数学华东师大版七年级下册三角形的内角和与外角和教案

1、一、教材分析“三角形的内角和与外角和定理”是中学数学重要的定理之一，它是在学习了三角形定义及有关概念和边与边之间关系的基础上展开的，既是知识的延续，又是进一步学习各种特殊三角形和其他图形的基础，它本身在实际中也有广泛应用，所以本节内容是这一章的重点。特别是其中所包含的化归思想、方程思想、分类思想，对发展学生的思维能力、培养学生解决问题的能力、形成用数学的意识有重要作用。二、教学目标知识目标：1 .使学生初步掌握三角形内角和与外角和定理及推论1，并会应用。2 .使学生会对三角形按角分类。3 .能说出什么叫辅助线及为什么要添辅助线，并用什么线表示。能力目标：1 .通过直观教学培养学生观察、分析、抽

2、象的思维能力。2 .通过实验培养学生探索创新的能力和解决问题的能力。情感目标：通过学生探索、发现等一系列的思维活动，让学生体验成功的喜悦，进而提高学生的学习兴趣。以上三方面目标的确定，基于以下几点考虑：（1）根据教材分析，三角形内角和与外角和定理及其应用是本节课的重点，但由于学生初次接触应用，故确定为“初步掌握”和“会用”层次。三角形分类，只是为了使学生了解一般三角形与特殊三角形的关系，为进一步研究特殊三角形作准备，故只要求对三角形会按角分类。由于本大节仍是推理的准备阶段，且第一次遇到添辅助线，所以只要求了解辅助线及其作用。（2）实验是学生进行探索创新一种途径，可培养多种能力，由此确定第二、三

3、方面的目标。三、教学重点、难点、关键针对本节课内容在教材中所处的地位作用，以及三角形内角和与外角和定理证明的难度、添加辅助线、学生对几何证明的生疏等因素，确定三角形内角和定理及其应用是本节课的重点，三角形内角和定理证明中辅助线的添置既是难点，又是关键。四、教学方法和学法指导1. 教法：本节课主要采取探究式教学法，同时辅以启发式教法和尝试指导法。2. 学法：培养学生观察、分析、思考、探索的学习方法。五、教学用具教具：电脑或投影仪，三角形纸片，三角板学具：三角形纸片，三角板六、教学过程（一）实验探索，提出问题由于前面学习了三角形三边的关系，于是我从复习三边关系引入。（1）三角形中三边满足什么关系？

4、（2）三角形的三个内角有什么关系？你有没有办法说明你的答案是否正确？说明：从问题（1）自然过渡到问题（2）,让学生处于积极思维状态，激发学生的求知欲。当学生找到用度量法、折纸法、拼图法验证时，又提出疑问：度量法有误差，后两种方法没有改变内角的大小，只是通过移动角的位置，就能验证三内角和是180。，但我们不可能对所有三角形都进行拼图验证，这就需要我们用所学过的知识来证明这个猜想的成立。你能找到证明方法吗？当学生思维受阻时，引入课题，这就是今天我们要探究的三角形的内角和。板书课题。（二）证明猜想，形成定理1 .拼图实验，探究证法2 .观察、分析、抽象，作出图形3 .证明猜想，形成定理思考AGBDA

5、（1）拼图的实质是什么？（移角）（2）移角的目的是什么?（构造角的和是180°何处能提供（平角或同旁内角）（4）怎样实现移角？（画一个等于已知角或作平行线）180°?4 .定理的符号表示及作用三角形的内角和已知：.ABC（如右图），求证：/A+/B+ZC=180°.证明：作BC边的延长线CD,在ABC的外部，以CA为一边，CE为另一边作/1=/A,于是有CE/BA（内错角相等，两直线平行），./B=/2（两直线平行，同位角相等）.又:/1+/2+/ACB=180°（平角的定义），A+/B+/ACB=180°（等量代换）.（三）尝试反馈，巩固新知

6、1.范例例1.已知：在ABC中，/B=/C=2/A若BD是AC边上的高，求/DBC的度数?解：（1）设/A=x°,贝U/C=/ABC=2x°。x+2x+2x=180°（三角形内角和定理）解这个方程，得x=36,/C=72°.（2） 在BDC中/BDC=90°,/DBC=180。一90°72°（三角形内角和定理）/DBC=18°.2.练习（1）（4）题抢答）(1)三角形的三个内角中，只能有个直角或个钝角。(2)任何一个三角形中，至少有个锐角，至多有个锐角。(3)ABC中，/C=90°,/A=30°

7、,贝U/B=?(4)AABC中，/A=50。，/B=/C,则/B=?3.二三角形角形按角的大小分类直角三角形(Rt)锐角三角形斜三角形钝角三角形4.推论1直角三角形的两锐角互余。如右图，:RtZkABC中，ZC=900.,/A+/B=90(四)拓展训练，培养能力1 .列方程求角度，在4ABC中(1) /A是/B的2倍，/C比/A+/B大12°,判断ABC的形状;(2) ZC=90°,/A与/B差为20°,求/B;(3) ZA:/B:/C=1:2:3,判断ABC的形状；(4) ZA=ZB,有一角是50°,求另两角；若有一角是110°呢？2 .已知：如图，/ACB=90°,CDLAB于D,问：B(1)图中有多少个直角三角形？(2)图中有多少对互余的角？(3)图中有哪些锐角相等