数学人教版六年级下册《数学思考—找规律》教学设计

1、数学思考找规律教学设计镇原县南区小学苟东年教材分析：“数学思考”是人教版六年级数学下册第六单元总复习的一个内容。本部分复习内容通过三道例题进一步巩固和发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。本节课是教材中的例1，重点体现了找规律对解决问题的重要性。这里的规律的一般化的表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题常用的策略是：由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之一。学情分析：在本套教材的各册内容中都设置了独立的单元,即”数学广角”,其中渗透了排列、组合

2、、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽屉原理等方面的数学思想方法。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。教学目标：1 .借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的规律。2 .在解决问题的具体情境中，经历弁体验“化难为易”的解题策略和思想，进而用一定的规律解决较复杂的数学问题。3 .感知数学与生活的联系，培养学生归纳推理和解决问题的能力。教学重点：发现规律，弁能运用所学规律解决问题。教学难点：渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。教学具准备：多媒体课件等。教学过程：一、导入1 .

3、问题情境导入新课。师：（1）同学们，今年春节的时候，老师家里来了7位客人,老师与他们一一握手，一共要握手几次？（学生思考回答。）师：（2）如果我们8个人中每两个人都握手一次，那么要握手多少次呢？（设疑，教师引导出课题-化难为简一找规律）2 .谈话设疑：师：同学们，请将你们纸上的8个点中每两个点连成一条线段，再数一数，看看连成了多少条线段?请同学们动笔连一连，再数一数，时间2分钟，看谁最先得出答案!3 .学生动手操作。4 .汇报交流：师：同学们，有结果了吗？（学生汇报结果）怎么会有这么多不同的答案呢？可正确的答案只有1个！到底谁的答案才是正确的呢？看来这个问题可能有点难度!没关系!我们暂且把它放

4、在一边，待会儿再去评判，下面我们先开始今天的学习与研究，看看大家能不能从中得到启示。设计意图说明：由生活问题设疑，旨在激发学生的学习兴趣，进而引导化难为易的解决思路，合理设计连线游戏，既紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。二、新授探究一：从简到繁，感知算理师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点数减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：两个点可以连成几条线段？（学生可能回答：

5、两点只能连成1条线段。（课件出示）点数4*增加条数总条数1师：在两个点的基础上增加1个点（课件出示），这时候一共可以连成几条线段？（学生猜想，思考，得出答案。）师：只增加了一个点，为什么却增加了2条线段呢？（引导学生明确：增加的一个点可以和原有的两个点分别连成一条线段，所以在原有基础上增加了两条线段。）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况记录在表格里。（课件动态演示，如下图）点数V*增加条数2总条数13师：在3个点的基础上又增加1个点，你猜可能会增加几条线段？（学生可能回答：可能会增加3条线段。）师：怎么会是3条呢？刚才两个点时，增加一个点，只增加了2条线段啊！（学生可能回答：增加

6、的一个点与原来的3个点都可以连接1条线段，所以会增加3条线段。）（媒体出示：）点数»«*-增加条数23总条数136请大家想一想：5个点、6个点分别可以连成多少线段呢？（学生分小组完成练习纸上的探究表格）（教师个别辅导）（指名学生汇报，板书结果）设计意图说明：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。探究二：观察算式，感知规律师：请大家仔细观察这几道算式，你有什么发现？（引导学生从算法、加数的特点、加数的个数等方面去观察发现）设计意图说明：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比

7、表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数-1,为后面推导总线段数的算法做好铺垫。师：这里每一道算式都是一组从1开始的连续自然数之和。到底几个连续自然数相加呢？你还有什么发现？（得出加数的个数与点数之间的关系。）（学生可能回答：计算总线段数其实就是从1开始加2,加3,力口4,一直加到比点数少1的数。）师：不错。通过观察、思考，我们发现：总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的和。所以，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。你们都明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算8个点时一共可以连多少条线段?也就是老师和家里的客人一共握手多少次呢？（学生独立

8、完成，教师巡视，再集体讲评。）探究三：回应课前设疑，进一步提升（1）运用师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们在数线段有多少条时这么麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段吗？请写出算式。（学生独立完成）（2）反馈师：我们来看看答案吧！（课件出示：12个点共连了123456789+10+11=66（条）师：20个点共连的线段数为：12345一直加到19，为了书写方便，这些算式还可以省略不写中间的一些加数，算式可以写成：1+

9、2+3+19=190（条）（课件出示）（3）小结师：想一想，计算n个点连成线段的条数可以怎样列式？（学生独立思考、回答、相互补充得出1+2+3+（n从1开始（n-1）个连续自然1）（师生共同理解算式的含义:数的和）三、练习:师：下面，我们一起来看看老师我们带来了什么题目！1 .10个篮球队，每2队之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？多样化的解决方（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题,法。）2 .（课本P100/做一做）观察下图.想想（I第7幅图有多少个根子?第15幅图呢?OLJCJCJ:2*第打幅图有多少个极广?师：仔细观察图，请大家想想第7幅图有多少个棋子？第15幅图呢？你能找出规

10、律吗？（小组交流，反馈。）（引导学生发现：第7幅图有49个棋子，第15幅图有225个棋子。）（第n幅图有n2个棋子）3 .（课本P103/练习二十二2） I第6个图即是什么图形？（2 I摆第7个图形需要用多少根小棒?搜第个图出需要川多少根小棒？师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）（学生可能回答：第几个图形就由几个三角形组成，其中第、个图形是平行四边形，第、个图形是梯形。从第个图形起，每个图形比前一个图形多用2根小棒。也就是所用小棒的根数为：3,5,7,9,11,13,15,）（1）第6个图形是平行四边形。（2）摆第7个

11、图形需要用15根小棒。(3)摆第n个图形需用(2n+1)根小棒4 .故事结尾，意味深长。奇妙的幻方一-据说很早以前，夏禹治水的时候，河南洛阳附近的大河里浮出了一只乌龟，背上有一个很奇怪的图形，古人认为是一种祥瑞，预示着洪水将被夏禹王彻底制服。后人称之为“洛书”或“河图'如果把图形改成现在通行的阿拉伯数字，就成了下图的样子。492357师：同学们，这幅图到底有什么奥妙呢？你发现了吗?生：学生讨论，弁回答。师：图中九个数字正好是从1到9,既无重复，也没有遗漏，图中任意一横行、一纵列或一条对角线上三个数字之和等于15,古代把它叫做幻方或“九宫”。古书上的记载为：“九宫者四二为肩,八六为足，左

12、三右七，载九履一，五居中央”o四、总结师：今天这节课，我们一起学习了找规律，说一说，你有什么收获？师：其实数学规律无处不在，我们应该善于发现规律，总结规律,应用规律。我们通过眼睛观察、动手操作、动脑思考，找到了解决问题的规律。更重要的是我们学会了把复杂问题转化为简单问题入手。推理发现规律，合理运用规律，创造性地使用规律，让规律为我们的学习和生活服务。五、作业课本P103/练习二十二：1、3、4题。六、板书设计数学思考-找规律2个点连成线段的条数:1（条）3个点连成线段的条数：1+2=3（条）4个点连成线段的条数：1+2+3=6（条）5个点连成线段的条数：1+2+3+4=10（条）6个点连成线段

13、的条数：1+2+3+4+5=15（条）n个点连成线段的条数：1+2+3+（n1）条教学反思：上完六年级下册的整理与复习中的数学思考（一）的课后，自我感觉整节课的教学目的已达到，同学们都在我的教学环节的设计中一步一步解决问题，突破难点，找到规律，练习题的难度也由易渐难，有坡度，学生基本上完成了这节课，达到了提高课堂教学质量的效果。一、课堂教学的亮点：1 .让学生经历“数学化”的过程。本节课我运用“创设情境一一建立模型一一解释应用”这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“找规律数线段”的探究过程，再回归生活加以应用，提高学生灵活解题的能力。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法

14、，培养学生的数学思维能力。2 .给学生提供探究的空间。整节课我以“探究活动”贯穿整节课，让学生自己动手操作，通过画一画、猜一猜、数一数、比一比、说一说，激发学生的学习兴趣，加深对所学内容的理解。让学生在活动中体验，在体验中领悟，由具体到抽象由易到难，自然过渡、水到渠成。3 .注重学生的思维提升。本节课的教学，有意识地培养学生化繁为简、化难为易的数学思想。导入环节时巧设握手问题，建立点连接线段模型，紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。在探

15、讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探究3个点时总线段数怎么计算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，让学生观察发现这些算式的共有特征：都是从1依次加到点数减1的那个数，从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算8个点、12个点、20个点时一共可以连成多少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提升，还原生活，去解决生活中的实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。二、课堂中存在的不足：1 .课前准备不够充分，在重难点突破时，方

16、法单一。在学生不能达到预期目的时，教师讲解过多。学生自主探究的能力未得到好的培养。让学生动手、讨论不够充分，如在作图时，教师怕学生操作过慢影响教学时间，因此没有留给学生充足的时间去操作、体验。再如寻找规律时，学生讨论时间过少，引导不够，导致讨论后认没有好的结果。2 .小组合作流于形式。在课前我计划让学生观察表格，从中发现规律，弁应用规律去验证。结果在引导填表操作时没有大胆放手给学生去做，结果在合作时没有明显的效果，导致讲解点拨过多，学生合作能力未得到很好的培养。3 .教学时没有面向全体学生。在备课时我欠考虑多层次学生的需要，特别是中下生，因为毕竟这是数学奥赛的内容，有点难度。既然已编入了教材，就应让所有的学生能接受它，我在总结规律时，只让少数几位学生汇报后，我也没有再引导学生自己去发现规律，直接规律，就直接告诉学生结论，其实大多数的学生还是似懂非懂；再计算20个点可以连成多少条线段时，我在巡查时发现相当一部分学生会列式，不会计算，我也没有引导学生运