六年级数学下册第六章整式的乘除2幂的乘方与积的乘方课件鲁教五四制9

1、2幂的乘方与积的乘方 一、幂的乘方一、幂的乘方1.1.计算计算a a2 2a a2 2a a2 2=_=_.=_=_.根据乘方的意义根据乘方的意义,a,a2 2a a2 2a a2 2可以写可以写成成(a(a2 2) )_ _, ,所以可得所以可得(a(a2 2) )3 3=_=a=_=a2 2_ _. .2.2.根据根据1 1中结论可知中结论可知: :(a(a2 2) )n n=a=a2 2_ _=_,(a=_,(am m) )3 3=_.=_.a a2+2+22+2+2a a6 63 3a a6 63 3n na a2n2na a3m3m【归纳归纳】由此可得幂的乘方法则由此可得幂的乘方法则

2、: :幂的乘方幂的乘方, ,底数底数_,_,指数指数_._.用公式表示为用公式表示为:(a:(am m) )n n=_(=_(m,nm,n都是正整数都是正整数).).【点拨点拨】(a(am m) )n n p p=a=amnpmnp(m,n,p(m,n,p都是正整数都是正整数),),此公式可灵活运用此公式可灵活运用, ,即即a amnpmnp=(a=(amnmn) )p p=(a=(ampmp) )n n=(a=(anpnp) )m m=(a=(am m) )n n p p. .不变不变相乘相乘a amnmn二、积的乘方二、积的乘方1.1.计算计算ababababab=(aab=(aa aa)

3、a)(b(bb bb)=_,b)=_,根据乘方的意根据乘方的意义义,ab,ababababab可以写成可以写成(ab)(ab)3 3, ,所以可得所以可得(ab)(ab)3 3=_.=_.2.2.同理可知同理可知:(ab):(ab)4 4=_,(ab)=_,(ab)5 5=a=a5 5b b5 5. .【归纳归纳】由此可得积的乘方法则由此可得积的乘方法则: :积的乘方等于积的乘方等于_,_,用公式表示为用公式表示为(ab)(ab)n n=_(=_(n n是正整数是正整数).).a a3 3b b3 3a a3 3b b3 3a a4 4b b4 4每一个因数乘每一个因数乘方的积方的积a an

4、nb bn n【预习思考预习思考】(abc(abcz)z)n n的结果是什么的结果是什么? ?提示提示: :(abc(abcz)z)n n=a=an nb bn nc cn nz zn n. . 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方【例例1 1】(8(8分分) )计算计算: :(1)-(a(1)-(a3 3) )4 4. .(2)(b(2)(b2 2) )5 5b b3 3. .(3)(-5ac)(3)(-5ac)2 2. . (4)(-2x (4)(-2x2 2yzyz3 3) )3 3. .【规范解答规范解答】(1)-(a(1)-(a3 3) )4 4=-a=-a3 34 4=-a=-a1

5、212. .2 2分分(2)(b(2)(b2 2) )5 5b b3 3=b=b2 25 5b b3 3=b=b1010b b3 3=b=b1010+3+3=b=b1313. .2 2分分(3)(-5ac)(3)(-5ac)2 2= =(-5)(-5)2 2a a2 2c c2 2= =25a25a2 2c c2 2. .2 2分分(4)(-2x(4)(-2x2 2yzyz3 3) )3 3= =(-2)(-2)3 3(x(x2 2) )3 3y y3 3(z(z3 3) )3 3=-8x=-8x6 6y y3 3z z9 9. .2 2分分【互动探究互动探究】幂的乘方与积的乘方公式中底数幂的

6、乘方与积的乘方公式中底数a a可以表示什么可以表示什么? ?提示提示: :底数底数a a可以表示数可以表示数, ,可以表示字母可以表示字母, ,可以表示单项式可以表示单项式, ,也可以也可以表示多项式表示多项式. .【规律总结规律总结】如何应用幂的乘方与积的乘方如何应用幂的乘方与积的乘方1.1.运用幂的乘方计算时运用幂的乘方计算时, ,要先分清底数和指数分别是什么要先分清底数和指数分别是什么, ,再根再根据法则据法则: :底数不变底数不变, ,指数相乘进行计算指数相乘进行计算. .2.2.运用积的乘方计算时运用积的乘方计算时, ,要先分清的是底数中有哪些因数要先分清的是底数中有哪些因数, ,注

7、意注意拆分拆分, ,然后分别乘方然后分别乘方. .当积的系数是负数时当积的系数是负数时, ,一定要特别注意符号一定要特别注意符号问题问题. .【跟踪训练跟踪训练】1.(20121.(2012泉州中考泉州中考)(a)(a2 2) )4 4等于等于( () )(A)2a(A)2a4 4(B)4a(B)4a2 2(C)a(C)a8 8(D)a(D)a6 6【解析解析】选选C.C.根据公式根据公式(a(am m) )n n=a=amnmn得得(a(a2 2) )4 4=a=a8 8. .2.(20122.(2012安徽中考安徽中考) )计算计算(-2x(-2x2 2) )3 3的结果是的结果是( ()

8、 )(A)-2x(A)-2x5 5(B)-8x(B)-8x6 6(C)-2x(C)-2x6 6(D)-8x(D)-8x5 5【解析解析】选选B.(-2xB.(-2x2 2) )3 3=(-2)=(-2)3 3(x(x2 2) )3 3=-8x=-8x6 6. .3.3.计算计算:(1) (2)-m:(1) (2)-m2 2(-m)(-m)3 3. .【解析解析】 (2)-m(2)-m2 2(-m)(-m)3 3=-m=-m2 2(-m(-m3 3)=m)=m2 2m m3 3=m=m5 5. .2231(a b ) .3 22332323661111 (a b )() (a ) (b )a b

9、 .3327 幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法幂的乘方、积的乘方与同底数幂的乘法 的综合应用的综合应用【例例2 2】(6(6分分) )计算计算:(1)(-2x:(1)(-2x2 2) )3 3-x-x2 2(-x)(-x)4 4. .(2)(2a(2)(2a2 2) )4 4+(2a)+(2a)2 2 3 3-a-a2 2(a(a2 2) )3 3. .【规范解答规范解答】(1)(-2x(1)(-2x2 2) )3 3-x-x2 2(-x)(-x)4 4= =-8x-8x6 6- -x x6 6= =-9x-9x6 6. .3 3分分(2)(2a(2)(2a2 2) )4 4+(2a)+(2

10、a)2 2 3 3-a-a2 2(a(a2 2) )3 3= =16a16a8 8+ +64a64a6 6- -a a8 8= =15a15a8 8+64a+64a6 6. .3 3分分【规律总结规律总结】多种幂的运算的三点注意多种幂的运算的三点注意1.1.顺序顺序: :一定要按先乘方一定要按先乘方, ,再乘除再乘除, ,最后加减的运算顺序计算最后加减的运算顺序计算. .2.2.区分区分: :要分清各种运算的区别与联系要分清各种运算的区别与联系, ,不能混淆法则不能混淆法则. .3.3.逆用逆用: :对于一些特殊的题目对于一些特殊的题目, ,要注意灵活逆用公式要注意灵活逆用公式. .【跟踪训练

11、跟踪训练】4.(20124.(2012贵港中考贵港中考) )计算计算(-2a)(-2a)2 2-3a-3a2 2的结果是的结果是( () )(A)-a(A)-a2 2 (B)a(B)a2 2 (C)-5a(C)-5a2 2 (D)5a (D)5a2 2【解析解析】选选B.(-2a)B.(-2a)2 2-3a-3a2 2=4a=4a2 2-3a-3a2 2=a=a2 2. .5.5.若若a an n=3,b=3,bn n=2,=2,则则(a(a3 3b b2 2) )n n= =. .【解析解析】(a(a3 3b b2 2) )n n=a=a3n3nb b2n2n=(a=(an n) )3 3(

12、b(bn n) )2 2=3=33 32 22 2=108.=108.答案答案: :108108【变式备选变式备选】已知已知2 2m m=3,2=3,2n n=5,=5,求求2 23m+2n3m+2n的值的值. .【解析解析】2 23m+2n3m+2n=2=23m3m2 22n2n=(2=(2m m) )3 3(2(2n n) )2 2=3=33 35 52 2=675.=675.6.6.计算计算:(1)(a:(1)(a2 2) )3 3-(-3a-(-3a3 3) )2 2+a+aa a2 2a a3 3. .(2)(2x(2)(2x2 2y)y)3 3+8(x+8(x2 2) )2 2(-

13、x)(-x)2 2(-y)(-y)3 3. .【解析解析】(1)(a(1)(a2 2) )3 3-(-3a-(-3a3 3) )2 2+a+aa a2 2a a3 3=a=a6 6-9a-9a6 6+a+a6 6=-7a=-7a6 6. .(2)(2x(2)(2x2 2y)y)3 3+8(x+8(x2 2) )2 2(-x)(-x)2 2(-y)(-y)3 3=8x=8x6 6y y3 3+8x+8x4 4x x2 2(-y(-y3 3) )=8x=8x6 6y y3 3-8x-8x6 6y y3 3=0.=0.1.(20121.(2012义乌中考义乌中考) )下列计算正确的是下列计算正确的是

14、( () )(A)a(A)a3 3a a2 2=a=a6 6(B)a(B)a2 2+a+a4 4=2a=2a2 2(C)(a(C)(a3 3) )2 2=a=a6 6(D)(3a)(D)(3a)2 2=a=a6 6【解析解析】选选C.aC.a3 3a a2 2=a=a3+23+2=a=a5 5,A,A选项错误选项错误;a;a2 2和和a a4 4不是同类项不是同类项, ,不能合不能合并并,B,B选项错误选项错误;(3a);(3a)2 2=9a=9a2 2,D,D选项错误选项错误. .2.(20122.(2012苏州中考苏州中考) )若若3 39 9m m2727m m=3=32121, ,则则

15、m m的值是的值是( () )(A)3(A)3(B)4(B)4(C)5(C)5(D)6(D)6【解析解析】选选B.3B.39 9m m2727m m=3=33 32m2m3 33m3m=3=31+2m+3m1+2m+3m=3=32121, ,所以所以1+5m=21,1+5m=21,解得解得m=4.m=4.3.3.化简化简y y3 3(y(y3 3) )2 2-2(y-2(y3 3) )3 3= =. .【解析解析】y y3 3(y(y3 3) )2 2-2(y-2(y3 3) )3 3=y=y3 3y y6 6-2y-2y3 33 3=y=y9 9-2y-2y9 9=-y=-y9 9. .答案

16、答案: :-y-y9 94.4.有一道计算题有一道计算题:(-a:(-a4 4) )2 2, ,李老师发现全班有以下四种解法李老师发现全班有以下四种解法: :(-a(-a4 4) )2 2=(-a=(-a4 4)(-a)(-a4 4)=a)=a4 4a a4 4=a=a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=-a=-a4 42 2=-a=-a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=(-a)=(-a)4 42 2=(-a)=(-a)8 8=a=a8 8; ;(-a(-a4 4) )2 2=(-1=(-1a a4 4) )2 2=(-1)=(-1)2 2(a(a4 4) )2 2=a=a8 8. .你认为其中完全正确的是你认为其中完全正确的是( (填序号填序号) ). .【解析解析】正确正确, ,错误错误. .对于对于,(-a,(-a4 4) )2 2=a=a4 42 2=a=a8 8. .对于对于, ,因为负号不是底数因为负号不是底数a a的的, ,所以正确解答应为所以正确解答应为(-a(-a4 4) )2 2=(-1)=(-1)2 2a a4 42 2=a=a8 8. .答案答案: :5.5.先化简先化简, ,再求值再求值:x:x3 3(-y(-y3 3) )2 2+( )+( )3 3, ,其