2导热基本定律和稳态修改

1、1二、 叶定律时间内通过 截面积所传递的热量，正比于 当地垂直于截面方向上的温度变化率，方向指向温度降低的方向，即q = -lgradt= - l ¶t n¶nqqz kgrad t 空间某点的温度梯度；n 通过该点的等温线上法向矢量；该处的热量密度矢量；* 热导率 W/(m.K)。2009-10-12传热学64. 热流量时间内，经由面积A的传递热量称为传热量，用 F表示，W。5. 热流密度面积的热流量称为热流密度，W/m2。2009-10-12传热学53. 温度梯度温度在法线方向的变化率称为温度梯度grad t = n lim Dt = n ¶tDn®

2、0 Dn¶nn是等温面法线方向上的 矢量。温度梯度是等温面法线方向上的温度变化率与法线方向上温度矢量的乘积。温度变化率是标量；温度梯度是矢量，指向温度增加的方向。grad t = ¶t i + ¶t j + ¶t k¶x¶y¶z式中，i、j 和k分别是 x 、y 和 z 轴方向的矢量。2009-10-12传热学4金属部件内的等温线80706050403020100010203040506070802009-10-12传热学3三维非稳态温度场t = f ( x, y, z,t )非稳态温度场 二维非稳态温度场t = f ( x

3、, y,t )温度场一维非稳态温度场t = f ( x,t )三态温度场t = f ( x, y, z)稳态温度场 二态温度场t = f ( x, y)态温度场t = f (x)2. 等温线、等温面温度场中同一瞬间同温度各点连成的面称为等温面。在任何一个二维的截面上等温面表现为等温线。2009-10-12传热学2第二章导热基本定律和稳态导热导热是在温度差作用下依靠物质内部的微观运动进行的能量传递。2-1 导热的基本定律和热导率（导热系数）一、温度场和温度梯度1. 温度场 某一瞬间物体内各点的温度分布称为温度场。可表示为t = f (x, y, z,t )2009-10-12传热学12保温保冷材

4、料的分类分类状多孔状层 状 无机有机无机有机金属人造人造人造人造天然天然人造人造人造材料及制品形状200石棉陶瓷纤维玻璃纤维矿渣棉软木塞硅藻土珍珠岩蛭石硅酸钙轻质耐火材料泡沫玻璃泡沫酚醛树脂泡沫聚氨乙烯泡沫聚苯乙烯泡沫聚氯乙烯它铝金板属或箔其板、筒、带、绳9-10毡、筒、带、绳-12毡、筒、带、绳毡、筒、带、绳板、粒粉粒、块粉粒、块板、筒、传热块学块、板、筒、块、板、筒、块、板、筒、块、板、筒、块、板、筒、薄由板铝制板成或的其夹它层金1属2直径为5m的棉在20时的表观热导率0.05l / W/m.K0.04a固体中的导热；0.03b辐射传热；c气相传热；0.02d表观热导率。0.0103060

5、902009-10-12传热学 r / éëkg/m3 ùû 11dcbal 保温材料（GB4272- 92）凡平均温度不高于350 时热导率不大于0. 12W/( m. K ）的材料称为保温材料。l 保温材料热导率小的 是：骨架间的空隙和孔腔内含有热导率较小的介质；这些介质在保温材料中 或不 。l 一般来说，表观密度越小，这些材料所含低热导率介质越多，材料的热导率越小。但密度太小，孔隙变 大，对流传热和辐射传热的作用增强，热导率反而增加。2009-10-12传热学102）多孔材料的密度多孔材料的热传递的机理是：骨架和骨 隙内的介质的导热、对流和辐射共同

6、作用，其热导率称为表观热导率，习惯上也称为热导率。多孔材料表观密度的不同关系到孔隙内部流体的传热机理和骨架间的传热机理，从而会影响表观热导率。abc2009-10-12传热学9三、热导率（导热系数）热导率是材料固有的热物理性质，表示物质导热能力的大小。1. 影响热导率的因素1）状态、成分、结构状态 ( 气态、液态和固态)物质在三种相态中其热导率的大小是：气态时热导率最小，液态次之，固态时最大。如： 0. 0183W/(m. K) 、0. 55W/ ( m. K) 、2. 22W/ ( m. K) 。三相点下的冰、水蒸气的热导率。成分 金属的热导率大于非金属，纯金属的热导率大于其合金。结构 同一

7、种物质，晶体时的热导率大于非晶体时的热导率。2009-10-12传热学8温度梯度与热流密度矢量gradtt + DtdAtt - Dtqq = -lgradtq = dFdA等温线与热流nt + DtdAtqt - Dt等温线热流2009-10-12传热学73按照从前的思路，从体入手可能是一条正确的道路F z + dzFy + dyzF xF x + dxF yyF zOx2009-10-12传热学182-2 导热微分方程和条件一、热传导方程尽管根据叶定律q = -lgradt我们知道了温度场中任意一点的热流密度与物体的热导率和温度梯度的关系，但是如果不知道温度分布， 我们还是无法知道物体中的

8、热量传递规律。那么，什么方法能够帮助我们获得温度梯度的信息呢？换言之，怎样才能知道温度场的信息呢？有没有确定温度分布的一般方法呢？2009-10-12传热学174）含水率多孔材料很容易吸收水分。吸水后，由于热导率较大的 水代替了热导率较小的介质（如空气等），且在温度梯度的推动下引起水分迁移，使多孔材料的表观热导率增加。如，矿渣棉含水10. 7%时热导率增加25%，含水23. 5% 时热导 率增加500%。例: 露天保温管道和保温的设备外包保护层。2009-10-12传热学16òt2 l (1+ bt )dt0平均热导率 l = t1t2 - t1= l0 é(t - t )

9、 + b (t2 - t1 ) (t2 + t1 ) ùt - t ê 2 12ú2 1 ëû则l = l æ1+ b t2 + t1 ö0 ç2 ÷èø而热导率 l = l0 (1+ bt )比较后可知，平均热导率等于平均温度下的热导率。2009-10-12传热学15与 t 的关系ll = l0 (1+ bt )l = f (t)l (0)l0t1t2 t2009-10-12传热学143) 温度400铜200铝温度对热导率的影响100锌60低碳钢如右图。钠锌合金钢钾20工程上为方便使

10、用，10高碳合金钢铅6.0习惯将一定温度范围镁砖2.0冰内的热导率与温度的1.0硅砖0.6的关系近似回归水0.2线表示0.1硅藻土0.06l = l0 (1+ bt )空气0.02甲烷苯0.01碳酸气2009-10-120.006 传热学13-150-50 0200600 1000 15004整理能量平衡关系式得-DFx - DF y - DFz + DFV = DU¶ æ l ¶t ö dydzdx + ¶ æ l ¶t ö dxdzdy + ¶ æ l ¶t ö dxdy

11、dz¶x ç ¶x ÷¶y ç ¶y ÷¶z ç ¶z ÷èøèøèø+F dxdydz = rc ¶t dxdydzv¶trc ¶t = ¶ æ l ¶t ö + ¶ æ l ¶t ö + ¶ æ l ¶t ö +F ¶t ¶x ç &#

12、182;x ÷ ¶y ç ¶y ÷ ¶z ç ¶z ÷vèøèøèø这 迪坐标中导热微分方程的一般形式，其中Fv , r , c, l 均可以是变量。2009-10-12传热学24F = -l ¶t dydz üF= F) üx¶xïx +dxxïﶶtïF = -l ¶t dxdzïF= F + (-l dxdz)dy

13、39;y¶yýy +dyy ¶y¶yýïïF = -l ¶t dxdy ïF= F + ¶ (-l ¶t dxdy)dz ïz¶zïz+ dzz ¶z¶zïþþDF = F- F =-üx x +dxxﶶtïDF = F- F =-(l)dxdzdyïy y+ dyy¶y¶yýïDF = F- F =-

14、¶ (l ¶t )dxdydz ïz z+ dzz¶z¶zïþ2009-10-12传热学23F z+dzFy +dy通过三个表面zx + dx, y + dy, z + dzFxF x +dx导出体的热流量也可按F yyF z定律写出xFdF = F¶Ftx dxF= F + d F = F + ¶F y dy = F + ¶ (-l ¶t dxdz)dy (2)y+dyyyy¶yy ¶y¶yF= F + dF = F + ¶Fz dz = F

15、+ ¶ (-l ¶t dxdy)dzz+dz 10-12 zzz¶zz ¶z¶z222009-传热学时间内导入导出体内能的增量通过 x 、y、z 三个表面导入体的热流量，可根据叶定律写出F z+dzF¶ty +dyFx = qx dydz = -l dydzz¶xF xF x +dxF = -l ¶ty qy dxdz¶y dxdzF yyF z¶tFz = qzdxdy = -l ¶z dxdyx2009-10-12传热学21DU = DFcd + DFVF z + dzFy + d

16、y zF xF x + dx F yyF zOx时间体内热源的生成热 Fvdxdydz(3)时间内体内能的增量DU = Dm ¶u = Dmc ¶t = rcdV ¶t = rc ¶t dxdydz （4）2009-10-12¶t¶t 传热学¶t¶t20F z + dzFy + dy 对于体，按能z量守恒定律，在单F xF x + dx 位时间内有以下热FyyFz平衡关系式Ox传入系统的总能量从系统传出的总能量系统内热源生成热或写成体内能的增量= 导入导的净能量体内热源的生成热2009-10-12传热学19储存能变

17、化5一维圆柱坐标系rc ¶t = 1 ¶ (lr ¶t ) + F¶tr ¶r¶rV一维圆球坐标系rc ¶t = 1 ¶ (lr 2 ¶t ) +F ¶t r2 ¶r¶rV常用的形式rc ¶t = 1 ¶ æ l ¶(rt) ö + F¶t r ¶r ç¶r ÷Vèø2009-10-12传热学30圆柱坐标系(Cyl indrical coordinates

18、)rc ¶t = 1 ¶ (lr ¶t ) + 1 ¶ (l 1 ¶t ) + ¶ (l ¶t ) +F ¶tr ¶r¶rr ¶fr ¶f¶z¶zV圆球坐标系(spheri cal coordinates )rc ¶t = 1 é ¶ (lr 2¶t¶¶t¶1 ¶t ù¶t 2êsinq ) +(l sinq ) + (l) ú + FV

19、si¶q¶q ¶f sinq ¶f û常用的形式rc ¶t = 1 ¶ (lr 2 ¶t ) + 1¶ (l sinq ¶t ) + 1 é ¶ (l ¶t )ù +F ¶t r 2 ¶r¶r r 2 sin ¶qrq ê¶f ¶f ú Vëûrc ¶t = 1 ¶ él ¶(rt) ù + 1¶

20、(l sinq ¶t ) + 1 é ¶ (l ¶t )ù +F ¶t r ¶r êë ¶r úû r2 sin ¶qrq ê¶f ¶f úVëû2009-10-12传热学29常物性、稳态导热¶2t + ¶2t + ¶2t + F =(8) v 0¶x2 ¶y2 ¶z2 l数学上称为泊桑（Poi sson ）方程，是常物性、稳态、三维且有内热源的温

21、度场方程。常物性、无内热源、稳态导热¶2t + ¶2t + ¶2t =(9)¶x2 ¶y2 ¶z20对于圆柱坐标和球坐标的导热问题，采用类似的分析方法也可以得到相应坐标系中的导热微分方程。2009-10-12传热学28导热系数为常数可简化成¶t = æ ¶2t + ¶2t + ¶2t ö + Fa ç÷ v （6）¶tè ¶x2 ¶y2 ¶z2 ø rc式中，a = l 称为热扩散系数或导温系数。

22、rc物体内无内热源、导热系数为常数¶t = æ ¶2t + ¶2t + ¶2t ö（7）¶t a ç ¶x2 ¶y2 ¶z 2 ÷èø这就是常物性、无内热源的三维非稳态导热微分方程。2009-10-12传热学27ìq = -l gradtïíïrc ¶t = Ñ · (-q) +F î¶tvrc ¶t = ¶ æ l ¶t &#

23、246; + ¶ æ l ¶t ö + ¶ æ l ¶t ö +F ¶t¶x ç¶x ÷¶y ç¶y ÷¶z ç¶z ÷vèøèøèø2009-10-12传热学26rc ¶t = ¶ æ l ¶t ö + ¶ æ l ¶t ö + 

24、2; æ l ¶t ö +F ¶t ¶x ç ¶x ÷ ¶y ç ¶y ÷ ¶z ç ¶z ÷vèøèøèøq = -l gradt = -l ( ¶t i + l ¶t j + ¶t k)¶x¶y¶zqqzk¶t q = -l ¶t¶yz¶zrc ¶t = ¶

25、; (¶ q ) + ¶ ( -q ) +F ¶t ¶x¶yy ¶zzvÑ = ¶ i + ¶ j + ¶ k¶x ¶y¶zrc ¶t = Ñ · (-q) +F ¶tv2009-10-12传热学2562. 多层平板的一态导热多层壁也被称为复合壁，是由几种不同材料叠在一起组成 的。 通过各层的热流密度为2qtq = t1 - t2 = t1 - t2t11 d lR1 11q = t2 - t3 = t2 - t3 2 d l

26、Rt42 22q = t3 - t4 = t3 - t43 d lR3 330x分热阻： R = d1 ,R = d2 ,R = d31 l2 l3 l123与电学类比可知，串热阻等于各分热阻之和，即2009-10-12传热学36l1t2Fl2t2l3d1d 2d3温度梯度dt = t2 - t1( 6)dxd热流密度q = -l dt = -l t2 - t1( 7）dxd如果与电路类比t1t2( ) 式也可写成q = Dt = Dtd lRd 和 d 分别导热面积为一个时和A时的导热热阻。ll A2009-10-12传热学35Rì x = 0 t = tì t1 = C

27、2(3)1ï代入边界条件 íx = d t = t 得ít2 - t1î2ïC1 = d(4)î将( 3)(4) 代入(2) 式，得温度分布函数t = t2 - t1 x + t(5)d1dtt - t温度梯度= 21(6)dxd将温度梯度代入叶定律，可得热流密度q = -l dt = -l t2 - t1(7)dxd2009-10-12传热学342-3 通过及圆筒壁的一态导热一、通过的导热1. 单层t平板两个表面的温度t1，t2 , 平板厚 d m，t1无内热源的一态导热微分方程为d 2t =dx2 0qt2边界条件为ì

28、x = 0 t = t1dxíîx = d t = t2d对此进行一次不定dt = C(1)0xdx1二次不定t = C1 x + C2(2)2009-10-12传热学33三、导热微分方程的适用范围 于一般工程技术中发生的非稳态导热问题，常常热流密度不高，而过程经历的时间又足够长，定律和非稳态导热方程式是完全可以适用的。 但在近年来发展起来的高新技术中，有时会遇到在极短 时间内（如 10-8 10-10）内产生极大的热流密度的热量传递现象，如激光 过程，就不能用上述方程来描述。 . 另外，对于极低温度（接近）时的导热问题也不适用。这类问题称为非导热问题。2009-10-12

29、传热学32二、导热微分方程条件（）. 第一类边界条件 规定了边界上的温度值tw = 常数, 或 t > 0 时，tw = f (t )。（）. 第二类边界条件 规定了边界上的热流密度值如 qw =常数; 或非稳态导热，t > 0 时,q = -l æ ¶t ö = g (t )wç ¶n ÷è øw（）. 第三类边界条件规定了边界上物体与周围流体间表面对流换热系数 及周围流体的温度（实际上是边界的热平衡条件）。第三类边界条件可写成 -l æ ¶t ö = h(t - t )

30、ç ¶n ÷w fè øw2009-10-12传热学317二、通过圆筒壁的导热1. 单层圆筒壁tw1此问题可看成是r1ta. 端面绝热或 L ? d ;w2r1b. 内外表面均为等温面；c. = 常数；d. 温度 t = f (r) 的一态温度场。d 2t + 1 dt =圆柱坐标下的一维热传导方程0dr 2 r dr边界条件：ìr = r1 t = tw1ír = r t = tî2w22009-10-12传热学42解（1）热流密度ttt t123 4F Dt钢板q = = 44 d A Rl2 l3=1600

31、- 80= 2000W/(m × K)30.460 + 0.23 + 0.005dd d1.85 0.454012 3（2）界面温度t2由 q = t1 - t2得t = t - q d1d2 1l 11l1t = 1600 - 2000 ´ 0.460 = 1102.721.85t2 < 1300 ，在安全使用温度范围内。2009-10-12传热学41 l1l土砖 l2硅砖已知： d1 = 460mm,d 2 = 230mm, d3 = 5mmt1t2t3 t4钢板l1 = 1.85W/(m ×K),l2 = 0.45W/(m ×K),l3 =

32、40W/(m×K)3t1 =1600，t4 = 80求： q = ?t2 = ?123解 （1）热流密度q = F = Dt4 4A Rd l2 l3=1600 - 80= 2000W/m20.460 + 0.23 + 0.0051.85 0.45402009-10-12传热学40 l1l土砖 l2ddd硅砖例题2-4 某加热炉炉墙由厚460 mm的GZ-94硅砖、厚230mm的QN-1.0轻质土砖和厚5mm的钢板组成，炉墙内表面的温度为1600，外表面的温度为80。三层材料的热导率分别为1.85W/(m.K)、0.45W/(m.K)和40W/(m.K)。已知QN-1.0轻质土砖最高

33、使用温度为1300，墙散热的热流密度，并确定QN-1.0轻质土砖是否在安全使用温度范围内。已知：d1 = 460mm,d2 = 230mm,d3 = 5mmttt t123 4l = 1.85W/(m ×K),钢板1l2 = 0.45W/(m ×K),l3 = 40W/(m×K)3t1 =1600，t4 = 80求： q = ? t2 = ?12 d32009-10-12传热学39 l1l土砖 l2dd硅砖显然，对于组合平板的每一层都可看成是一单平板，其内部的温度与厚度呈线性关系。不同的材料，直线的¶tq斜率 ¶x =- 不等。l¶t

34、1当 q 为定值时， ¶x µ l ，平板材料的热导率越大，温度曲线的斜率愈平缓；平板材料的热导率越小，温度曲线的斜率愈陡。2009-10-12传热学38tR1t2R2tR3t与电路类比 134总热阻R = å Ri = R1 + R2 + R3热流量F = A Dt = A t1 - t4RR1 + R2 + R3热流密度q = F = Dt = t1 - t4A R R1 + R2 + R3q 就可得到各接触面上的温度t2 = t1 - qR1;t3 = t2 - qR2 ; t3 = t4 + qR3 ;n层平板有其中， R = di i li2009-10

35、-1237q = t1 - tn+1 nå Rii =1传热学8传热面积 A传热量 F = AhDt传热面积A + DA传热量F¢ = ( A + DA) hDtt¥传热面积A + 2DA2DDAAt传热量F¢¢ = ( A + 2DA) hDt0A AAA传热面积A + HPH传热量 F = ( A + HP) hDt02009-10-12传热学48d讨论：传热过程的增强措施 t - t 传热量 F=f 1 f 2t f 1 1 + d + 1 h1 A l A h2 AFt f 1,t f 2 不变，如何增大传热量 F­ ?t f

36、 2F­ 就要使 1 + d + 1 减小h1 A l A h2 A 方法： h1 ­, h2 ­, d ¯, l ­,A ­ .2009-10-12传热学47多层圆筒壁的导热量计算式F = tw1 - twn+1 = tw1 - twn+1nRå 1 ln ri+1i=1 2pliri多层圆筒壁常见的问题：1. 求热流量；2. 求某层的壁温；3. 求某层的厚度；4. 选择保温材料（热流量已知）；5. 保温层的放置顺序（内、外）。2009-10-12传热学46通过一个长度的热流量q = F = tw1 - tw2 = tw1

37、 - tw2LL1 ln r2R2plr1一个长度圆筒壁的导热热阻R = 1 ln r22plr1同理，多层圆筒壁的导热F = tw1 - twn+1 = tw1 - twn+1 nRå 1 ln ri+1i=1 2pliri2009-10-12传热学45t - tr温度分布为t = tw1 + w2 r w1 ln ln 2r1r1dt C ' 1 t - t温度梯度= w2 r w1r1drrr ln 2 r1q = -l dt ，得由叶定律drq = -l 1 tw2 - tw1热流密度r ln r2r11 t - t通过长度的热流量F = qF = q2p rL =

38、-2p rLl w2 w1r ln r2 r1F= tw1 - tw2 习惯上，热流量写成1 ln r2 2plL r12009-10-12传热学44r2d 2t + 1 dt =这是一个线性齐次微分方程。dr 2 r dr 0d æ dt ö1 dtt用分离变量法，有dr ç dr ÷ =- r drè ø不定1 æ dt ö1tw2ò dt drd ç dr ÷ =-ò rdrè ø得ln dt = -ln r + ln C = ln C1 或 dt

39、= C1 dr1rdrr定，得 t = C ln r + Cìr = r1 t = tw112 代入边界条件íîr = r2 t = tw2C = tw1 - tw2 , C = t - tw1 - tw2 ln r得1ln r2 w1ln r1 11 r2r22009-10-12传热学43tw19将（5）式代入（4）式，得22-l d t Adx + F = -l d t dx + hPdx(t - t ) = 0dx2cdx2 A¥d 2t hP或2 =(t - t¥ )（）dxl A这是一个关于温度t 的齐次常微分方程。为了求解方便，引入

40、过余温度q = t - t¥ ，并令 hP = m2，就使(6) 式l A变成为一个齐次方程。这样可得研究问题的完整数学描述。d 2肋片热传导方程= 0（）dx边界条件= 0d = 02009-10-12传热学54假定：温度仅沿长F0d度方向变化。t,qHx2009-10-12传热学53qt0dqq0FcFxFx + dxxdxH从周界面上与周围流体的换热量dFc = hPdx(t - t¥ )（）式中,t x 处肋的温度；t¥ 周围流体的温度。依热力学第一定律建立该体的能量平衡方程Fx = Fx+dx + dFc即dFx + dFc = 0（）F = q A =

41、 -l dt A由叶定律知xxdxd ædt öd 2t d Fx = dx ç -l dx A÷ dx = -l dx2 Adx（）èø2009-10-12传热学52取一体。其截面积为A，周线长度为P，对流换热面积为。dFc分析：FxF从左侧面导入体的热流量Ax + dxF = -l ¶t A周线 Px¶x从体右侧导出的热流量F= Föx+dxx从周界面上与周围流体的换热量dFc = hPdx(t - t¥ )2009-10-12传热学51tdx2-4 通过延伸体的稳态导热分析一、等截面直肋的

42、导热通过肋片的导热特点：t¥在肋片延伸的方向上d有表面的对流换热，这样使肋中的温度沿L 长度方向和宽度方向t0上都是变化的。2009-10-12传热学50 H 问题：延伸体内的温度等于根部的温度吗？如果不等于根部的温度延伸体的传热量如何计算？最大传热量t¥F = ( A + HP) hDt2DDAA0t0AAAA实际传热量F < F0dF肋效率h f = FH0下面的任务：x计算出加了延伸体肋之后的传热量。2009-10-12传热学4910肋片效率h =肋片的实际散热量= Ff 肋片全部处于根部温度下的散热量 F0= hAf (tm - t¥ ) = tm

43、- t¥ hAf (t0 - t¥ ) t0 - t¥对于等截面直肋h = l Aq0m th(mH ) = th(mH )fhPH (t - t )mH0 f在实际计算中，肋片的端部边界条件应该是第三类边界条件，所以把端面的面积折算成当量长度来处理，取H = H + AcP带入前面的计算公式进行计算。2009-10-12传热学60将上式代入定律，得端部散热的肋散热量th(mH ) + hF = -l A dq= l Aq mml dx0Hx =01+th(mH )ml运用类似的方法可得肋端部散热时的温度分布chm(x - H ) + H sh m(H - x)=

44、 qml0Hch(mH ) +sh(mH )ml2009-10-12传热学59上面得到的结论对于任何形状的等截面直肋的几何 、与 周围流体的传热系数、流体的温度、肋根部的温度为已知时就可能使用。此式可以算出：a. 距根部 x 处的温度；b. 传热量等。工程上遇到的肋片端部往往散热。这一类肋端部边界条件为 -l dq= h q，其中 hH 为端部表面传热系数。dxH Hx= H 通常认为，端部的 hH = h 。2009-10-12传热学58sh(mH )q 0 (-m)= -q 0mth(mH )（12）dx x=0ch(mH )将（12）式代入热传导方程（）F = F = -l A dq=

45、-l Aq mth(mH )x=0dx0x=0= 1 hPq0 th(mH )（13）hPl AF = hPq 0 th(mH )m与没有肋的时候相比F = l Aq0m th(mH ) = lm th(mH ) = lP th( hP H )F0hA(t0 - t f )hhAl A2009-10-12传热学57将（）式代入（8）式mH= q e-mH emx + emH e-mx+ e0emH + e-mHmx + 2mH - mx = q chm( x - H )特解（10）1+ e0 ch(mH )令 x = H , 即可得出肋端的温度的计算式。因 ch0=1 , 所以得q0 (mH

46、)（11）由肋片散到外界的全部热量都必须通过x = 0 处的肋根截面q (-m) sh(mH ) = -q mth(mH )（12）dx0ch(mH )0x=02009-10-12传热学56肋片热传导方程（）dx边界条件= 0dq = 0（）式是一个线性齐次常微分方程，其通解为q = C emx + C e-mx（）12其中 C1 , C2 由两个边界条件确定，即C + C = q ,C memH - C me-mH = 012012整理两式得q emH ü 02 e H + e-mH ïq e- mHý（）0ï1+e H + e-mH ï&#

47、254;2009-10-12传热学55讨论：对延伸体导热边界条件的分析¶2t ¶2t ¶2t¶x2 + ¶y2 + ¶z2 = 0微分方程¶tx = 0, t = t0 其它 - l ¶n = h(t - t¥ )边界条件¶t将后面一个条件无因次化，例如对-l ¶y = h(t - t¥ )q = t - t¥ ,y = y令则经过处理得t0 - t¥dt¥d¶q hd-=q¶ yl无因次量 hdlL越小，显然上式左边的温度变

48、化率t0就越小，在延伸体厚度方向的温度就越均匀。2009-10-12传热学6511讨论：对延伸体导热的完整描述与边界条件的分析定义毕奥数 Bi = hdBi 是一无因次量l其意义可理解为物体内部导热热阻与边界对流传热热阻的相对大小d1导热热阻 Rcd = l ; 对流传热热阻 Rcv = h两者的相对大小dhd l R h éëW/(m2 × K)ùû d mBi = = cd= 无因次量l1 Rcvl W/(m×K)h上面得到的公式对于 Bi < 0.1 的等截面直肋具有很好的精度。2009-10-12传热学66 H 例题2- 9 在对流传热实验中壁面等温线。试分析如何正确用热电偶测量壁面温度。（a）（b）L > 20d（c）（d）2009-10-12传热学64不考虑端部散热时的误差74.56 - 70.57 ´100% = 5.35%74.56l Aq0m th(mHc )74.56肋效率 h f =hPH q= 12 ´1.612 ´ 0.053´(95 - 20) = 0.970c 0与无肋时相比