数学人教版六年级下册鸽巢原理(第一课时)教学设计

1、鸽巢问题教学设计执教教师：屯溪区柏树小学张宏英教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第6869页。教材分析：鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原理之一，从这个原理出发，可以得出许多有趣的结果。这部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促进逻辑推理能力的发展。学情分析：“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说是很容易的。但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到

2、切入点。设计理念：在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，这是标准的重要要求，也是本课的编排意图和价值取向。教学目标：1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题。2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经历将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“

3、平均分”，再调整的方法。教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数1”。教学准备：4个一次性杯和若干支笔，多媒体课件教学过程：一、游戏引入：1、游戏：你们知道料事如神吗？这是一副扑克牌，共多少张？（54）去掉大小王还有几张（52）（师抽掉大小王）请5个同学从中任意抽5张，至少有2个同学的花色是一样的。2、验证：展示扑克牌。适时引导：”至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人以上，反过来，同一花色的可能有2人，可能3人、4人、5人，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解释这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单

4、的情况入手研究。二、合作探究（一）列举法1、（课件）出示题目：把4支铅笔放进3个笔筒，总有1个笔筒至少有几支？怎么放？有几种不同的放法？同桌操作并记录！2、生1白板操作，生2板书记录。可能有四种情况：4（4,0,0）4（3,1,0）4（2,1,1）4（2,2,0）把14rEitQ布工*总才1k4i.IL珏过3个工通才干工幺重.总雷1把城小星文总去比蜃加依文星彼选3个星落管亮幺It.总有1+老同呈夕行2贪E.4电西氏/行之£之.学惹苛史少才3支InHiIHHi教师根据学生的操作和数的分解两种方法的四种结果。3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔”，（2支，鼓励生说完整

5、！）学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定有，不确定是哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到4支铅笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进2支笔（二）假设法刚才我们通过“实验”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”呢？（生如果探究有困难：提示：四种方法中，有三种都有杯子是空的，只有一种（2,1,1）情况每个杯子都有，如果要找到至少数必须保证每个杯子都有。先

6、把4支笔平均放入3个杯子，每个杯子1支，剩余的1支不论放到哪个杯子，那个杯子就会出现2支。）生操作：先每个杯子放1支，再放剩余的那支笔！师质疑：如果是5支笔放入4个杯子，会出现什么情况呢？摆一摆，说一说！把5支笔放进4个笔笥，总有1个笔前至少有把5支笔放进4个笔筒，总有1个黑筒至少有算式来表示这个过程吗？5+4=1（支）1（支）商1支和余数1支分别表示什么？至少数怎么算：1+1=2（支）师继续提问：6支笔放入5个杯子呢？7支笔放入6个杯子呢？10支笔放入9个杯子呢？请你继续说。生说11支笔放进10个杯子，总有一个杯子至少有2支笔你说得完吗？那怎么办呢？生：可以用字母代替：（m-1）支笔放进m个

7、杯子，总有一个杯子至少有2支杯子。m支笔放进（m-1）个杯子，总有一个杯子至少有2支杯子师：你发现了什么？生：铅笔数比笔筒数多1总有一个笔筒至少有2支笔这就是老师今天要说的鸽巢问题，也叫“抽屉原理”请大家自学数学书70页内容，说一说：杯子和笔在鸽巢问题中，分别相当于什么？在抽屉原理中又相当于什么？（课件出示：“抽屉原理”小知识）（三）建立模型质疑：如果现在有5支铅笔放进3个杯子，会出现什么样的结论呢？生猜一猜（还是1支，可能是3支）（课件出示）把5支铅笔放进3个笔筒，总有1个笔筒至少有几支？这个问题跟刚才的题目有什么不同？（余数是2）如果要保证“至少”剩余的笔该怎么分呢？把5支尼放进3个笔筒，

8、总有1个笔筒至少有把5支要放进3个罂筒,总有1个氧茴至少有生实物操作，请一人白板操作并说明：先把5支笔平均放进3个杯子，每个杯子放1支，剩余的2支每个杯子放1支，就是至少数2支。师：能用算式表示这个结果吗？生：5+3=1（支）2（支）1+1=2（支）师质疑：为什么不把剩余的笔一起放进同一个被子呢？生：要保证找到至少数，必须把余下的比再次平均分。（课件出示）把7支铅笔放进4个笔筒，总有1个笔筒至少有几支？7+4=1（支）3（支）1+1=2（支）把9支铅笔放进5个笔筒，总有1个笔筒至少有几支？师：你发现了什么？生：至少数与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。至少数其实就是把待分物品根据抽屉数平均分后，所得的“商+1”的数量。三、游戏提升还记得刚才的游戏吗？老师为什么能那么肯定地得出结论？在这个游戏中什么相当于抽屉数，什么相当于待分物品。扑克牌有多少个不同的数字（13个）如果老师让14个同学