九年级数学上册第一章特殊平行四边形3正方形的性质与判定第1课时习题课件新北师大0

1、3正方形的性质与判定第1课时1.1.正方形的概念正方形的概念: :有一组邻边有一组邻边_,_,并且有一个角是并且有一个角是_的的平行四边形平行四边形. .2.2.正方形的性质正方形的性质: :(1)(1)正方形具有正方形具有_与与_的一切性质的一切性质. .(2)(2)正方形的四个角都是正方形的四个角都是_,_,四条边四条边_._.(3)(3)正方形的对角线正方形的对角线_._.(4)(4)正方形是轴对称图形正方形是轴对称图形, ,它有它有_条对称轴条对称轴. .相等相等直角直角矩形矩形菱形菱形直角直角相等相等相等且互相垂直平分相等且互相垂直平分4 43.3.四边形、平行四边形、菱形、矩形、正

2、方形之间的关系四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的关系: :【思维诊断思维诊断】( (打打“”“”或或“”) ”) 1.1.矩形具有正方形的一切性质矩形具有正方形的一切性质. .( )( )2.2.正方形对角线的长大于边长正方形对角线的长大于边长. .( )( )3.3.边长为边长为1 1的正方形的正方形, ,其对角线的长为其对角线的长为 . .( )( )4.4.正方形有无数条对称轴正方形有无数条对称轴. .( )( )2知识点知识点 正方形的性质与应用正方形的性质与应用【示范题示范题】(2013(2013鞍山中考鞍山中考) )如图如图, ,在正方形在正方形ABCDABCD中中,E,

3、E是是ABAB上上一点一点,F,F是是ADAD延长线上一点延长线上一点, ,且且DF=BE.DF=BE.(1)(1)求证求证:CE=CF.:CE=CF.(2)(2)若点若点G G在在ADAD上上, ,且且GCE=45GCE=45, ,则则GE=BE+GDGE=BE+GD成立吗成立吗? ?为什么为什么? ?【思路点拨思路点拨】(1)(1)四边形四边形ABCDABCD为正方形为正方形CEBCEBCFDCE=CF.CFDCE=CF.(2)CE=CFECF=BCD=90(2)CE=CFECF=BCD=90GCE=GCFGCE=GCFECGECGFCGFCGEG=FG=GD+DFGE=BE+GD.EG=

4、FG=GD+DFGE=BE+GD.【自主解答自主解答】(1)(1)在正方形在正方形ABCDABCD中中,BC=CD,B=CDF,BE=DF,BC=CD,B=CDF,BE=DF,CBECBECDF(SAS).CE=CF.CDF(SAS).CE=CF.(2)GE=BE+GD(2)GE=BE+GD成立成立. .理由是理由是:由由(1)(1)得得: :CBECBECDF,BCE=DCF,CDF,BCE=DCF,BCE+ECD=DCF+ECD,BCE+ECD=DCF+ECD,即即ECF=BCD=90ECF=BCD=90, ,又又GCE=45GCE=45,GCF=GCE=45,GCF=GCE=45. .C

5、E=CF,GCE=GCF,GC=GC,CE=CF,GCE=GCF,GC=GC,ECGECGFCG(SAS).FCG(SAS).GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.GE=GF.GE=DF+GD=BE+GD.【想一想想一想】在在(1)(2)(1)(2)条件下条件下, ,若若AB=BC=12,BE=4, DEAB=BC=12,BE=4, DE的长是多少的长是多少? ?提示提示: :连接连接DE,DE,AB=BC=12,BE=4,AB=BC=12,BE=4,AE=8.AE=8.在在RtRtADEADE中中, ,由勾股定理由勾股定理, ,得得 2222DEAEAD8124 13.【微点拨微点拨】1

6、.1.正方形既是有一个角是直角的菱形正方形既是有一个角是直角的菱形, ,又是有一组邻边相等的又是有一组邻边相等的矩形矩形. .2.2.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形形. .3.3.正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形形. .【方法一点通方法一点通】正方形的性质正方形的性质1.1.边边: :四条边都相等四条边都相等, ,两组对边分别平行两组对边分别平行. .2.2.角角: :四个角都相等且都是直角四个角都相等且都是直角. .3.3.对角线对角线: :对角线互相垂直平分且相等对角线互相垂直平分且相等, ,并且每条对角线平分一并且每条对角线平分一组