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1、数学分析复旦大学第四版大一期末考试一、填空题(每空1分，共9分)1.函数f(x)=Jcosx-1的定义域为llsinx,x<1几2.已知函数f(x)=«'，则f(1)=,f()=0,x>143.函数f(x)=sinx+cosx的周期是4 .当xt0时，函数tanx-sinx对于x的阶数为11f(xo1h)-f(xo-1h)5 .已知函数f(x)在x=x0处可导，则lim2-3,1，、一6.曲线y=丁在点(1,1)处的切线方程为，法线方程为一_.、2,.一一一7.函数f(x)=x在区间0,3上的平均值为二、判断题(每小题1.5分，共9分)1 .函数f(x)=*与g(

2、x)=W2是同一个函数。()2 .两个奇函数的积仍然是奇函数。()x3 .极限lim不存在。()X)0x4.函数1,x0f(x)=-1,x：01,x0是初等函数，而g(x)=«0,x=0不是初等函数。-1,x<05.函数f(x)=xsinx在区间0,冗上满足罗尔中值定理。6.函数f(x)在区间a,b上可导,则一定连续；反之不成立。三、计算题(64分)1.求出下列各极限(每小题4分,共20分)11(1)lim(+I：1223n(n1)n22-21-).nnv2x1-3(3) lim-；_尸x，4x-2-22.求出下列各导数(每小题2(4)lim(cosx)xxQ4分，共16分)(

3、5)limx1x2e出jx7精选范本cosx(2) f(x)=(sinx)J_x = t -sinty =1 - cost一一X上(1)f(x)=fedt-x（4）由方程arctan=InJx2+y2所确定的函数y=f（x）。x3 .求下列各函数的积分（每小题5分，共计20分）(1) Jx2lnxdx ,snTTcosxdx27 ,： ： 1-4dx (4) f dx 1 x1,工,、xsin-,x=0在x = 0处的连续性和可导性（8分）4 .试判断函数f(x)=x0,x-0四、证明题（18分）。1. （8分）试用S-N定义证明lim n =1。n n 12.（10分）设函数f（x）在区间a,b上连续，在（a,b）

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