数列综合练习

1、数列综合练习一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .若公比为2的等比数列an的各项都是正数,且a妇ii=16，则a5等于（）.A.1B.2C.4D.82 .若数列an的前n项和Sn=2n2-3n（nM）,则a4等于A.11B.15C.17D.203 .已知an,bn都是等差数列，若ai+bi0=9,a3+b=15，则as+be等于A.18B.20C.21D.324 .某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产.已知该生产线连续生产n年的产量为f（n）=1n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，将会

2、给环境2造成危害.为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是A.5年B.6年C7年D.8年5 .设S为等差数列an的前n项和，（n+1）S<nS+i（neN*）若曳<-1则a7A.Sn的最大值是S8B.S的最小值是S8C.Sn的最大值是S7D.S的最小值是S6 .若2a,b,2c成等比数列，则函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点个数是（）A.0B.1C.2D.0或27 .各项均为正数的等比数列a的前n项和为S,若S=2,S3n=14，则S4n等于（）A.80B.30C.26D.168 .若数列an的通项公式为an=2n+2n-1,则数列an的前n项和为（）.A

3、2n+n2-1B.2n+1+n2-1C.2n+1+n2-2D.2n+n-29 .等差数列an的首项为1,公差不为0.若&,a&a6成等比数列，则an前6项的和为（）A.-24B.-3C.3D.810 .设等差数列an的前n项和为Sn,若a1=-11,a4+a6=-6,则当Sn取最小值时，n等于（）A.6B.7C.8D.911 .设数列2n-1按第n组有n个数(n是正整数)的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),，则第101组中的第一个数为()A24951B.24950C25051D,2505012 .已知函数f(x)是定义在(0,+8)上的单调函数，且对任意的正

4、数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y),若数列an的前n项和为S,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nCNI),则an等于()n-1_n1A.2B.nC.2n-1D.32二、填空题：本大题共4小题，每小题6分。13 .在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6,则成等比数列，则此未知数是.14 .设数列an为公比q>1的等比数列，若a4,a5是方程4x2-8x+3=0的两根，则ae+15 .已知两个数列an,bn满足bn=3nan,且数列bn的前n项和为Sn=3n-2,则数歹Uan的通项公式为.1 116. 若数列an满足'=d(neN,d为常数

5、)，则称数列an为调和数列，已知数列an1an为调和数列，且Xi+X2+-+x20=200,贝UX5+Xi6=.xn三、解答题：本大题共3小题，满分45分.217. (10分)已知a1=2,点(an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中n=1,2,3,.(1)证明数列lg(1+an)是等比数列；(2)求an的通项公式.一一.一一一_*18. (15分)设数列an的刖n项和为S.已知S=4,an+i=2S+1,nCN.(1)求通项公式an；(2)求数列|an-n-2|的前n项和.19. (15分)已知等差数列an的前n项和S满足S=0,S=-5.(1)求数列an的通项公式；1(2)求

6、数歹U的刖n项和a2n1a2n120. (10分)已知an为等差数列，且a3=6,a6=0.(1)求an的通项公式；(2)若等比数列bn满足b1=8,b2=a+a2+a3,求bn的前n项和公式.21.(15分)已知an是等差数列,bn是等比数列,且b2=3,b3=9,a尸bi,a*h.(1)求an的通项公式；(2)设Cn=a+bn,求数列Cn的前n项和.22. (15分)等比数列an的前n项和为S,已知对任意的nCN*,点(n,&)均在函数y=bx+r(b>0,且bw1,b,r均为常数)的图象上.(1)求r的值；n1(2)当b=2时，记bn(nN),求数列bn的刖n项和Tn.4a

7、n精选文档参考答案一、选择题：本大题共6小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2a,41 .解析：.a3aiia716,且an>0,a7=4.a52)1q2答案:A2 .解析：a4=S-S3=20-9=11.答案：A3 .解析：因为an,bn都是等差数列，所以2a3=&+%,2b8=b10+b6,所以2(a3+b8)=(a1+b10)+(as+bs),即a5+b6=2(a3+b8)-(a1+b10)=2X15-9=21.答案:c14 .解析：由题意可知第一年的广量为a尸,x1X2X3=3;以后各年的广量分别为2an=f(n)-f(n-1)=1n(n

8、+1)(2n+1)-(n-1)n(2n-1)=3n2.22令3n2<150,.10口05亚又nCN+,1<n<7,即生产期限最长为7年.答案:C5 .解析：由(n+1)S<nS+1,得(n+1)-n(a1an)<n(n1)(a1an1),整理得亦<4+1,22所以等差数歹久an是递增数列.又a8<1,所以a8>0,a7<0,所以数列an的前7项为负a7值，即S的最小值是S7.答案:D6 .解析：由题意，得b2=4ac,令ax2+bx+c=0,A=b24ac=0,故函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相切，故选B.答案：B7 .解析：设S2n

9、=a,Sn=b,由等比数列的性质知2(14-a)=(a-2)2,解得a=6或a=-4(舍去),同理(6-2)(b-14)=(14-6)2,所以b=Sn=30答案:B8 .解析：&=(2+22+2n)+(1+3+5+2n-1)2(12)(12n1)2n12n2122答案:C9 .解析：设等差数列的公差为d,贝Udw0,a2=a2%即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=6X1+3X(-2)=-24，故选A2答案：A10 .答案:A11 .解析：前100组共有1+2+3+100=5050个数，则第101组中的第一个数为数列2n-1的第5051项，该数为25050.

10、答案:D12 .解析：由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)(nCN),.Sn+2=3an,Sh-1+2=3an-1(n>2),两式相减得2an=3an-1(n12),又n=1时，S1+2=3a1=a+2,n1-a1=1,二数列an是首项为1,公比为一的等比数列，：an=.答案：D22、填空题：本大题共4小题，每小题6分。13 .解析：设此三数为3,a,b2a=3+ba=15b = 27a-62=3ba=3解得，b=3.这个未知数为3或27.答案：3或2731314 .解析：由题意得a4+a5=2,a4a5=4,/q>1,.a5>a4,解得a4=,a5=2,/.q=3,

11、2、.ae+a7=a5(q+q)=18.答案：1815.解析:由题意可知3ai+32a2+3nan=3n-2.当n=1时,a1=1；3当n>2时,3a+32a2+3n-1an-1=3(n-1)-2,1-，得3an=3,an=-y,3n1，一，“1，一一此时，令n=1,有a1=1，与a1=-相矛盾.3故an二13，n1&n1，n313,n答案:an=313n1,n216.解析：由题意知，若an为调和数列，则1为等差数列，：由°为调和数列，可得数anxn列Xn为等差数列.由等差数列的性质知，乂5+乂16=乂1+乂20=乂2+必9=一=乂10+乂11=30=20.10答案：2

12、0三、解答题：本大题共3小题，满分45分.217斛：(1)由已知付an+1=an+2an,an+1+1=an+2an+1=(an+1).a1=2,.an+1+1=(an+1)2>0,lg(1+an+1)=2lg(1+an)1g1+an+1lg1+an=2,且lg(1+ai)=lg3lg(1+an)是首项为lg3,公比为2的等比数列. lg3=lg3 2n1(2)由(1)知，lg(1+an)=2n1.1+an=32n1.an=32n11.a11a2 3aa。4,18 .解：(1)由题意12则a22al1'又当n>2时，由an+i-an=(2S+1)-(2S-i+1)=2an,

13、得an+i=3an.所以，数列an的通项公式为an=3n-1,nN.(2)设bn=|3n-1-n-2|,nCM,b=2,b2=1.当n>3时，由于3n-1>n+2,故bn=3n-1-n-2,n>3.设数列bn的前n项和为Tn,则Ti=2,T2=3.当 23 时，Tn=3 91231 3(n 7)(n 2)23n n2 5n+1122,n1*2,n N所以Tn3nn25n112,nn(n 1)d219 .解：(1)设等差数列an的公差为d,则&=na3a3d由已知可得a15a110d解得ai=1,d=-1.故数列an的通项公式为an=2-n.(3 2n)(1 2n)2

14、2n 3 2n 1,1(2)由(1)知1一a2n1a2n11从而数列1的刖n项和为a2n1a2n11/111111n2-11132n-32n-lJ1-2n20 .解：(1)设等差数列an的公差为d,a3=-6,a6=0.a+2d=6a1+5d=0ai10d=2an=10+(n1)X2=2n12.(2)设等比数列bn的公比为q.'''b=a+a2+a3=24,b=18.8q=24,q=3.bn的前n项和为nnb11一q一81一31-q13=4(13n).21.解：(1)等比数列bn的公比qb393,b23所以b1殳1,b4b3q27q设等差数列an的公差为d.因为a1=b1=1,a4=b4=27,所以1+13d=27，即d=2.所以an=2n-1(n=1,2,3,).(2)由(1)知,an=2n-1,bn=3n-1.因此Cn=an+bn=2n-1+3n-1.从而数列Cn的前n项和S=1+3+(2n-1)+1+3+3n-1n(12n1)13n23n1n222.解析：(1)由题意,得S=bn+r,当n12时，Sn-1=bn-1+r,a