圆锥曲线定义几何性质

1、专题：圆锥曲线一、 圆锥曲线的定义的考查1、已知ABC的顶点B、C在椭圆y21上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是 ( )（A）2 （B）6 （C）4 （D）122、已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）A. B. C. 2 D.43、已知定点A、B且|AB|=4，动点P满足|PA|PB|=3，则|PA|的最小值是（ ）ABCD54、已知，B是圆F：(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 。二、 圆锥曲线的几何性质的考查：1、抛物线的焦点坐标为 。2、在给定椭圆中，过焦点且垂直

2、于长轴的弦长为，焦点到相应准线的距离为1，则该椭圆的离心率为 ( )(A) (B) (C) (D)3、点P(-3,1)在椭圆的左准线上.过点P且方向为a=(2,-5)的光线,经直线=-2反射后通过椭圆的左焦点,则这个椭圆的离心率为( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4、已知双曲线的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且则点M到x轴的距离为（C）（A） （B） （C） （D）5、已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D）6、如图，把椭圆的长轴分成等份，过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半

3、部分于七个点，是椭圆的一个焦点，则_;7、 若动点(x,y)在曲线(b0)上变化，则x2+2y的最大值为(A ) (A) ；(B) ； (C) ；(D) 2b。8、设的最小值是（ ）ABC3D三、直线与圆锥曲线的位置关系：1、已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点。 (1) 求双曲线C2的方程； (2) 若直线l：与椭圆C1及双曲线C2恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围。2、已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求

4、椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。解：设椭圆方程为则直线AB的方程为，代入，化简得.令A（），B），则由与共线，得又，即，所以，故离心率（II）证明：（1）知，所以椭圆可化为设，由已知得 在椭圆上，即由（1）知又，代入得故为定值，定值为1.3、已知方向向量为的直线l过点（）和椭圆的焦点，且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. （）求椭圆C的方程；（）是否存在过点E（2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，满足cotMON0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存在，请说明理由.（I）解法一：直线， 过原点垂直的直线方程为， 解得椭圆中心（0，0）关于直线的对

5、称点在椭圆C的右准线上，直线过椭圆焦点，该焦点坐标为（2，0）. 故椭圆C的方程为 （II）设M（），N（）.设直线，代入，整理得 即 =，整理得解得或故直线m的方程为或或经检验上述直线均满足所以所求直线方程为或或4、如图，已知椭圆的中心在坐标原点，焦点F1，F2在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，|MA1|A1F1|21 ()求椭圆的方程； ()若直线l1：xm(|m|1)，P为l1上的动点，使F1PF2最大的点P记为Q，求点Q的坐标(用m表示)OF2F1A2A1PM解：（）设椭圆方程为（），半焦距为c, 则,由题意，得 ,解得 故椭圆方程为（II）设P(当时，当时,

6、只需求的最大值即可。直线的斜率，直线的斜率当且仅当=时，最大，5、如图，F为双曲线C：的右焦点。P为双曲线C右支上一点，且位于轴上方，M为左准线上一点，为坐标原点。已知四边形为平行四边形，。OFxyPM第22题图H（）写出双曲线C的离心率与的关系式；（）当时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若，求此时的双曲线方程。解：四边形是，作双曲线的右准线交PM于H，则，又，。（）当时，双曲线为四边形是菱形，所以直线OP的斜率为，则直线AB的方程为，代入到双曲线方程得：，又，由得：，解得，则，所以为所求。6、已知一列椭圆Cn:x2+=1. 0bn1,n=1,2.若椭圆C上有一点Pn使Pn到

7、右准线ln的距离dn是PnFn与PnCn的等差中项，其中Fn、Cn分别是Cn的左、右焦点.（）试证：bn (n1);（）取bn，并用Sn表示PnFnGn的面积，试证：S1S2且SnSn+3 (n3).图()图证：（1）由题设及椭圆的几何性质有 设 因此，由题意应满足即即,从而对任意（）设点 得两极，从而易知f(c)在（，）内是增函数，而在（，1）内是减函数.现在由题设取是增数列.又易知故由前已证，知7、已知抛物线x24y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且（0）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为（）证明为定值；（）设ABM的面积为S，写出Sf()的表达式，并求S的最小值解：()由已

8、知条件，得F(0，1)，0设A(x1，y1)，B(x2，y2)由，即得(x1，1y)(x2，y21)， 将式两边平方并把y1x12，y2x22代入得y12y2 解、式得y1，y2，且有x1x2x224y24，抛物线方程为yx2，求导得yx所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是yx1(xx1)y1，yx2(xx2)y2，即yx1xx12，yx2xx22解出两条切线的交点M的坐标为(，)(，1) 4分所以(，2)(x2x1，y2y1)(x22x12)2(x22x12)0所以为定值，其值为07分()由()知在ABM中，FMAB，因而S|AB|FM|FM|因为|AF|、|BF|分别等于A、B到抛物线

9、准线y1的距离，所以|AB|AF|BF|y1y222()2于是S|AB|FM|()3，由2知S4，且当1时，S取得最小值48、已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知 故曲线的方程为 设，由题意建立方程组 消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得又 依题意得 整理后得 或 但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得 得，但

10、当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为 的面积9、已知椭圆C1:,抛物线C2:,且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.()当AB轴时,求、的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上；()是否存在、的值，使抛物线C2的焦点恰在直线AB上？若存在，求出符合条件的、的值；若不存在，请说明理由.解（）当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m0，直线AB的方程为 x=1，从而点A的坐标为（1，）或（1，）. 因为点A在抛物线上，所以，即. 此时C2的焦点坐标为（，0），该焦点不在直线AB上. （）解法一当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.AyBOx因为AB既是过C1的右焦点的弦，又是过C2的焦点的弦，所以，且.从而.所以，即.解得.因为C2的焦点在直线上，所以.即.当时，直线AB的方程为；当时，直线AB的方程为.解法二当C2的焦点在AB时，由（）知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为.由消去y得. 因为C2的焦点在直线上，所以，即.代入有.即. 设A、B的坐标分别为（x1,y1）, （x2,y2）,则x1,x2是方程的两根，x1x2.由消去y得. 由于x1,x2也是方程的两根，所以x1x2.从而.