第三章多维随机变量及其分布

1、第三章 多维随机变量及其分布一、选择题1.X,Y相互独立,且都服从上的均匀分布,则服从均匀分布的是( A ).A.(X,Y)B.XYC.X+YD.XY2.设X,Y独立同分布,则（C ）.A.XY B. C. D.3.设与分别是随机变量X与Y的分布函数,为使是某个随机变量的分布函数,则的值可取为( A ).A. B. C. D.4.设随机变量的分布为则( A ).A.0B.C.D.15.下列叙述中错误的是( D ).A.联合分布决定边缘分布B.边缘分布不能决定决定联合分布C.两个随机变量各自的联合分布不同,但边缘分布可能相同D.边缘分布之积即为联合分布12311/61/91/1821/3abXY

2、6.设随机变量(X,Y)的联合分布为: 则应满足( B ).AB. C. D.7接上题，若X，Y相互独立，则（ A ）.A.B. C. D.8.同时掷两颗质体均匀的骰子,分别以X,Y表示第1颗和第2颗骰子出现的点数,则( A ).A. B.C. D.9.设(X,Y)的联合概率密度函数为,则下面错误的是( C ).A. B. C.X,Y不独立D.随机点(X,Y)落在内的概率为110.接上题,设G为一平面区域,则下列结论中错误的是( B ).A. B.C. D.11.设(X,Y)的联合概率密度为,若为一平面区域,则下列叙述错误的是( C ).A.B.C.D.12.设(X,Y)服从平面区域G上的均匀

3、分布,若D也是平面上某个区域,并以与分别表示区域G和D的面积,则下列叙述中错误的是( A ).A.B.C. D.13.设系统是由两个相互独立的子系统与连接而成的;连接方式分别为：（）串联；（）并联；（）备用(当系统损坏时,系统开始工作，令分别表示的寿命，令分别表示三种连接方式下总系统的寿命,则错误的是( ).A.B.C.D.14.设二维随机变量(X,Y)在矩形上服从均匀分布.记则( D ).A.0B.C.D.15.设(X,Y)服从二维正态分布,则以下错误的是( B ).A. B C.若,则X,Y独立D.若随机变量则不一定服从二维正态分布16.若,且X,Y相互独立,则( C ).A.B.C. D

4、.17设X，Y相互独立，且都服从标准正态分布，令则Z服从的分布是（C ）.AN（0，2）分布 B.单位圆上的均匀分布C.参数为1的瑞利分布 D.N(0,1)分布18.设随机变量独立同分布,，记,则（B ）.19.已知，且相互独立,记( A ).A. B. C. D.20.已知则C的值为( D ).A. B. C. D.21.设,则=( A )A. B. C. D.22.为使为二维随机向量(X,Y)的联合密度,则A必为( B ).A.0 B.6 C.10 D.1623.若两个随机变量X,Y相互独立,则它们的连续函数和所确定的随机变量( C ).A.不一定相互独立 B.一定不独立C.也是相互独立

5、D.绝大多数情况下相独立24.在长为的线段上随机地选取两点,则被分成的三条短线能够组成三角形的概率为( A ).A. B. C. D.25.设X服从01分布,Y服从的泊松分布,且X,Y独立，则( B ).A.服从泊松分布 B.仍是离散型随机变量C.为二维随机向量 D.取值为0的概率为026.设相互独立的随机变量X,Y均服从上的均匀分布,令则( B ).A.Z也服从上的均匀分布 B.C.Z服从上的均匀分布 D.27.设X,Y独立,且X服从上的均匀分布,Y服从的指数分布,则( A ).A. B. C. D.28.设,则(X,Y)在以(0,0),(0,2),(2,1)为顶点的三角形内取值的概率为(

6、C ).29.随机变量X,Y独立,且分别服从参数为和的指数分布,则( B ).A. B. C. D.30.设,则A为( B ).A. B. C. D.31.设某经理到达办公室的时间均匀分布在8点12点,他的秘书到达办公室的时间均匀分布在7点到9点.设二人到达的时间相互独立,则他们到达办公室的时间相差不超过5分钟的概率为( A ).A. B. C. D.32.设相独立且都服从,则( B ).A. B.C. D.33.设,D为一平面区域,记G,D的面积为,则=( C ).A. B. C. D.二、填空题1是二维连续型随机变量，用的联合分布函数表示下列概率：（1）F(b,c)-F(a,c)（2）F(

7、a,b)（3）F(+,a)-F(+,0)（4） F(+,b)-F(a,b)2随机变量的分布率如下表，则应满足的条件是. 12311/61/91/1821/23设平面区域D由曲线及直线所围成，二维随机变量在区域D上服从均匀分布，则的联合分布密度函数为 .4设，则相互独立当且仅当0 .5.设相互独立的随机变量X、Y具有同一分布律，且X的分布律为P（X=0）=1/2，P（X=1）=1/2，则随机变量Z=maxX,Y的分布律为 .6设随机变量相互独立且服从两点分布，则服从 二项 分布 Xb（3，0.2） .7.设X和Y是两个随机变量，且PX0，Y0=3/7，PX0=PY0=4/7,则Pmax（X，Y）0= 5/7 .8.设某班车起点站上车人数X服从参数为的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为p(0<p<1),且中途下车与否相互独立.以Y表示在中途下车的人数，则在发车时有n个乘客的条件下，中途有m人下车的概率为；二为随机变量（X，Y）的概率分布为9.假设一设备开机后无故障工作的时间X服从参数为1/5的指数分布，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障时工作2小时便关机，则该设备