第三章随机变量的数字特征

1、第三章、随机变量的数字特征一、选择题：1设随机变量X的分布函数为 ，则EX= （ C ）A BC D2设X是随机变量，是任意实数，EX是X的数学期望，则 （ B ）A BC D3已知，且EX=2.4，EX=1.44，则参数的值为 （B ）A= 4，= 0.6 B= 6，= 0.4C= 8，= 0.3 D= 24，= 0.14设X是随机变量，且，c为常数，则D（CX）=（ D ）A BC D5设随机变量X在，上服从均匀分布，且EX=3，DX=4/3，则参数，的值为 （B ）A= 0，= 6 B= 1，= 5 C= 2，= 4 D= -3，= 36设服从指数分布，且D=0.25，则的值为 （ A

2、）A2 B1/2C4 D1/47设随机变量N（0，1），=2+1 ，则 （ A ）AN（1，4） BN（0，1） CN（1，1） DN（1，2） 8设随机变量X的方 差DX =，则= （ D ）A BC D9若随机变量X的数学期望存在，则 = （ B ）A0 BC D10若随机变量X的方差DX存在，则= （ A ）A0 BC D11设随机变量X满足D（10X）=10，则DX= （ A ）A0.1 B1C10 D10012已知，都在0，2上服从均匀分布，则= （ D ）A1 B2C3 D413若与都服从参数为1泊松分布P（1），则= （ B ） A1 B2C3 D414若随机变量X的数学期望与方

3、差均存在，则 ( B )A BC D15若随机变量，则= （ A ）A1 B2C1/2 D316若X与Y独立，且DX=6，DY=3，则D(2X-Y）= （ D ）A9 B15C21 D2717设DX = 4，DY = 1，= 0.6，则D(2X-2Y) = （ C ）A40 B34C25.6 D17.618设X与Y分别表示抛掷一枚硬币次时，出现正面与出现反面的次数，则为（ B ）A1 B-1C0 D无法确定19如果X与Y满足D(X+Y) = D(X-Y), 则 （ B ）AX与Y独立 B= 0CDX-DY = 0 DDXDY=020若随机变量X与Y的相关数=0，则下列选项错误的是 （ A ）A

4、X与Y必独立 BX与Y必不相关CE (XY ) = E(X) EY DD (X+Y ) = DX+DY二、填空题：1. 设X表示10次独立重复射击命中的次数，每次射击命中目标的概率为0.4，则= .2. 若随机变量X B（n, p），已知EX = 1.6，DX = 1.28，则参数n = ，P = .3. 若随机变量X 服从参数为p的“01”分布，且DX = 2/9，则EX = . 4. 若随机变量X在区间 a , b服从均匀分布，EX = 3，DX = 1/3，则a = ,b = . 5. 若随机变量X的数学期望与方差分别为EX = 2，DX = 4，则= .6. 若随机变量X 服从参数为泊

5、松分布 ，且EX = 1，则DX = .7. 若随机变量X 服从参数为指数分布，且EX = 1，则DX = .8. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布，且P2 < X < 4 = 0.3, 则PX<0 = . 9. 若X是一随机变量，EX = 1，DX = 1，则D（2X - 3）= .10. 若X是一随机变量，D（10X）= 10，则DX = .11. 若X是一随机变量，= 2，则EX = .12. 若随机变量X 服从参数为n与p的二项分布X B（n, p），EX = 2.4，DX = 1.44，则 = .13. 若随机变量X 服从参数为2与的正态分布X ，则= .14

6、. 若随机变量X 服从参数为2指数分布X e（2），则= .15. 若随机变量X的概率密度为 ，则EX = ，DX = .16. 若随机变量X的分布函数为 ，则EX = .17. 若随机变量与都在区间 0 ，2上服从均匀分布，则= .18. 人的体重是随机变量X，EX = a, DX = b, 10个人的平均重量记为Y，则EY = .19. 若X与Y独立，且DX = 6，DY = 3，则D（2X-Y）= .20. 若随机变量X与Y独立，则X与Y的相关系数为R（X，Y）= 。三、判断题：1. 对任意两个随机变量X与Y都有E（X+Y）= EX + EY 。2. 若X是连续随机变量，则有D（X+Y）

7、= DX + DY 。3. 若随机变量X与Y独立，则有D（X+Y）= DX + DY 。4. 若随机变量X与Y独立，则有。5. 若随机变量X与Y独立，则有。6. 若X与Y是两个随机变量，且有E（X+Y）= EX + EY，则有D（X+Y）= DX + DY 。7. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有D（X+Y）= DX + DY 。8. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有CoV（X，Y）= 0 。9. 若X与Y是两个随机变量，且有，则有。10. 若X与Y是两个随机变量，且，则有CoV（X，Y）= 0 。11. 若X与Y是两个随机变量，且，则有D（X+Y）= DX + DY 。12. 若X与Y是

8、两个随机变量，且，则有。13. 若X与Y是两个随机变量，且，则有X与Y独立。14. 若X与Y独立，则。15. 若X与Y独立，则CoV（XY）= 0 。16. 若X与Y是两个随机变量，且D（X+Y）= DX + DY，则X与Y独立。17. 对于任意的随机变量X都有。18. 对于任意的随机变量X都有。19. 对于任意的随机变量X都有。20. 若随机变量X的期望与方差均存在，则， 有 。四、计算题：1设随机变量X服从参数为p的01分布，即 求：数学期望EX与方差DX。2设随机变量X服从参数为n、p的二项分布，即 求：数学期望EX与方差DX。3设随机变量X服从参数为的泊松分布，即 求：数学期望EX与方

9、差DX。4设随机变量X服从参数为p的几何分布，即 求：数学期望EX与方差DX。5设随机变量X在a,b上服从均匀分布，即 求随机变量X的数学期望与方差。6设随机变量X服从参数为的指数分布，即 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。7设随机变量X服从参数为的正态分布，即 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。8设随机变量X的概率密度为 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。9设随机变量X的概率密度为 求随机变量X的数学期望EX与方差DX。10设随机变量X服从参数为1的指数分布，即 求11设随机变量X服从参数为的泊松分布，即且，求参数.12设随机变量（X,Y）在以（0,1），（1,0），（1,1）为

10、顶点的三角形区域上服从均匀分布，求：（1）（X,Y）的联合概率密度；（2）E（X+Y）。13设二维随机变量（X,Y）的数学期望、方差及相关系数分别为 EX = EY =0，DX = DY = 2，R(X,Y)= 0.5， 求：（1）E（X +Y）;（2）D（X +Y）.14设随机变量（X，Y）的联合概率分布为 YX 0100.25 0.12510.125 0.5 求：（1）；（2）.15设（X，Y）服从二维正态分布，且设 ，求：EZ与DZ.16设随机变量X的数字特征满足： ， 求EX.17设连续随机变量X的概率密度为 且 ，求：参数a , b及数学期望EX.18如果随机变量X服从正态分布，且EX =