等差数列的定义

1、L/O/G/O 等差数列等差数列高中数学人教高中数学人教B B版必修版必修5 5第二章第二章2 2. .2 2.1 .1教材分析学情分析目标分析教法学法教学过程设计说明等等差差数数列列143652与函数思维密与函数思维密不可分，探究不可分，探究特殊数列的开特殊数列的开始始广泛的实际广泛的实际应用，承前应用，承前启后的作用启后的作用教材的地位与作用教材的地位与作用 对等差数列问题充满兴趣；对等差数列问题充满兴趣；积极因素 具备了较强的演绎推理能力。具备了较强的演绎推理能力。消极因素 学习的第一个特殊数列。学习的第一个特殊数列。教学目标教学目标教学重点难点教学重点难点12Content 03知识与

2、技能知识与技能过程与方法过程与方法情感态度与情感态度与 价值观价值观理解等差数列理解等差数列的概念，探索的概念，探索并掌握等差数并掌握等差数列的通项公式列的通项公式,并能运用通项并能运用通项公式解决一些公式解决一些简单的问题简单的问题.教学目标教学目标1通过等差数列通过等差数列通项公式的推通项公式的推导，培养学生导，培养学生观察，分析，观察，分析，归纳，推理的归纳，推理的能力能力.通过探究，让通过探究，让学生体验从特学生体验从特殊到一般，又殊到一般，又到特殊的认知到特殊的认知事物的规律，事物的规律，培养学生勇于培养学生勇于创新的科学精创新的科学精神神.重点重点理解等差数列的概念理解等差数列的概

3、念. 探索并掌握等差数列的通项公式，探索并掌握等差数列的通项公式，会用公式解决一些简单的问题会用公式解决一些简单的问题.难点难点等差数列的通项公式的推导等差数列的通项公式的推导. 等差数列的实际应用问题等差数列的实际应用问题.教学重点难点教学重点难点2问题启发式讲练结合教法设计教法设计学法指导学法指导自主思考合作交流4反馈练习反馈练习 巩固新知巩固新知5课堂小结课堂小结 布置作业布置作业1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知3应用举例应用举例 实践所得实践所得1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣太阳黑子太阳黑子爆发时间爆发时

4、间泰姬陵宝泰姬陵宝石数量石数量奥运年份奥运年份1755,1766,1777,1788,17991,2,3,4,5,6,7,82000,2004,2008,2012,2016学生形成感性认识学生形成感性认识每一项与前一项的差为同一个每一项与前一项的差为同一个常数常数关键词2关键词1从第二项开始从第二项开始1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣4反馈练习反馈练习 巩固新知巩固新知5课堂小结课堂小结 布置作业布置作业1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知3应用举例应用举例 实践所得实践所得由探究所得自然引入定义由探究所得自然引入定义如果一个数列如果一个数列,从第二项起

5、，每一项与前一项之差都等从第二项起，每一项与前一项之差都等于同一个常数，这个数列就叫等差数列于同一个常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母做等差数列的公差，通常用字母d来表示来表示.定义2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知问题问题:等差数列的概念中有几个要点？等差数列的概念中有几个要点？“从第二项起从第二项起”其公差其公差d一定是由相邻两项的后项减前项所得一定是由相邻两项的后项减前项所得每一项与前一项的差是同一个常数每一项与前一项的差是同一个常数2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知问题问题:我们知道递推公式和通项公式是表示一我们知道递推公式和通项公式是表

6、示一个数列的两种重要形式个数列的两种重要形式,那么你能用递推公式给那么你能用递推公式给出等差数列的定义吗出等差数列的定义吗?2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知让学生回答两个表达式中下标让学生回答两个表达式中下标n的取值的取值范围的不同范围的不同,以便加深对概念的理解以便加深对概念的理解,也也让学生体会数学符号语言的简洁美让学生体会数学符号语言的简洁美!2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知问题问题(3):如果等差数列如果等差数列 的首项是的首项是 ，公差，公差是是d,如何用首项如何用首项 和公差和公差d将将 表示出来表示出来 ? 此时指出：此时指出： 这种求通项这种求通项公式的办法叫不完全归纳

7、公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法法，这种导出公式的方法是不严谨的，因此给学生是不严谨的，因此给学生介绍一种更为严谨的方法介绍一种更为严谨的方法叠加法叠加法启发学生用叠加法求通项启发学生用叠加法求通项2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知在这里通过该知识点引入迭加法这一数学方法，逐在这里通过该知识点引入迭加法这一数学方法，逐步达到步达到“注重方法，凸现思想注重方法，凸现思想” 的教学要求的教学要求.4反馈练习反馈练习 巩固新知巩固新知5课堂小结课堂小结 布置作业布置作业1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知3应用举例应用举例 实践所得实践所得 例例1（

8、1）求等差数列）求等差数列8，5，2，的第的第20项；项；第第30项；第项；第40项。项。 （2）-401是不是等差数列是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？的项？如果是，是第几项？3应用举例应用举例 实践所得实践所得变式练习变式练习3应用举例应用举例 实践所得实践所得目的：熟悉公式，使学生从中体会公式与目的：熟悉公式，使学生从中体会公式与方程之间的联系，使学生认识到等差数列方程之间的联系，使学生认识到等差数列的通项公式实际上就是一个关于四个量的通项公式实际上就是一个关于四个量 的的方程，要学会方程，要学会知三求一知三求一. 例例2.某市出租车的计价标准某市出租车的计价标准

9、1.2元元/km,起步价为起步价为10元元，即最初的，即最初的4km(不含不含4千米千米)计费计费10元，如果某人乘坐元，如果某人乘坐该市的出租车去往该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等处的目的地，且一路畅通，等候时间为候时间为0，需要支付多少车费？，需要支付多少车费？ （实物投影展示解题规范性）（实物投影展示解题规范性）选题目的：选题目的：(1)培养学生的数学建模思想培养学生的数学建模思想. (2)锻炼学生解题的规范性锻炼学生解题的规范性.3应用举例应用举例 实践所得实践所得例例3.已知数列已知数列 的通项公式的通项公式 ，其中，其中 是常数，那是常数，那么这个数列是否一定是等

10、差数列？若是，首项与公差分么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？别是什么？ 追问：通过这个问题，你能发现等差数列的通项公式追问：通过这个问题，你能发现等差数列的通项公式和一次函数之间有什么关系吗？和一次函数之间有什么关系吗？目的：（目的：（1）学会用定义证明一个数列为等差数列）学会用定义证明一个数列为等差数列. （2）体会等差数列的通项公式和一次函数之间的）体会等差数列的通项公式和一次函数之间的关系，强化对等差数列本质属性的认识，为下节课学习关系，强化对等差数列本质属性的认识，为下节课学习打下基础打下基础.3应用举例应用举例 实践所得实践所得4反馈练习反馈练习 巩固新知巩固

11、新知5课堂小结课堂小结 布置作业布置作业1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知3应用举例应用举例 实践所得实践所得4反馈练习反馈练习 巩固新知巩固新知当堂检测当堂评价做错原因：做错原因：（1）运算能力不过关）运算能力不过关（2）方程思想掌握不到位）方程思想掌握不到位预测达标度：预测达标度：98%3.梯子的最高一级宽梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽最低一级宽110cm，中间还，中间还有有10级，各级的宽度成等差级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度数列，计算中间各级的宽度.做错原因：应用题的综合分做错原因：应用题的综合分析能力较弱析能力较弱预测达标度：

12、预测达标度：95%4.判断是否为等差数列，给判断是否为等差数列，给出证明，指出首项和公出证明，指出首项和公差差. (1)an=3n+5 (2) an=2n做错原因：（做错原因：（1）没有掌握）没有掌握定义证明等差数列定义证明等差数列（2）函数思想理解不到位）函数思想理解不到位.预测达标度：预测达标度：90%4反馈练习反馈练习 巩固新知巩固新知5课堂小结课堂小结 布置作业布置作业1情景引入情景引入 激发兴趣激发兴趣2大胆探究大胆探究 形成新知形成新知3应用举例应用举例 实践所得实践所得5课堂小结课堂小结 布置作业布置作业分两个层次进行课堂教学的总结：分两个层次进行课堂教学的总结：一方面让学生自己

13、进行知识的归纳总结，明确要一方面让学生自己进行知识的归纳总结，明确要达到的基本要求，另一方面教师进一步引导学生达到的基本要求，另一方面教师进一步引导学生升华本节内容，形成知识网络，方便学生学习、升华本节内容，形成知识网络，方便学生学习、记忆和应用记忆和应用.一个定义：等差数列的定义一个定义：等差数列的定义 一个公式：等差数列通项公式一个公式：等差数列通项公式三种思想：方程思想三种思想：方程思想 、函数思想、函数思想、“数学建模数学建模”思想思想三种方法：不完全归纳法、迭加法、基本量法三种方法：不完全归纳法、迭加法、基本量法设计意图：用问题形式提问学生，让学生自我思设计意图：用问题形式提问学生，让学生自我思考、自我总结，配合老师的点拨，使知识系统化考、自我总结，配合老师的点拨，使知识系统化，结构化。，结构化。必做题必做题选做题选做题课本课本P40 习习题题A第第 1、2题题 5课堂小结课堂小结