绪论及张量基本知识

1、张强勇张强勇l 随着电子计算机的广泛应用，解决岩土工程问题的随着电子计算机的广泛应用，解决岩土工程问题的数值模数值模拟理论和方法拟理论和方法迅速发展，数值方法的不断完善和成熟，使得迅速发展，数值方法的不断完善和成熟，使得解决的岩土工程问题更加广泛，研究的课题更加深入。解决的岩土工程问题更加广泛，研究的课题更加深入。l飞速发展的岩土工程不断提出新的难题，用现成的数学、力飞速发展的岩土工程不断提出新的难题，用现成的数学、力学理论对其无法作出确切的描述，学理论对其无法作出确切的描述，岩土工程数值方法为解决岩土工程数值方法为解决这类问题提出了可能的手段。这类问题提出了可能的手段。l多种数值方法的不断成

2、功应用，深化了人们对许多岩土工程多种数值方法的不断成功应用，深化了人们对许多岩土工程现象的理解，并现象的理解，并有力地推动了岩土工程学科的定量化进程有力地推动了岩土工程学科的定量化进程 。l随着现代工程建设的规模越来越大，场地条件也随随着现代工程建设的规模越来越大，场地条件也随来随复杂，因而产生的工程问题也越来越复杂。对来随复杂，因而产生的工程问题也越来越复杂。对这些问题进行分析评价时，采用传统的这些问题进行分析评价时，采用传统的解析法求解解析法求解偏微分方程几乎无法实现偏微分方程几乎无法实现，因而数值分析方法得到，因而数值分析方法得到广泛的应用。广泛的应用。l数值计算方法的突出优点是能够较好

3、地考虑诸如介数值计算方法的突出优点是能够较好地考虑诸如介质的质的各向异性、非均质特性及其随时间变化、复杂各向异性、非均质特性及其随时间变化、复杂边界条件和介质不连续性等复杂工程条件。边界条件和介质不连续性等复杂工程条件。l高速电子计算机的广泛应用，解决了繁琐的数值运高速电子计算机的广泛应用，解决了繁琐的数值运算问题，因而算问题，因而数值分析方法日益广泛地应用在岩土数值分析方法日益广泛地应用在岩土工程分析的各个方面。工程分析的各个方面。 a. a.有限差分法有限差分法l在岩土工程问题分析中，最常用的数值方法包括在岩土工程问题分析中，最常用的数值方法包括有限差分方有限差分方法法、有限元方法、边界元

4、法和离散元方法有限元方法、边界元法和离散元方法，这些数值方法都，这些数值方法都有各自的长处及适用条件，不能笼统地说哪种方法更好，应有各自的长处及适用条件，不能笼统地说哪种方法更好，应当根据具体工程问题的特点及其边界条件加以选用。当根据具体工程问题的特点及其边界条件加以选用。l有限差分方法有限差分方法是最早出现的数值方法，在计算机出现以前就是最早出现的数值方法，在计算机出现以前就有了，它至今在解决一些岩土工程问题中仍然有效。有了，它至今在解决一些岩土工程问题中仍然有效。有限差有限差分法是将所考虑的区域分割成网格，用差分近似代替微分，分法是将所考虑的区域分割成网格，用差分近似代替微分，把微分方程变

5、换成差分方程。把微分方程变换成差分方程。l有限差分通过数学上的近似，把有限差分通过数学上的近似，把求解微分方程的问题变换成求解微分方程的问题变换成求解关于结点未知量的代数方程组的问题。求解关于结点未知量的代数方程组的问题。b.有限单元法l有限元方法有限元方法起源于起源于2020世纪世纪5050年代航空工程中飞机年代航空工程中飞机结构的矩阵分析，它是将所考虑区域分割成有限结构的矩阵分析，它是将所考虑区域分割成有限大小的单元，这些单元仅在有限个结点上相连接大小的单元，这些单元仅在有限个结点上相连接l有限元法是通过物理上的近似有限元法是通过物理上的近似，把求解微分方程，把求解微分方程问题变换成求解关

6、于结点未知量的代数方程组的问题变换成求解关于结点未知量的代数方程组的问题问题l有限元法是应用最广的数值分析方法，目前广泛有限元法是应用最广的数值分析方法，目前广泛使用的有：使用的有：线弹性有限元、弹塑性有限元、弹塑线弹性有限元、弹塑性有限元、弹塑性损伤断裂有限元性损伤断裂有限元 C.C.边界单元法边界单元法l边界单元法边界单元法是是7070年代兴起的一种数值方法，由于它年代兴起的一种数值方法，由于它有降维作用，且计算精度高，对于解决无限域或半有降维作用，且计算精度高，对于解决无限域或半无限域问题尤为理想。无限域问题尤为理想。l边界元法是根据变分定理边界元法是根据变分定理，将区域内的微分方程变，

7、将区域内的微分方程变换成边界上的积分方程，然后将边界分割成有限大换成边界上的积分方程，然后将边界分割成有限大小的边界单元，把求解微分方程变换成求解边界结小的边界单元，把求解微分方程变换成求解边界结点未知量的代数方程组。点未知量的代数方程组。l根据边界结点上的位移值求出区域内任一点的函数根据边界结点上的位移值求出区域内任一点的函数值。值。 d.离散单元法及耦合数值方法离散单元法及耦合数值方法l离散单元法离散单元法最早是由最早是由CundallCundall在在19711971年提出来的，它假定单元年提出来的，它假定单元块体是刚体，块体单元通过角和边相接触，其块体是刚体，块体单元通过角和边相接触，

8、其力学行为由物力学行为由物理方程和运动方程控制理方程和运动方程控制。与有限单元法不同的是，离散元法。与有限单元法不同的是，离散元法允许单元间相互脱离，单元可以产生较大的非弹性变形允许单元间相互脱离，单元可以产生较大的非弹性变形 l为了解决复杂的岩土工程问题，近年来数值方法的耦合分析为了解决复杂的岩土工程问题，近年来数值方法的耦合分析有了长足的进步，如有了长足的进步，如有限元与边界元耦合，有限元与离散元有限元与边界元耦合，有限元与离散元耦合及边界元与离散元耦合耦合及边界元与离散元耦合等都有了不少应用，解决了不少等都有了不少应用，解决了不少复杂条件的数值模拟问题。复杂条件的数值模拟问题。l近些年，

9、随着岩土工程复杂地质条件的和新的问题的不断出近些年，随着岩土工程复杂地质条件的和新的问题的不断出现，模拟岩土问题力学变形特性的各种新的数值模拟方法得现，模拟岩土问题力学变形特性的各种新的数值模拟方法得到进一步发展，并出现了一些新的数值方法，如到进一步发展，并出现了一些新的数值方法，如不连续变形不连续变形分析分析（DDADDA）、快速拉格朗日分析法、快速拉格朗日分析法（FLACFLAC）、块体弹簧无法、块体弹簧无法（BSMBSM）、无网格伽辽金法、无网格伽辽金法（EFGMEFGM）和数值流形法和数值流形法（NMMNMM）。应用范围：应用范围：(1(1）岩土工程变形破坏机制研究）岩土工程变形破坏机

10、制研究l在岩土力学模型的基础上，再现岩土体的变形破坏发展演化在岩土力学模型的基础上，再现岩土体的变形破坏发展演化历史，从而从整体上分析历史，从而从整体上分析岩土体变形破坏过程及其全过程演岩土体变形破坏过程及其全过程演化机制化机制。l对岩土变形破坏机制的数值模拟并不在于具体对岩土变形破坏机制的数值模拟并不在于具体数值的准确性，数值的准确性，而在于对规律的探索。而在于对规律的探索。(2)(2)岩土体位移场和应力场的模拟岩土体位移场和应力场的模拟l在已知工程区岩土体边界条件和外荷载的情况下，通过数值在已知工程区岩土体边界条件和外荷载的情况下，通过数值分析方法可以得到分析方法可以得到位移场和应力场分布

11、位移场和应力场分布及其与外界条件的关及其与外界条件的关系，这是数值方法的基本功能。此外，还可以系，这是数值方法的基本功能。此外，还可以计算应力场间计算应力场间接参数接参数（如应力强度因子，断裂扩展力等）的空间分布特征。（如应力强度因子，断裂扩展力等）的空间分布特征。(3(3）岩土体稳定性模拟）岩土体稳定性模拟l通过对岩土体变形破坏规律的模拟，可以通过对岩土体变形破坏规律的模拟，可以分析其变形破坏分析其变形破坏的过程，评价其稳定性性状的过程，评价其稳定性性状，并，并预测其未来变化预测其未来变化l具体而言，可以解决两类问题：具体而言，可以解决两类问题：一是在已知边界条件和地一是在已知边界条件和地质

12、模型条件下的模拟再现质模型条件下的模拟再现，即通过模拟再现过去的发展历，即通过模拟再现过去的发展历史，从而评价工程岩土体的稳定性现状，并在此基础上，史，从而评价工程岩土体的稳定性现状，并在此基础上，通过通过对模型的时间延拓，预测其稳定性对模型的时间延拓，预测其稳定性未来发展变化的趋未来发展变化的趋势或失稳破坏方式。势或失稳破坏方式。l二是在边界条件及主导因素尚不清楚的条件下的模拟验证二是在边界条件及主导因素尚不清楚的条件下的模拟验证，既以不同的边界条件和主导因素建立力学模型，进行数值既以不同的边界条件和主导因素建立力学模型，进行数值模拟，确定出对地质变形破坏现状特征或演化阶段拟合最模拟，确定出

13、对地质变形破坏现状特征或演化阶段拟合最好的模型，从而确定岩土体变形破坏的边界条件和主导因好的模型，从而确定岩土体变形破坏的边界条件和主导因素，进而评价其稳定性。素，进而评价其稳定性。(4(4）反分析技术）反分析技术l反分析技术是近年来岩土力学和工程地质领域中最重要的进反分析技术是近年来岩土力学和工程地质领域中最重要的进展之一，它已成为学科前沿热点问题。展之一，它已成为学科前沿热点问题。l反分析可分为反分析可分为应力反分析和位移反分析应力反分析和位移反分析两类，由于反分析涉两类，由于反分析涉及复杂分析计算，它必须通过数值法求解。及复杂分析计算，它必须通过数值法求解。l位移反分析位移反分析是通过岩

14、土体边界条件的确定和岩土体位移的实是通过岩土体边界条件的确定和岩土体位移的实测，建立合适的计算模型，求取岩土力学参数。测，建立合适的计算模型，求取岩土力学参数。l应力反分析应力反分析通过实测获得某些点的应力值，反演推测工程区通过实测获得某些点的应力值，反演推测工程区域一定范围内的应力场。通过域一定范围内的应力场。通过应力反分析应力反分析，不仅可以得到工，不仅可以得到工程区地应力场的总体认识，而且可以获得工程岩体应力边界程区地应力场的总体认识，而且可以获得工程岩体应力边界条件。条件。 (5(5）信息化设计与施工）信息化设计与施工l通过施工过程中新揭示的通过施工过程中新揭示的岩土体地质岩土体地质特

15、征和变形破坏规律，随时修正设计特征和变形破坏规律，随时修正设计和施工方案和施工方案是岩土工程又一发展趋势。是岩土工程又一发展趋势。l对对岩体结构面网络模拟技术和数值模岩体结构面网络模拟技术和数值模拟拟是实现这一特性的重要阶段。是实现这一特性的重要阶段。(1(1）查明岩土体）查明岩土体物理力学参数物理力学参数及与岩土本构关系相关的及与岩土本构关系相关的地质条地质条件。件。(2(2）地质模型概化地质模型概化 地质模型是在工程地质条件综合分析的基础上，对地质模型是在工程地质条件综合分析的基础上，对 工程工程地质体的概括或简化。地质体的概括或简化。(3(3）建立力学模型建立力学模型 力学模型既能准确反

16、映岩土体的客观实际，同时又具有力学模型既能准确反映岩土体的客观实际，同时又具有力学力学分析的可能性分析的可能性和和计算机条件保障的可行性计算机条件保障的可行性。 与力学模型建与力学模型建立相关的问题包括：立相关的问题包括：a.a.相对独立的相对独立的力学结构范围力学结构范围的选取。的选取。b.b.地质体条件地质体条件（如断裂、构造）的确定。（如断裂、构造）的确定。C.C.计算计算边界条件边界条件（位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件）的选用（位移边界条件、应力边界条件和混合边界条件）的选用等。等。 (4(4）数值模拟结果的检验）数值模拟结果的检验l数值计算应当满足一定的数值计算应当满足一定

17、的精度和可靠性精度和可靠性，除，除通过适当的数学手段进行检验外，最根本的通过适当的数学手段进行检验外，最根本的方法是将计算结果与工程实际条件对比，有方法是将计算结果与工程实际条件对比，有时还需要进行必要的时还需要进行必要的理论分析和模型试验理论分析和模型试验。l如果数值计算结果存在较大的误差如果数值计算结果存在较大的误差 ，应当，应当着手改善输入数据，修改力学模型和数值计着手改善输入数据，修改力学模型和数值计算方法，算方法，有时需要对计算模型进行调整。有时需要对计算模型进行调整。 l 数值方法是解决岩土工程问题的一种手段，它的数值方法是解决岩土工程问题的一种手段，它的正确与否在很大程度上取决于

18、正确与否在很大程度上取决于对工程地质条件的研对工程地质条件的研究究，而且必须通过工程实践的检验。，而且必须通过工程实践的检验。l首先首先地质体地质体是在漫长地质历史时期形成的复杂体系，是在漫长地质历史时期形成的复杂体系，它不仅表现在岩土特性的复杂多变，还表现在它不仅表现在岩土特性的复杂多变，还表现在地质地质结构面的千差万别结构面的千差万别，而且这些因素随着时间和空间，而且这些因素随着时间和空间都在都在不断变化不断变化着。着。l因此，通过理论的本构关系和计算模型来模拟这种因此，通过理论的本构关系和计算模型来模拟这种复杂的过程现象就不可避免地存在着复杂的过程现象就不可避免地存在着偏差偏差。 l计算

19、参数计算参数的选取在很大程度上决定了计算结果的精确程度。由的选取在很大程度上决定了计算结果的精确程度。由于计算参数的于计算参数的随机性和不确定性随机性和不确定性，它们的选取就成为工程数值，它们的选取就成为工程数值分析中的关键问题之一。因此对输入参数必须进行适当的分析中的关键问题之一。因此对输入参数必须进行适当的统计统计处理处理，从，从概率分析和可靠性分析的角度概率分析和可靠性分析的角度提供计算参数。提供计算参数。l力学模型的正确建立力学模型的正确建立也是影响数值计算结果的关健因素。对于也是影响数值计算结果的关健因素。对于地质体地质体缺乏充分正确的认识，受主观直觉的引导，或对模型本缺乏充分正确的

20、认识，受主观直觉的引导，或对模型本身缺乏实质性的认识，在实际资料的处理、身缺乏实质性的认识，在实际资料的处理、边界条件、初始条边界条件、初始条件件的确定等方面往往就会偏离实际，将会导致建立一个的确定等方面往往就会偏离实际，将会导致建立一个歪曲问歪曲问题本质的力学模型题本质的力学模型。因此，力学模型的正确建立对数值分析是。因此，力学模型的正确建立对数值分析是至关重要的。至关重要的。 国内主要有限元程序国内主要有限元程序: :(1(1）中科院武汉岩土所程序）中科院武汉岩土所程序lGJP-1GJP-1三维弹性静力程序三维弹性静力程序有有2020结点等参元、结点等参元、1616结点等参节理元、可考虑集

21、中荷结点等参节理元、可考虑集中荷载、重力荷载、分布荷载、温度荷载等。载、重力荷载、分布荷载、温度荷载等。l非线性平面有限元程序非线性平面有限元程序 有三角形单元和节理单元，可考虑横观各向同性材有三角形单元和节理单元，可考虑横观各向同性材料，非线性分析采用变形理论方法和应力迁移法。料，非线性分析采用变形理论方法和应力迁移法。 (2(2）山东大学节理岩体加锚的平面和三维弹塑性损伤断裂）山东大学节理岩体加锚的平面和三维弹塑性损伤断裂有限元程序有限元程序l 山大岩土中心开发的节理岩体弹塑性损伤断裂山大岩土中心开发的节理岩体弹塑性损伤断裂平面和平面和三维非线性有限元计算分析程序。三维非线性有限元计算分析

22、程序。l程序采用程序采用8 8节点等参单元，具有多种计算模型。可模拟节点等参单元，具有多种计算模型。可模拟节理岩体的节理岩体的线弹性、非线性弹性、弹塑性、弹塑性损伤线弹性、非线性弹性、弹塑性、弹塑性损伤断裂变形特性。断裂变形特性。还可模拟系统锚杆和预应力锚索在节理还可模拟系统锚杆和预应力锚索在节理岩体中的岩体中的锚固效应锚固效应。l该程序已被广泛用于该程序已被广泛用于长江三峡工程船闸高边坡、龙滩、长江三峡工程船闸高边坡、龙滩、溪洛渡、水布垭、大岗山、双江口等溪洛渡、水布垭、大岗山、双江口等水电站，主要计算水电站，主要计算分析成果也曾获国家分析成果也曾获国家科技进步二等奖。科技进步二等奖。（3

23、3）武汉大学三维弹塑性程序）武汉大学三维弹塑性程序l采用采用8 8结点等参元，节理元及杆元，屈服准结点等参元，节理元及杆元，屈服准则采用则采用Zienkiewicz-pandeZienkiewicz-pande、Drucker-Drucker-pragerprager准则，将总荷载分为弹性加载和塑准则，将总荷载分为弹性加载和塑性加载两部分，性加载两部分，弹性加载采用一次加载，弹性加载采用一次加载，塑性加载采用分级加载。塑性加载采用分级加载。l 应力计算中，采用应力计算中，采用Sirwardane-DesaiSirwardane-Desai方法方法进行应力修正进行应力修正。该程序可模拟开挖过程。

24、该程序可模拟开挖过程。（4 4）清华大学程序）清华大学程序l TFINETFINE三维非线性有限元程序三维非线性有限元程序，由前处理（网格自动剖分、绘制网格，由前处理（网格自动剖分、绘制网格图）、主程序（有限元及边界元）、稳定分析、后处理（绘位移图及图）、主程序（有限元及边界元）、稳定分析、后处理（绘位移图及各种等值线图）四部分组成。各种等值线图）四部分组成。l采用采用8 82020结点六面体等参元，结点六面体等参元，6 61515结点五面体及四面体单元，三维结点五面体及四面体单元，三维节理元、过渡元、三维杆单元等，荷载有节理元、过渡元、三维杆单元等，荷载有温度荷载，渗流、自重、地温度荷载，渗

25、流、自重、地应力、动力、分布荷载等。应力、动力、分布荷载等。l计算模型有节理岩体的计算模型有节理岩体的断裂损伤模型、弹塑性模型、刚体模型、流变断裂损伤模型、弹塑性模型、刚体模型、流变模型、弹脆断裂塑性模型、节理岩体强度模型、弹脆断裂塑性模型、节理岩体强度预测等。预测等。l屈服准则有屈服准则有Drucker-pragerDrucker-prager、M-CM-C准则准则。l可进行可进行安全度及可靠度计算安全度及可靠度计算，包括超载安全度、点安全度、面安全度、，包括超载安全度、点安全度、面安全度、概率统计可靠度等。概率统计可靠度等。（5 5）北京水电科学研究院程序）北京水电科学研究院程序lRUS-

26、1RUS-1非线性平面有限元程序非线性平面有限元程序 采用采用4 4、5 5、8 8结点等参元和界面单元，可模拟施工全过程，可绘结点等参元和界面单元，可模拟施工全过程，可绘制网格剖分图及应力分布图。制网格剖分图及应力分布图。lRB-1RB-1程序程序 采用采用8 8结点等参元和结点等参元和3 3结点等参杆单元，可模拟开挖及锚喷过程，结点等参杆单元，可模拟开挖及锚喷过程，能进行网格自动剖分。能进行网格自动剖分。lYEST-84YEST-84非线性平面有限元程序非线性平面有限元程序 采用三角形单元，可考虑横观各向同性材料及软弱夹层，可进采用三角形单元，可考虑横观各向同性材料及软弱夹层，可进行应力、

27、渗流及稳定计算。可模拟建筑物的施工和蓄水过程。行应力、渗流及稳定计算。可模拟建筑物的施工和蓄水过程。lREVPREVP弹粘塑性有限元程序弹粘塑性有限元程序 该程序综合英国斯旺西大学粘塑性程序和岩石力学多层模型程该程序综合英国斯旺西大学粘塑性程序和岩石力学多层模型程序发展而成，包括二维和三维程序，可以模拟分次开控、喷锚序发展而成，包括二维和三维程序，可以模拟分次开控、喷锚支护、砼衬砌的全过程，可求解弹塑性问题，也可计算粘塑性支护、砼衬砌的全过程，可求解弹塑性问题，也可计算粘塑性流变过程流变过程 （6 6）天津大学程序）天津大学程序 TDSTDS弹塑性、粘弹性平面及空间有限元全过程仿真程序，可进弹

28、塑性、粘弹性平面及空间有限元全过程仿真程序，可进行不稳定温度场、稳定渗流场、应力与稳定分析；可按照结行不稳定温度场、稳定渗流场、应力与稳定分析；可按照结构物的施工及运行过程进行全过程仿真计算。构物的施工及运行过程进行全过程仿真计算。（7 7）同济大学程序）同济大学程序 洞室围岩支护系统粘弹塑性分析程序层状岩体和多组节洞室围岩支护系统粘弹塑性分析程序层状岩体和多组节理岩体洞室围岩支护系统粘弹塑性分析软弱夹层或断层流理岩体洞室围岩支护系统粘弹塑性分析软弱夹层或断层流变对洞室围岩力学效应的粘弹性分析；围岩支护系统优化变对洞室围岩力学效应的粘弹性分析；围岩支护系统优化设计粘弹塑性分析；复合膨胀渗水围岩

29、支护系统粘弹塑性设计粘弹塑性分析；复合膨胀渗水围岩支护系统粘弹塑性分析；新奥法施工收敛监控、信息反馈粘弹塑性分析；分析；新奥法施工收敛监控、信息反馈粘弹塑性分析；按洞室位移收敛值反演初始地应力场和岩性参数的非线性有按洞室位移收敛值反演初始地应力场和岩性参数的非线性有限元分析。抗震抗爆有限元动力分析。限元分析。抗震抗爆有限元动力分析。（8 8）西南交通大学程序）西南交通大学程序 NFP NFP新奥法平面有限元程序，可以模拟施工过程，考虑软新奥法平面有限元程序，可以模拟施工过程，考虑软弱夹层，不连续面、锚杆、衬砌，可进行粘弹性、粘塑性、弱夹层，不连续面、锚杆、衬砌，可进行粘弹性、粘塑性、弹塑性分析

30、，可自动划分网格，绘网格图，位移图、主应弹塑性分析，可自动划分网格，绘网格图，位移图、主应力图、破损图等。力图、破损图等。（9 9）华北水电学院程序）华北水电学院程序l非线性平面有限元程序非线性平面有限元程序 采用三角形单元、节理单元，可进行稳定渗流场、弹性及采用三角形单元、节理单元，可进行稳定渗流场、弹性及弹塑性分析。可模拟施工及蓄水过程，得出最危险的滑动弹塑性分析。可模拟施工及蓄水过程，得出最危险的滑动面。面。lHSZHSZ三维非线性有限元程序三维非线性有限元程序 采用采用8 82020结点等参元，结点等参元，1616结点夹层元，采用结点夹层元，采用M-CM-C准则，准则，Drucker-

31、pragerDrucker-prager准则、准则、MisesMises准则、准则、TrescaTresca准则、准则、Zienkiewicz-pandaZienkiewicz-panda准则。可进行网格自动剖分，带宽优准则。可进行网格自动剖分，带宽优化、绘网格图及计算成果图。化、绘网格图及计算成果图。 国外几种通用有限元软件特点国外几种通用有限元软件特点l功能强大功能强大。一般都可进多种物理场分析，如结构分析、温度场分析、电。一般都可进多种物理场分析，如结构分析、温度场分析、电磁场分析、流场分析、多场耦合分析等。磁场分析、流场分析、多场耦合分析等。l具有具有丰富的材料库丰富的材料库。可以处理

32、多种材料，如金属、土壤、岩石、塑料、。可以处理多种材料，如金属、土壤、岩石、塑料、橡胶、木材、陶瓷、混凝土、复合材料等。橡胶、木材、陶瓷、混凝土、复合材料等。l3)3)多种多种自动网格划分技术自动网格划分技术，自动进行单元形态，求解精度检查及修正。，自动进行单元形态，求解精度检查及修正。l具有具有强大的强大的后处理及图像显示后处理及图像显示功能。功能。l具有与多种具有与多种CADCAD系统直接系统直接连接的接口连接的接口。l具有良好的具有良好的用户开发环境用户开发环境。l具有良好的培训和具有良好的培训和维护能力。维护能力。l技术成熟，已推向市场多年，版本不断更新。技术成熟，已推向市场多年，版本

33、不断更新。 国外几个著名的通用有限元软件介绍国外几个著名的通用有限元软件介绍 （1) ADINA1) ADINA软件软件l ADINA软件是美国ADINA RD公司研究开发的完全商品化的工程有限元分析软件，已推向市场三十多年。l可进行线性、非线性、静力、动力、屈曲、热传导、压缩等不可压缩流体动力学分析，流固耦合分析。l在中国、美国ADINA RD公司与亚得科技有限公司进行全面合作，由亚得科技有限公司负责ADINA软件在中国的市场销售，技术培训技术支持。 （2) ANSYS2) ANSYS软件软件l ANSYSANSYS软件是美国软件是美国ANSYSANSYS公司的产品公司的产品，该公司成立，该

34、公司成立于于19701970年，公司总部位于美国宾西法尼亚州的匹兹年，公司总部位于美国宾西法尼亚州的匹兹堡。堡。lANSYSANSYS软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合软件是融结构、流体、电磁场、声场和耦合场分析于一体的场分析于一体的大型通用有限元分析软件大型通用有限元分析软件，可广泛，可广泛应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械应用于核工业、铁道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车、国防军工、电子、土木工程、制造、能源、汽车、国防军工、电子、土木工程、地矿、水利、生物医学等领域。地矿、水利、生物医学等领域。lANSYSANSYS的显著特点是具有独一无二的的显著特点是具有独一无

35、二的多场耦合分析多场耦合分析功能，可处理功能，可处理高速变形和高度非线性问题高速变形和高度非线性问题（如冲击、（如冲击、爆炸、碰撞、板成形），边界元流体动力学问题。爆炸、碰撞、板成形），边界元流体动力学问题。 （3) MSC. MARC3) MSC. MARC软件软件l MARCMARC软件原为美国软件原为美国MARCMARC公司的产品，该公司创建公司的产品，该公司创建于于19721972年，它的创始人是美国著名的布朗大学教授、年，它的创始人是美国著名的布朗大学教授、有限元分析的先驱者有限元分析的先驱者Pedro MarcelPedro Marcel。l19991999年年6 6月，美国月，美

36、国MSCMSC公司收购了公司收购了MARCMARC公司，相应地公司，相应地将该软件更名为将该软件更名为MSC. MARCMSC. MARC软件软件。lMSC .MARCMSC .MARC是功能齐全的高级非线性有限元软件的是功能齐全的高级非线性有限元软件的求解器，具有极强的结构分析能力，求解器，具有极强的结构分析能力，可以处理各种可以处理各种线性和非线性结构分析线性和非线性结构分析，包括：线性、非线性静力，包括：线性、非线性静力分析、模态分析、简谐响应分析、频普分析，随机分析、模态分析、简谐响应分析、频普分析，随机振动分析、动力响应分析、自动的静振动分析、动力响应分析、自动的静/ /动力接触，动

37、力接触，屈曲屈曲/ /失稳，失效和破坏分析等。失稳，失效和破坏分析等。（4) ALGOR4) ALGOR软件软件 ALGOR ALGOR软件是美国软件是美国ALGORALGOR公司针对微机平台而开发的有限元分公司针对微机平台而开发的有限元分析软件，该析软件，该软件是一个综合性的大型软件，涉及到结构分析、软件是一个综合性的大型软件，涉及到结构分析、场分析，粘性流体动力学分析、多刚体运动学场分析，粘性流体动力学分析、多刚体运动学/ /动力学分析动力学分析。（5) MSC.NASTRAN5) MSC.NASTRAN软件软件 MSC.NASTRANMSC.NASTRAN软件软件是大型应用有限元软件，其

38、使用者已遍及是大型应用有限元软件，其使用者已遍及全球，并成功应用于我国的宇航、汽车、电子、全球，并成功应用于我国的宇航、汽车、电子、 承重设备、承重设备、运输、机械等工业部门。运输、机械等工业部门。MSC.NASTRANMSC.NASTRAN可在可在WindowsWindows平台上使平台上使用，有近用，有近7070余种独特的单元库，余种独特的单元库，可进行静力分析、屈曲分析、可进行静力分析、屈曲分析、动力分析、非线性分析、热传导分析、空气动力弹性及颤振动力分析、非线性分析、热传导分析、空气动力弹性及颤振分析、气一固融合分析、设计敏感度及优化分析、复合材料分析、气一固融合分析、设计敏感度及优化

39、分析、复合材料分析等分析等。在计算流体动力学方面不但能进行一般的热传导分。在计算流体动力学方面不但能进行一般的热传导分析，而且还可对压力器进行应力线性化分析和疲劳分析。析，而且还可对压力器进行应力线性化分析和疲劳分析。4 4） 张量运算张量运算5 5） 张量分解张量分解标量：标量：标量标量是能由一个实数确定的量，如时间、温度。是能由一个实数确定的量，如时间、温度。分量：分量：分量分量是由多个标量组成的量，如坐标是由多个标量组成的量，如坐标x x、y y、z z，写成，写成x xi i= =（i=1i=1，2 2，3 3）自由指标：自由指标：自由指标：自由指标：在一个分量表达式中依次取在一个分量

40、表达式中依次取1 1、2 2、3 3的字母的字母下标称为自由指标（或说：在一个单项式中，下标称为自由指标（或说：在一个单项式中，只出只出现一次的字母下标现一次的字母下标，称为自由指标），称为自由指标）如，如， 自由指标自由指标)3 , 2 , 1,(,jiUXjiji, 注意：注意：在一个单项式中代表在一个单项式中代表自由指标的字母不能自由指标的字母不能重复出现重复出现。 哑标：哑标： 在一个单项式中，在一个单项式中，同一个字母下标重复出现同一个字母下标重复出现，则，则表示需将该指标表示需将该指标依次取依次取1 1，2 2，3 3，并求和，并求和，这个字，这个字标母下标就称为标母下标就称为哑标

41、哑标（或说在一个单项标中，出（或说在一个单项标中，出现两次的字母下标称为哑标）。如：现两次的字母下标称为哑标）。如： 哑标哑标 哑标哑标 哑标哑标) 3 , 2 , 1,(333231232221131211jiij31332211iiiiii332211babababaCiii32132212121121babababakki 求和约定：求和约定： 在一个单项式中，同一个字母下标重复在一个单项式中，同一个字母下标重复出现，则表示需将该字母下标出现，则表示需将该字母下标依次取依次取1 1，2 2，3 3，并求和，并求和，这个约定就称为，这个约定就称为求和约求和约定定。如：如： 注意：注意：自由

42、指标和哑标的字母用其它字自由指标和哑标的字母用其它字母代替不会影响它的含义母代替不会影响它的含义，如：如： 哑标kbabababakkkk321322121211213322113 , 2, 13 , 2, 13 , 2, 1,3 , 2, 1,3 , 2, 1,iiiikcbklkjiklijkikicbaaUUkkkkiiiikkbaba3 , 2 , 13 , 2 , 1ki3 , 2 , 13 , 2 , 1ik注意：注意： 在在1 1个单项式中，自由指标个单项式中，自由指标只能出现只能出现1 1次次。 根据求和约定，在任何单项式中，根据求和约定，在任何单项式中，哑标只能出哑标只能出现

43、两次现两次，即在一个单项式中，即在一个单项式中不允许出现三个相同不允许出现三个相同的下标字母的下标字母。如：。如： 并不代表并不代表哑标出现两次以上，这样的单项式在求和约定中哑标出现两次以上，这样的单项式在求和约定中是无意义的是无意义的，如：，如： 式中哑标式中哑标 无意义，无意义， 是有含义的是有含义的 利用求和约定和分量记法可以将许多公式写得利用求和约定和分量记法可以将许多公式写得十分简洁十分简洁，如，如: : iiixbajjiiixxxaiijijbxabxaxaxabbaxaxabbabaxa333323213123232221211313212111333222111xbaxbax

44、baj（1 1）定义）定义： （2 2）性质：）性质： 10ijijij（，）)3 , 2 , 1(3)5()3 , 2 , 1()4()3 , 2 , 1,()3()3 , 2 , 1()2()3 , 2 , 1(3) 1 (332211332211332211iiaajiaaaaaiaaaaaiiiijijiiijijijjijijikjikiiiikikiil如果一个物理量，在进行坐标变换时满足变换规律：如果一个物理量，在进行坐标变换时满足变换规律： ，则我，则我们称们称 为为二阶张量二阶张量。 l在弹性力学中我们知道在弹性力学中我们知道 满足：满足： ，因此我们说应力，因此我们说应力

45、为为二阶张量二阶张量，其中其中 为自由指标。为自由指标。l矢量矢量U Ui i称为称为一阶张量一阶张量; ;标量标量称为称为0 0阶张量阶张量。l如果一个物理量在坐标变换时满足变换规律：如果一个物理量在坐标变换时满足变换规律： ，我，我们称们称 为为高阶张量高阶张量lN N阶张量有阶张量有3 3N N个分量。如：弹性模量张量个分量。如：弹性模量张量 为为4 4阶张量，共阶张量，共有有3 34 4=81=81个弹性常数个弹性常数( (实际上考虑对称性，完全各向异性材料，独立实际上考虑对称性，完全各向异性材料，独立的弹性参数为的弹性参数为2121个；正交各向异性材料独立的弹性参数为个；正交各向异性材料独立的弹性参数为9 9