望与方差7QUICKTUNE公司的广告声称完全清洗一辆汽车只需34.98美元，而且公司保证，如果不能在30分钟内完成，将免收费用. 已知清洗一辆汽车所需时间服从（分钟），（分钟）的正态分布，清洗总成本为24美元. 求清洗200辆汽车公司的期望利润是多少？8某企业准备通过招聘考试招收300名职工，其中正式工280人，临时工20人；报考人数1657人，考试满分400分，考试后，考试总平均成绩=166分，360分以上的高分考生31人，某考生的成绩是256分，问他能否被录取？能否被聘为正式工？ 9游客乘电梯从底层到电视塔观光，电梯每个整点的5分钟、25分钟和55分钟从底层起行，假设一游