圆锥曲线测试卷

1、安庆二中高二数学单元测试圆锥曲线时间：100分钟 满分：150分 安庆二中 徐造炎一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1若点到直线的距离比它到点的距离小1，则点的轨迹为 （ ）A圆B椭圆C双曲线D抛物线2若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为（ ）A B C D3已知双曲线,则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于（ ）A B C 2D44已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是 （ ）A. B. C. D. 5双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则 （ ）A B CD6与轴相切且和半圆内切的动圆

2、圆心的轨迹方程是（ ）A BC D 7直线与曲线 的公共点的个数为（ ）A 1 B 2 C 3 D 48抛物线上的点到直线距离的最小值是（ ）A BCD 9.已知A（-2，0），B（3，0），动点P（x,y）满足，则点P的轨迹是（ ）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线10.离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于 （ ）A. B. C. D. 11如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在 月球附近一点轨进入以月球球心为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在点第二次变轨进入仍以为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最

3、终卫星在点第三次变轨进入以为圆心的圆 形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭轨道和的焦距，用和分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：; ; ; .其中正确式子的序号是 （ ）A. B. C. D. 12双曲线（a0,b0）的两个焦点为F1、F2,若P为其上一点，且|PF1|=2|PF2|,则双曲线离心率的取值范围为 （ ）A.(1,3) B. C.(3,+) D.二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中的横线上)13椭圆的两个焦点为 ,点在椭圆上.如果线段的中点在轴上,那么是的_倍.14要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的

4、柱长应为_.15.设双曲线的离心率，则两条渐近线夹角的取值范围是_.16已知两点,给出下列直线方程:;.则在直线上存在点满足的所有直线方程是_.(只填序号)三、解答题(本大题共5小题, 共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17（本小题满分14分）抛物线的焦点为F，直线过F交抛物线与A，B两点，若的倾斜角为，求线段AB的长.18（本小题满分15分）学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在轴上方时，观测点测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？19（本小题满分15分）已知双曲线，为上的任意点。（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；20（本小题满分15分）已知点分别是椭圆长轴的左、右端点,点是椭圆的右焦点.点在椭圆上,且位于轴的上方,. （1）求点的坐标; （2）设椭圆长轴上的一点, 到直线的距离等于,求椭圆上的点到点的距离的最小值.21（本小题满分15分）设,为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量,若向量,且.