62简谐运动中的振幅周期频率和相位

1、第六章第六章 机械振动机械振动6 6 2 2 简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位)cos(tAx一一 振幅振幅maxxA 二二 周期、频率周期、频率2T 周期周期21T 频率频率T22 圆频率圆频率)(cosTtAtx 图图AAxT2Tto22 , 1 ,2 TTTtavx角频率频率为的周期函数，其周期均均为，由前可见，kmT2 其周期为结合简谐振子问题可知周期与频率。，则可以求得其振动的能写出动系统的动力学方程，显然，如果我们通过振注意注意周期和频率仅与振动系周期和频率仅与振动系统统本身本身的物理性质有关的物理性质有关例例1. 一半径为一半径为R的球体，用一根质

2、量可忽略的球体，用一根质量可忽略的细线悬挂着，球心至悬挂点的距离为的细线悬挂着，球心至悬挂点的距离为l，试求这个球作小角摆动时的周期。试求这个球作小角摆动时的周期。:解Ro20mR52J 转转动动惯惯量量意意转转轴轴的的球球相相对对于于通通过过球球心心的的任任2220mlmR52mlJJl 转转动动惯惯量量的的任任意意转转轴轴的的球球相相对对于于与与球球心心距距离离为为sinmglM 球球受受到到的的重重力力矩矩 mgRo 22 dtdJmglsin 。应应用用转转动动定定理理角角很很小小时时，当当0 22 Jmgldtd 22401 lR.lgJmgl21224012 lR.glTmg。或频

3、率或频率求出周期求出周期）由）由（动为简谐振动。动为简谐振动。种形式，也就证明了振种形式，也就证明了振的形式，如果能化为这的形式，如果能化为这为为）将动力学方程变）将动力学方程变写出动力学方程。（写出动力学方程。（或或）分析受力情况，由）分析受力情况，由（ TxdtxdJMmaF3022221 其解题方法是其解题方法是：第六章第六章 机械振动机械振动6 6 2 2 简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位.,0, 称为初相时的相位为或相位，或位相，确定的。所以称之为相均完全由，简谐振动中的物理量ttavx的整数倍。后了相同，只是在时间上落状态完全的整数倍的物体的运动但相

4、位差是物体的运动状态不同，不同时刻，相位不同，T2 . 1一定的相位。一定的运动状态对应于 . 2三三 相位相位t两个简谐振动的相位差 . 3.121212为两振动的初相差决定。、由相差），与时间无关（有恒定的时，当 12121122ttt。超前于振动，称振动若1212tt 。落后于振动，称振动若1212tt第六章第六章 机械振动机械振动6 6 2 2 简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位xototx两振动两振动同相同相。即两。即两运动完全同步。运动完全同步。两振动两振动反相反相。即两。即两振动步调完全相反。振动步调完全相反。当当当当21122 012 ,kk,21

5、 012 ,kk,第六章第六章 机械振动机械振动6 6 2 2 简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位22020vxA00tanxv四四 常数常数 和和 的确定的确定A000vv xxt初始条件初始条件cos0Ax sin0Av 对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，对给定振动系统，周期由系统本身性质决定，振幅和初相由初始条件决定振幅和初相由初始条件决定.)sin(tAv)cos(tAx第六章第六章 机械振动机械振动6 6 2 2 简谐运动中的振幅简谐运动中的振幅 周期周期 频率和相位频率和相位cos0A2 0sin0Av2 0sin取取0, 0, 0vxt已知已知

6、 求求讨论讨论xvo)2 cos(tAxAAxT2Tto例例2. 一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，一轻弹簧的下端挂一重物，上端固定在支架上，弹簧伸长量弹簧伸长量l=9.8cm。如果给物体一个向下的瞬时冲击。如果给物体一个向下的瞬时冲击力，使它具有力，使它具有 的向下的速度，它就上下振动起的向下的速度，它就上下振动起来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。来。试证明物体是作简谐振动，并写出其振动方程式。11sm:解Xokmm0v0 klmgxo轴正方向，则有轴正方向，则有向下为向下为，点点取物体的平衡位置为原取物体的平衡位置为原 22 dtxdmlxkmgx 第二定律第二定律时，根据牛顿时，根据牛顿当物体运动至某点当物体运动至某点11sm0 22xmkdtxd整理可得动由此可知物体作简谐振 ) )( (110=-s sradradl lg gm mk kXokmm0v,sin cos tAvtAx速度方程为，振动方程为1001=0=0=-s sm mv vx xt t，时，时，初始条件：初始条件：m mv vx xA A10=101+0=+=2202