西工大与西安交大期末复习考研备考自动控制原理3.2 一阶系统时域分析

1、12动态过程：动态过程：又称又称过渡过程过渡过程或或瞬态过程瞬态过程，指系统在典型输入信号的，指系统在典型输入信号的作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的作用下，系统输出量从初始状态到最终状态的响应过程响应过程。表现形式表现形式：衰减、发散或等幅振荡。：衰减、发散或等幅振荡。稳态过程：稳态过程：又称又称稳态响应稳态响应，指系统在典型输入信号的作用下，当，指系统在典型输入信号的作用下，当时间趋于无穷时间趋于无穷时，系统输出量的表现方式。时，系统输出量的表现方式。0 回顾回顾3动态性能、稳态性能动态性能、稳态性能0 回顾回顾)(h)(th)(9.0h)(5.0h)(1.0h0上升时间峰值时间调节

2、时间延迟时间超调量误差带稳态误差tt4动态性能指标包括上升时间峰值时间调节时间稳态误差ABCD提交超调量E多选题1分53 3 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应6 在控制工程实践中，存在许多一阶系统和二阶系统。在控制工程实践中，存在许多一阶系统和二阶系统。此外，不少此外，不少高阶系统高阶系统的特性常常可用一阶或二阶系统的特性常常可用一阶或二阶系统的特性来表征。的特性来表征。 一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型7如图所示的如图所示的RCRC电路电路( )( )( )Tc tc tr t

3、&RCT 其中：其中：运动运动微分方程微分方程为：为：RC)(tr)(tc)(ti用一阶微分方程描述系统的动态过程，称为用一阶微分方程描述系统的动态过程，称为一阶系统一阶系统。 一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型8对应的一阶系统对应的一阶系统传递函数传递函数为：为：11)()()( TssRsCs结构图为：结构图为：)(sR)(sCR1Cs1一、一阶系统的数学模型一、一阶系统的数学模型9当一阶系统输入当一阶系统输入单位阶跃函数单位阶跃函数 时，其时，其阶跃阶跃响应响应为为1 1、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应)(1)(ttr TteTsTsLTssLTssRL

4、tc 111)1(11)()(11111)()()( TssRsCs二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应10 一阶系统的一阶系统的单位阶跃响应单位阶跃响应是一条初始值为零，以指数规律是一条初始值为零，以指数规律上升到终值上升到终值1 1的曲线。的曲线。跟踪误差跟踪误差逐渐减小。逐渐减小。 可见，一阶系统的单位阶跃响应是可见，一阶系统的单位阶跃响应是非周期非周期响应。响应。T4)(tc012TT2T3ttcTtetc1)(632.0865.0)(tr初始斜率初始斜率T11ssc1 1、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响

5、应11一阶系统的动态性能指标有哪些？ABCD提交Edtrtstpt% 多选题1分12延迟时间延迟时间：上升时间上升时间：调节时间调节时间： 因响应是非周期的，不存在峰值时间因响应是非周期的，不存在峰值时间 和超调量和超调量 。 时间常数时间常数 反应了系统惯性。反应了系统惯性。Ttd69.0 Ttr20.2 Tts3 pt% 一阶系统的一阶系统的动态性能指标动态性能指标Ttetc 1)(T atc)()1ln(aTt 1 1、一阶系统的单位阶跃响应、一阶系统的单位阶跃响应二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应13 当一阶系统输入当一阶系统输入单位脉冲函数单位脉冲函数 时，则其时，

6、则其脉冲响应脉冲响应为为2 2、一阶系统的单位脉冲响应、一阶系统的单位脉冲响应)()(ttr TteTTsLTssRLtc 1111)()(11 工程中，为了得到较高精度的脉冲响应函数工程中，为了得到较高精度的脉冲响应函数, , 要求实际要求实际脉冲信号的脉冲信号的宽度宽度与与系统时间常数系统时间常数 相比应足够小。一般要相比应足够小。一般要求小于求小于0.10.1。T二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应14一阶系统的一阶系统的单位脉冲响应单位脉冲响应为一单调下降的指数曲线。为一单调下降的指数曲线。)(tc0T21T1TT2T3TteTtc1)(T/368.0T/135.0T/

7、018.0初始初始斜率斜率21TT/05.0T42 2、一阶系统的单位脉冲响应、一阶系统的单位脉冲响应二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应153 3、一阶系统的单位斜坡响应、一阶系统的单位斜坡响应 当一阶系统输入当一阶系统输入单位斜坡函数单位斜坡函数 时，则其时，则其单位单位斜坡响应斜坡响应为为ttr )(TtTeTtTsTsTsLTssLTssRLtc 11)1(11)()(221211二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应16T4)(tc0TT2T3ttcTtTeTttc)(T368.0T135.1ttr)(T050.2TTT2T33 3、一阶系统的单位斜坡响

8、应、一阶系统的单位斜坡响应二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应17一阶系统的单位斜坡响应的一阶系统的单位斜坡响应的稳态分量稳态分量，是一个与输入斜，是一个与输入斜坡函数坡函数斜率相同斜率相同，但，但时间滞后时间滞后 的斜坡函数，的斜坡函数，位置位置上存在上存在稳稳态跟踪误差态跟踪误差，其值为，其值为时间常数时间常数 。 一阶系统的瞬态分量为一阶系统的瞬态分量为衰减非周期函数衰减非周期函数。 在斜坡响应曲线中，输出量与输入量间的在斜坡响应曲线中，输出量与输入量间的位置误差位置误差随时随时间而增大，并间而增大，并趋于常值趋于常值 。TT3 3、一阶系统的单位斜坡响应、一阶系统的单位

9、斜坡响应T二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应184 4、一阶系统的单位加速度响应、一阶系统的单位加速度响应1132313222( )1( )1(1)111(1)2tTR sc tLLTssTsTTTLsssTstTtTe 当一阶系统输入当一阶系统输入单位加速度函数单位加速度函数 时，则时，则其其单位加速度响应单位加速度响应为为221)(ttr 二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应19所以，系统的所以，系统的跟踪误差跟踪误差为为 表明：跟踪误差表明：跟踪误差随时间的推移而增大随时间的推移而增大，直至无限大。，直至无限大。说明一阶系统说明一阶系统不能不能实现对加速

10、度输入函数的实现对加速度输入函数的跟踪跟踪。2222( )( )( )11(1)22(1)tTtTe tr tc ttTtTetTtTe 4 4、一阶系统的单位加速度响应、一阶系统的单位加速度响应二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应20一阶系统能够跟踪哪些信号？单位阶跃信号单位斜坡信号单位加速度信号单位脉冲信号ABCD提交多选题1分215 5、总结一阶系统的典型输入信号响应、总结一阶系统的典型输入信号响应 输出响应（输出响应（ ） 输入信号输入信号221(1)2tTtTtTe Tte 1TteT 1TtTeTt 0 t)(1 t)(t t221t二、一阶系统的典型信号响应二、一

11、阶系统的典型信号响应22系统对系统对输入信号导数输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号的响应，就等于系统对该输入信号响响应的导数应的导数；或者系统对；或者系统对输入信号积分输入信号积分的响应，就等于系统对的响应，就等于系统对该输入信号该输入信号响应的积分响应的积分，积分常数由，积分常数由零初始条件零初始条件确定。确定。这一特性适用于任何这一特性适用于任何线性定常系统线性定常系统，但，但不适用于不适用于时变系统时变系统和非线性系统。因此，研究线性系统时，只取和非线性系统。因此，研究线性系统时，只取一种一种典型形式典型形式研究。研究。5 5、总结一阶系统的典型输入信号响应、总结一阶系统的典型输

12、入信号响应二、一阶系统的典型信号响应二、一阶系统的典型信号响应233 3 线性系统的时域分析法线性系统的时域分析法一、二阶系统的数学模型一、二阶系统的数学模型二、二阶系统的单位阶跃响应二、二阶系统的单位阶跃响应三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析三、欠阻尼二阶系统的动态过程分析四、过阻尼二阶系统的动态过程分析四、过阻尼二阶系统的动态过程分析五、二阶系统单位阶跃响应分析示例五、二阶系统单位阶跃响应分析示例六、二阶系统单位斜坡响应六、二阶系统单位斜坡响应24以以二阶微分方程二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为作为运动方程的控制系统，称为二阶系统二阶系统。RLCRLC无源网络无源网络的微分方程式为的

13、微分方程式为：RLC)(tuc)(tur)(ti 11)()(2 RCsLCssUsUsrc传递函数为：传递函数为： tutudttduRCdttudLCrccc 22一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型25l在控制过程中，二阶系统的典型在控制过程中，二阶系统的典型应用极为普遍应用极为普遍。l许多许多高阶系统高阶系统的特性在一定条件下，也可用二阶系统的特性的特性在一定条件下，也可用二阶系统的特性来表示。来表示。 21( )( )1crUssUsLCsRCs 二阶系统的二阶系统的一般形式一般形式一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型2211KRCLTssKssRRC 26为使研

14、究结果具有普遍意义，二阶系统的传递函数写为使研究结果具有普遍意义，二阶系统的传递函数写为以下为以下标准形式标准形式： 称为无阻尼自然振荡角频率，简称称为无阻尼自然振荡角频率，简称自然频率自然频率。 称为称为阻尼比阻尼比，或相对阻尼系数。，或相对阻尼系数。 2222)()(nnnsssRsCs )(sR)(sC)2(2nnss n 与一般形式与一般形式参数的关系参数的关系一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型27 2222nnnsss 一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型2( )KsTssK 12nKTK T一般形式一般形式标准形式标准形式28若令二阶系统标准形式若令二阶系统标

15、准形式的的分母分母为零，得二阶系统的为零，得二阶系统的特征方程特征方程及其根：及其根：可见，二阶系统的可见，二阶系统的时间响应时间响应取决于取决于 。122, 1 nns0222 nnss 2222)()(nnnsssRsCs 一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型29系统的传递函数为请问系统的脉冲响应呈现何种形式？单调收敛单调发散振荡收敛振荡发散ABCD提交单选题1分30系统的传递函数为请问系统的脉冲响应呈现何种形式？单调收敛单调发散振荡收敛振荡发散ABCD提交单选题1分31根据根据阻尼比阻尼比的取值，二阶系统有以下几种工作状态：的取值，二阶系统有以下几种工作状态：1 1、负阻尼负阻

16、尼情况情况2 2、无阻尼无阻尼情况情况3 3、欠阻尼欠阻尼情况情况4 4、临界阻尼临界阻尼情况情况5 5、过阻尼过阻尼情况情况0 0 10 1 1 一、一、 二阶系统的数学模型二阶系统的数学模型32此时，特征方程具有此时，特征方程具有两个不相等的正实根两个不相等的正实根：122, 1 nnsj01s2s二、二、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应1 1、负阻尼情况（、负阻尼情况（ ）1 33其单位阶跃响应为：其单位阶跃响应为： )(1)(2121sssssLthn 00.20.40.60.811.21.41.61.82020406080100120140Timeh(t)指数因子具有指

17、数因子具有正幂指数，正幂指数，则动态过程则动态过程单调发散单调发散。 )1(12)1(12122)1(22)1(22 ttnnee1, 2n 1 1、负阻尼情况（、负阻尼情况（ ）1 二、二、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应34此时，特征方程具有此时，特征方程具有两个正实部的共轭复根两个正实部的共轭复根：22,11 nnjsj0n 1s2s21 n21 n1 1、负阻尼情况（、负阻尼情况（ ）01 二、二、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应35其单位阶跃响应为：其单位阶跃响应为： )1()(212212221221 nnnnnnsssLssssL 222121)(nn

18、nsssLth )1arctan();1sin(11222 tentn1 1、负阻尼情况（、负阻尼情况（ ）01 二、二、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应361 1、负阻尼情况（、负阻尼情况（ ）由于指数因子具有由于指数因子具有正幂指数正幂指数，则动态过程，则动态过程发散正弦震荡发散正弦震荡。 )1sin(11)(22 tethntn01 05101520253035404550-8-6-4-202468Timeh(t)15,. 0n 二、二、 二阶系统的单位阶跃响应二阶系统的单位阶跃响应371 1、负阻尼情况（、负阻尼情况（ ）综合负阻尼的情况：当阻尼比综合负阻尼的情况：当阻尼比 时，其阶跃响应的时，其阶跃响应的指数因子具有指数因子具有正幂指数正幂指数，所以系统的阶跃响应动态过程为，所以系统的阶跃响应动态过程为发散正弦振荡发散正弦振荡（