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文档简介

1、天水师范学院数学与统计学院实验报告实验项目名称一元函数的图形所属课程名称数学实验实验类型微积分实验实验日期2011.9.21班级学号姓名>实验概述:【实验目的】1 .通过图形加深对函数性质的认识与理解;2 .通过函数图形的变化趋势理解函数的极限;3 .掌握用Mathematica,AMGS作平面曲线的方法与技巧.【实验原理】1 .在平面直角坐标系中作一元函数图形的命令Plot命令Plot的基本使用形式是Plotfx,x,min,max,选项其中fx要代入具体的函数,也可以将前面已经定义的函数fx代入,min和max分别表示自变量x的最小值和最大值,即说明作图时自变量的范围,必须输入具体的

2、数值.Plot可以有很多选项(Options),这样才能满足作图时的种种需要,例如输入PlotxA2,x,-1,1,I,I'::J;Ii,0,0,。工然后同时按下shift和Enter键,则作出函数y=x2在区间-1Wx<1上的图形,选项AspeetRatio1使图形的高与宽之比为1:1.如果不输入这个选项,则命令默认图形的高宽之比为黄金分割值.选项PlotStyleRGBColor1,0,0使曲线采用某种颜色.选项PlotPoints30令计算机描点作图时在每个单位长度内取30个点,增加这个选项会使图形更加精细.注:符号“一>”是通过输入减号键和大于号键得到的.Plot命

3、令也可以在同一个坐标系内作出几个函数的图形,只要用集合的形式jflx,f2x,代替fx.例如输入PlotxA2,Sqrtx,x,0,2则在同一坐标系内作出了函数y=x2和y=Sqrtx的图形.2 .在平面直角坐标系中利用曲线参数方程作出曲线的命令ParametricPlot.命令ParametricPlot的基本形式是ParametricPlotgt,ht,t,min,max,选项其中g(t),h(t)是曲线的参数方程.例如输入ParametricPlotCost,Sint,t,0,2Pi,pectR二inl则作出了一个单位圆.3 .极坐标方程作图命令PolarPlot如果想利用曲线的极坐标方

4、程作图,则首先要打开作图软件包,输入<<Graphics'Graphics'执行以后,可使用PolarPlot命令作图,其基本形式是PolarPlotrt,t,min,max,选项例如曲线的极坐标方程为r=3cos3t,要作出它的图形,输入vvGraphics'Graphics'PolarPlot3Cos3t,t,0,2Pi便得到了一条三叶玫瑰线.4 .隐函数作图命令ImplicitPlot先打开作图软件包,输入<<GraphicsImplicit.m命令ImplicitPlot的格式是ImplicitPlot隐函数方程,自变量的范围,作

5、图选项例输入ImplicitPlotKxV+yV)八2M八2方八2,仪,-1,1输出的图形是一条双纽线.【实验环境】Mathematic4二、实验内容:【实验方案】1 .基本初等函数的图形;2 .二维参数方程作图;3 .用极坐标命令作图;4 .隐函数作图;5 .分段函数的作图.【实验过程】(实验步骤、记录、数据、分析)1 .基本初等函数的图形.x例1.1作出指数函数y=e和对数函数y=1nx的图形,观察其单调性和变化趋势.输入PlotExpx,x,-2,2可观察到指数函数的图形观察其单调性和变化趋势.输入PlotLogx,x,0.001,5,PlotRange0,5,-2.525,Aspect

6、Ratio1观察自然对数函数的图形.(注意:自然对数用Logx表示,以a为底x的对数用Loga,x表示)观察其单调性和变化趋势.注1:PlotRange>0,5,-2.5,2.5是显示图形范围的命令,第一组数0,5是描述x的,第二组数-2.5,2.5是描述y的.注2:有时要使图形的x轴和y轴的长度单位相等,需要同时使用PlotRange和AspectRation两个选项.例1.2作出函数y=sinx和y=cscx的图形,观察其周期性和变化趋势.输入命令PlotSinx,x,-2Pi,2PiPlotCscx,x,-2Pi,2Pi分别观察y=sinx和y=cscx的图形,它们者B是周期为2P

7、i的函数为了比较,可以把它们的图形放在一个坐标系中,输入PlotSinx,Cscx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,iR:I注:PlotStyle>GrayLevel0,GrayLevel0.5是使两条曲线分别具有不同的灰度的命令例1.3作出函数y=c0sx和y=secx的图形,观察其周期性和变化趋势.输入命令PlotCosx,Secx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,R;:I例1.4作出函数y=tanx和

8、y=c0tx的图形观察其周期性和变化趋势.输入命令PlotTanx,Cotx,x,-2Pi,2Pi,PlotRange-2Pi,2Pi,PlotStyleGrayLevel0,GrayLevel0.5,asdec1仃ilI例1.5将函数y=sinx,y=x,丫交心心的图形作在同一坐标系内,观察直接函数和反函数的图形间的关系.输入命令Clearp1,p2,px;p1=PlotArcSinx,x,-1,1;p2=PlotSinx,x,-Pi/2,Pi/2,Gr一上列1:。以;px=Plotx,x,-Pi/2,Pi/2,PlotStyleDashing0.01;Showp1,p2,px,PlotRa

9、nge-Pi/2,Pi/2,-Pi/2,Pi/2,AspectRatio12注:Show命令把称为p1,p2和px的三个图形叠加在一起显示,选项PlotStyle>Dashing0.01使曲线的线型是虚线.例1.6在同一坐标系内作出函数y=c0sx,y=arcc0sx和y=x的图形,观察直接函数和反函数的图形之间的关系.输人命令Clearp1,p2,px;p1=PlotArcCosx,x,-1,1,DisplayFunctionIdentity;p2=PlotCosx,x,0,Pi,、1;尸仃e:1,二,DisplayFunctionIdentity;px=Plotx,x,-1,Pi,P

10、:;IIju。:,DisplayFunctionIdentity;Showp1,p2,px,PlotRange-1,Pi,-1,Pi,:R>i:,厂:、.D'.1J.:;".F':l:.-:?!.11''II注:选项DisplayFunction->Identity表示暂时不显示,出现选项:DisplayFunction->$DisplayFunction时才显示.2 .二维参数方程作图用命令Plot作多值函数的图形就不行了,此时用ParametricPlot命令就方便得多.例1.7作出以参数方程x=2cost丫=§标(。3

11、£2用所表示的曲线的图形.输入命令ParametricPlot2Cost,Sint,t,0,2Pi,AwpectlRat;。Automatic注意:ParametricPlot命令中选项AspectRatio>Automatic与AspectRatio->1是等效的.而在Plot命令中它们不是等效的.3 3(0 MtM42的图形例1.8分别作出星形线x=28st,y=2sint(0EtE2和摆线x=2(t-sint),y=2(1-cost)输入以下命令ParametricPlot2CostA3,2SintA3,t,0,2Pi,AspectRatioAutomaticPar

12、ametricPlot2(t-Sint),2(1-Cost),t,0,4Pi,AspectRatioAutomatic例1.9作出极坐标方程为r=2(1-cost)的曲线的图形.曲线用极坐标方程表示时,容易转化为参数方程.命令ParametricPlot也可以作出极坐标方程表示的图形.输入rt_=2*(1-Cost);ParametricPlotrt*Cost,rt*Sint,t,0,2Pi,AspectRatio12可以观察到一条心脏线.3 .用极坐标命令作图.t例.10作出极坐标方程为二/的曲线(对数螺线)的图形.输入命令vvGraphics'Graphics'PolarP

13、lotExpt/10,t,0,6Pi4 .隐函数作图.33例1.1i作出由方程x+y=3xy所确定的隐函数的图形(笛卡儿叶形线).输入命令<<GraphicsImplicitPlot.m叫,c二x,F3k*x,-3,3输出为笛卡儿叶形线.5 .分段函数的作图.例1.12分别作出取整函数y=x和函数y=x-x的图形.输人命令PlotFloorx,x,-4,4Plotx-Floorx,x,-4,4例1.13作出符号函数y=sgnx的图形.输入命令P1otSignx,x,-2,2就得到符号函数的图形,点x=0是它的跳跃间断点.一般的分段函数可以用下面的方法定义输入gx_:=-1/;x&l

14、t;0;gx_:=0/;x=0;gx_:=1/;x>0;P1otgx,x,-4,4便得到上面符号函数的图形,其中在组合符号”的后面给出前面表达式的适用条件.cosx,xM0sh(x)=°x例1.14作出分段函数le,x>0的图形hx_:=WhichxO,Cosx,x>0,Expx;Plothx,x,-4,4【实验结论】(结果)根据程序的编辑,函数的图像都能准确的画出来.实验很成功.【实验小结】(收获体会)1 .用Mathematic4做图像很方便;2 .用Mathemadtic4作图很优美,很精确.三、指导教师评语及成绩:评语评语等级优良中及格/、及格1.实验报告按

15、时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强2.实验方案设计合理3.实验过程(实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻)4实验结论正确.成绩:指导教师签名:批阅日期:附录1:源程序实验一一元函数的应用第一题PlotTanx,ArcTanx,Y=-Pi/2,Y=Pi/2,Y=x,x,-5,5,PlotStyle,RGBColor1,0,0,RGBColor0,1,0,RGBColor0,0,1,RGBColor1,0,1,RGBColor1,1,02010-2-4-10-20Graphics第二题PlotSinhx,Expx/2,-Exp-x/2,x,-10,10,PlotStyleRGBColo

16、r1,0,0,RGBColor0,0f1,Dashing0.04-10-520010010-100-20012Graphics第三题PlotCoshx,Expx/2,Exp-x/2,x,-5,5,PlotStyleThickness0*02tThickness0*01;RGBColor1,0,0,RGBColor0,0,1,Dashing0.02,-4-224Graphics第四题PlotTanhx,x,-616.PlotstyleD<ishmg0.02Graphicsii第五题PlotArcSinhx,x,-3,12),Plotstyle (Dashing10.0217Graphics

17、Plot(ArcCoshx,*,2,12),PlotstyleThickness0.06GraphicsPlotArcTanhx,x,-0,1,GrayLevel0.061,1.PlotStyleRGBColor1,7.552.5H_._r_m-1-0.50.51-2.5-5-7.5Graphics第九题ParametricPlot4Sin5qCosq,4Sin5qSinq,q,-5,5Graphics<<Graphics'Graphics'PolarPlot4*Sin5*t,t,0,2PifPlotstyle(RGBColor1,0,04Graphics第十题&l

18、t;<GraphicsImplicitPlot.mIinplicitPlotxA2+yA2*Y13,-4,4),PlLyle-3ciGraphics<<GraphicsImplicitPlot.mfPlotstyle ImplicitPlotxA2+yA23*x*y+3,*,-4,4Dashing0.04,RGBColor0,0,1,Thickness0.02Graphics附录2:实验报告填写说明1 .实验项目名称:要求与实验教学大纲一致2 .实验目的:目的要明确,要抓住重点,符合实验教学大纲要求3 .实验原理:简要说明本实验项目所涉及的理论知识4 .实验环境:实验用的软、硬件环境.概括整个实验过程5 .实验

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