第三章 多维随机变量及其分布——学习辅导_第1页
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文档简介

1、第三章 多维随机变量及其分布学习辅导学习要求1了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数与性质，了解二维连续型随机变量的联合概率密度与性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律与性质，并会用它们计算有关事件的概率，2掌握二维随机变量的边缘分布与联合分布的关系，了解二维随机变量的条件分布；3理解随机变量独立性的概念，熟练掌握应用随机变量的独立性进行概率计算；4会求两个随机变量的简单函数的概率分布；5了解二维均匀分布、二维正态分布。典型例题1设的联合密度函数为求：（1）系数；（2）联合分布函数；（3）；（4），其中；（5）；（6）；（7）；（8）的概率密度。解 （1）由，即（2）当时，当

2、为其他值时，所以 （3）（4）(5)(6) 同理（7） （8）先求分布函数，再求导。当时，当时，由于取值非负，故，所以求导得2设的联合密度函数为：求的分布函数。解 因为 所以， 当时，当时，当时，故 3设为独立且服从相同分布的连续型随机变量，求。解 设的概率密度函数分别为，又由独立性知，的联合密度函数为。其中为的共同分布密度函数。于是其中为对应的分布函数。4接连不断地掷一枚均质的筛子，直到出现小于5点为止，记为最后一次掷出的点数，为掷筛子的次数，求：（1）的联合分布律；（2）的边缘分布律。解 有题意知服从几何分布，且 事件表示在第次投出了小于5的点的条件下，掷出了点，。于是 ，所以 其中（2）， 5设的概率密度为在上服从均匀分布，求：（1）的条件概率密度；（2）的联合概率密度；（3）的概率密度。解 （1）由已知，在上服从均匀分布，故所求的的条件概率密度（2）由条件密

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