数轴上动点问题

1、数轴上动点问题【教学目标】1、学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题2、学会抓住动中含静的思路动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系【教学重难点】重点：学会用动态思维、方程的思想去分析问题和解决问题；学会抓住动中含静的思路动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系难点：会抓住动中含静的思路动时两变量间的关系，静时两个变量间的等量关系【教学过程】知识精讲：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。1数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。即数轴上两点间的距离=右边点表示的数左边点表示的数。2点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方

2、向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a,向左运动b个单位后表示的数为ab;向右运动b个单位后所表示的数为a+b。3数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。典型例题：例1已知数轴上有A、B、C三点，分别代表24，10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。问多少秒后，甲到A、B、C的距离和为40个单位？假设乙的速度为6个单位/秒，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，问

3、甲、乙在数轴上的哪个点相遇？在的条件下，当甲到A、B、C的距离和为40个单位时，甲调头返回。问甲、乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由。例2如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20，B点对应的数为100。A卫*>-20100求AB中点M对应的数；现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；假设当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只

4、电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。例3.已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为x。假设点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?假设存在，请求出x的值。假设不存在，请说明理由？当点P以每分钟一个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度向左运动，点B一每分钟20个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后P点到点A、点B的距离相等？例4.点Ai、A2、A3、Ann为正整数都在数轴上，点Ai在原点。的左边，且AiO=1,点A2在点Ai的右边，且A2A1=2,点A3在点A2的左边，

5、且A3A2=3,点A4在点A3的右边，且A4A3=4,依照上述规律点A2008、A2009所表示的数分别为。A2008，2009B2008，2009C1004，1005D1004，100410例5.数轴上点A对应的数为a,点B对应的数为b,点A在负半轴，且|a|二3,b是最小的正整数。AOSAQBMNQ(ID题圜(II)频(I)求线段AB的长;(n)假设点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x+1=3x-4的根,在数轴上是否存在点P使PA+PB=1BC+AB假设存在，求出点P对应的数，假设不存在，说明理由。2(出)如图，假设Q是B点右侧一点，QA的中点为M,N为QB的四等分点且靠近于Q点，当Q

6、在B的右侧运动时，有两个结论：1QM+3BN的值不变，QM2BN的值不变，其中只有一243个结论正确，请你判断正确的结论，并求出其值。例6.已知点A在数轴上对应的数为a,点B对应的数为b,且12b-6|+a+12=0,AB之间的距离记作AB,定义：AB=|a-b|.1求线段AB的长.2设点P在数轴上对应的数x,当PA-PB=2时，求x的值.3MN分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当以下结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：PWPN的值不变，|PM-PN|的值不变.练习题：1已知数轴上A、B两点对应数分别为2，4，P为数轴上一动点，对应数为x。假设P为线段AB的三等分点，求P点对应的数

7、。数轴上是否存在P点，使P点到A、B距离和为10？假设存在，求出x的值；假设不存在，请说明理由。假设点A、点B和P点P点在原点同时向左运动。它们的速度分别为1、2、1个单位长度/分钟，则第几分钟时P为AB的中点？2 .电子跳蚤落在数轴上的某点Ko,第一步从K0向左跳一个单位到Ki,第二步由Ki向右跳2个单位到K2,第三步由K2向左跳3个单位到K3,第四步由K3向右跳4个单位到K4按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的Ki。所表示的数恰是19.94。试求电子跳蚤的初始位置K0点表示的数。3 .动点A从原点出发向数轴负方向运动，同时，动点B也从原点出发向数轴正方向运动，3秒后，两点相距i5

8、个单位长度.已知动点A、B的速度比是i:4速度单位：单位长度/秒.（i）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置；2假设A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒时，原点恰好处在两个动点的正中间？3在（2）中A、B两点同时向数轴负方向运动时，另一动点C和点B同时从B点位置出发向A运动，当遇到A后，立即返回向B点运动，遇到B点后又立即返回向A点运动，如此往返，直到B追上A时，C立即停止运动.假设点C一直以2。单位长度/秒的速度匀速运动，那么点C从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度?4、已知数轴上AB两点对应数为一2、4,P为数轴上一动点，对应的数为X。AIIBIII.2101234(1)假设P为AB线段的三等分点，求P对应的数；2数轴上是否存在P,使P到A点、B点距离和为10,假设存在，求出X；假设不存在，说明理由。3A点、B点和P点P在原点分别以速度比1:10:2长度：单位/分，向右运动几分钟时，P为AB的中点。5.如图1,直线AB上有一点P,点M、N分别为线段PA、PB的中点,AB=14.1假设点P在线