2017新课标全国卷1文科数学试题与答案

1、WORD格式绝密启用前2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学本试卷共5 页，总分值150 分。考生注意：1答卷前，考生务必将自己的*号、*填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“*号、*、考试科目与考生本人*号、*是否一致。2答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试完毕后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1集合 A= x|x

2、 2， B= x|3 2x0 ，那么3BA BA A B= x|x23DA B= RCA B x|x22为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田 .这 n 块地的亩产量单位：kg分别为 x1， x2， ， xn，下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是A x1，x2， xn的平均数B x1， x2， xn的标准差C x1，x2， xn的最大值D x1， x2， xn的中位数3以下各式的运算结果为纯虚数的是A i(1+i) 2B i2(1-i)C (1+i) 2D i(1+i)4如图，正方形 ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色局部和白色局部关于正

3、方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，那么此点取自黑色局部的概率是专业资料整理WORD格式1专业资料整理WORD格式A 114BCD82452y2F 是双曲线 C： x -=1 的右焦点， P 是 C 上一点，且 PF 与 x 轴垂直，点 A 的坐3标是 (1,3). 那么APF 的面积为1B123A 2CD3326如图，在以下四个正方体中，A，B 为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，那么在这四个正方体中，直接AB 与平面 MNQ 不平行的是x3 y3,7设 x， y 满足约束条件xy1, 那么 z=x+y 的最大值为y0,A 0B 1C 2D 3sin2 x8 .函数y的局

4、部图像大致为1cosx专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式9函数f (x)ln xln(2x) ，那么A f (x)在 0,2单调递增Bf (x)在 0,2单调递减C y= f (x)的图像关于直线x=1 对称Dy= f (x)的图像关于点1,0对称10如图是为了求出满足3n2n1000的最小偶数 n，那么在和两个空白框中，可以分别填入A A>1000 和 n=n+1B A>1000 和 n=n+2C A 1000和 n=n+1D A 1000和 n=n+211 ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为a、b、c。sin Bsin A(sin CcosC )0 ，a=

5、2， c=2 ，那么C=ABCD12643专业资料整理WORD格式3专业资料整理WORD格式x2y2长轴的两个端点，假设C 上存在点 M 满足 AMB=120 °，12设 A、 B 是椭圆 C：13m那么 m 的取值X围是A (0,19,)B(0,39,)C (0,14,)D(0,34,)二、填空题：此题共4 小题，每题5 分，共 20 分。13向量a=1，2， b=m，1.假设向量 a+b 与 a 垂直，那么m=_.14曲线yx21在点 1， 2处的切线方程为 _.x15 a(0， ),tan ，=2那么 cos () =_ 。2416三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的球面上

6、， SC 是球 O 的直径。假设平面 SCA平面 SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥 S-ABC 的体积为 9，那么球 O 的外表积为 _。三、解答题：共70 分。解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、 23 题为选考题，考生根据要求作答。一必考题：60 分。17 12 分记 Sn为等比数列an的前 n 项和，S2=2， S3=- 6.（ 1求an的通项公式；（ 2求 Sn，并判断 Sn+1， Sn， Sn +2是否成等差数列。18 12 分如图，在四棱锥P-ABCD 中， AB/CD ，且BAPCDP90 1证明：平面PAB平面

7、PAD ；8 2假设 PA=PD =AB=DC ,APD90 ,且四棱锥P-ABCD 的体积为，求该四棱锥的3侧面积 .专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式19 12 分为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸单位：cm下面是检验员在一天内依次抽取的16 个零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95116116116xi9.9

8、7， s(xix )2(xi216x2) 0.212，经计算得x16 i 116 i116i 1168.5)2162.78 ，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，(i18.439，( xix)(i 8.5)i 1i1i 1,2,16 11,2,16) 的相关系数 r ，并答复是否可以认为这一天生产的零件尺求 (xi ,i ) (i寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小假设| r |0.25，那么可以认为零件的尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小 2一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在( x3s, x3s) 之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进展

9、检查从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进展检查？ 在 ( x3s, x3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值， 估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差准确到0.01n专业资料整理WORD格式附 ： 样 本 ( xi , yi ) (i1,2, n) 的 相 关 系 数r( xi x )( yiy )i 1，nn( xix )2( yi y )2专业资料整理WORD格式i1i10.0080.0920 12 分专业资料整理WORD格式5专业资料整理WORD格式设 A， B 为曲线 C： y= x2上两点， A 与 B 的横坐标之和为4.4 1求直线AB 的斜率； 2设 M 为曲

10、线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线AB 平行，且 AMBM ，求直线AB 的方程 .21 12 分函数f ( x) =ex(exa)a2x 1讨论f (x) 的单调性； 2假设f (x)0，求a的取值X围二选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题计分。22 选修 44：坐标系与参数方程10 分x3cos,在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为sin为参数 ，直线 l 的参数方y,xa4t ,为参数.程为1 tyt, 1假设 a=-1，求 C 与 l 的交点坐标； 2假设 C 上的点到 l 的距离的最大值为17，求 a.23 选修

11、 45：不等式选讲 10 分函数f x=x2+ax+4 ， g x =x+1 +x 1.（ 1当 a=1 时，求不等式 f xg x的解集；（ 2假设不等式 f xg x的解集包含 1， 1，求 a 的取值X围 .专业资料整理WORD格式6专业资料整理WORD格式2021年高考新课标1 文数答案1.A2.B3.C4.B5.D 6.A 7.D 8.C 9.C10.D 11.B12.A13.714.y x115.31016. 361017.a1(1q)2，解得 q2 ，12 分【解析】 1设 an的公比为q .由题设可得qq2 )a (161a12 .故 an 的通项公式为an( 2)n.专业资料

12、整理WORD格式7专业资料整理WORD格式 2由 1可得Sa1 (1qn )2( 1)n 2n1.n1q33由于 Sn 2 Sn 14( 1) n 2n 32n 22 2( 1) n 2n 12Sn，3333故 Sn 1， Sn， Sn 2成等差数列.18.121 BAP CDP 90，得 ABAP,CD PD .分【解析】由由于 ABCD ，故ABPD ，从而 AB平面 PAD .又 AB平面 PAB ，所以平面 PAB平面 PAD . 2在平面PAD内作 PEAD ，垂足为 E .由 1知，AB平面 PAD ，故 ABPE ，可得 PE平面 ABCD .设 ABx ，那么由可得AD2 x

13、，PE2x .2故四棱锥 PABCD 的体积 VPABCD1 ABAD PE1 x3.33由题设得1 x38，故 x2 .33从而 PA PD2， ADBC2 2， PBPC22 .可得四棱锥P ABCD的侧面积为1PA PD1PA AB1 PDDC1 BC 2 sin 60623.222219. 12 分【解析】 1由样本数据得(xi, i )(i1,2, ,16) 的相关系数为16( xix )(i8.5)2.78ri 10.18 .16160.212 1618.439( xix)2(i 8.5)2i 1i1专业资料整理WORD格式8专业资料整理WORD格式由于 | r | 0.25 ，因

14、此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进展而系统地变大或变小 . 2 i 由于x9.97, s0.212，由样本数据可以看出抽取的第13 个零件的尺寸在( x3s, x3s) 以外，因此需对当天的生产过程进展检查.专业资料整理WORD格式（ ii 剔除离群值，即第 13 个数据，剩下数据的平均数为条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.1 (16 9.97 9.22) 10.02 ，这15专业资料整理WORD格式16xi2160.2122169.9721591.134 ，i 1剔除第13 个数据，剩下数据的样本方差为1 (1591.1349.2221510.022 ) 0.

15、008 ，15这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.0080.09.20. 12 分解：1设 A x1， y1， Bx2，y2，那么 x1x2，y1x12，y2x2212，44， x +x =4于是直线 AB 的斜率 ky1y2x1 x21 .x1x242由yx2，得 y'x .42设 M x3， y3，由题设知x31 ，解得 x3 2 ，于是 M 2， 1.2设直线 AB 的方程为 yxm ，故线段 AB 的中点为 N2,2+ m， |MN |=|m+1|.将 y xm 代入yx2得 x24x 4m 0 .4当16( m1)0，即 m1时， x2 2m 1 .1,2从而

16、|AB|=2 | x1 x2 |4 2( m1) .由题设知 | AB |2| MN |，即 42( m1)2(m1) ，解得 m7 .所以直线 AB 的方程为 yx7 .21. 12分1函数f ( x) 的定 义域 为 (, ) ，f (x)2e2 xaexa2(2exa)(exa) ，假设 a0 ，那么f ( x)e2 x，在(,) 单调递增.专业资料整理WORD格式9专业资料整理WORD格式假设 a0 ，那么由 f ( x)0 得 xln a .当 x(,ln a) 时， f( x)0 ；当 x(ln a,) 时， f ( x)0 ，所以 f ( x) 在 (,ln a)单调递减，在 (

17、ln a,)单调递增 .假设 a0 ，那么由 f( x)0 得 xln(a ) .a ) 时 ， f2a ),当 x(,ln( x )0； 当 x(ln()时 ， f (x) 0 ， 故 f ( x) 在a2a2(,ln() 单调递增.) 单调递减，在 (ln(),222假设a0，那么f ( x)e2 x，所以f ( x)0 .假设 a0 ，那么由1得，当 xln a 时， f (x) 取得最小值，最小值为f (ln a)a2 ln a .从而当且仅当a2 ln a0 ，即 a1时， f ( x) 0 .假设 a0 ，那么由1得，当xl n (a )f ( x) 取 得 最 小 值 ， 最 小

18、 值 为时 ，2a )a2 3a ) .从而当且仅当 a2 3a )3f (ln(ln(ln(0 ，即 a2e 4时 f ( x) 0.242423综上， a的取值X围为2e 4 ,1 .22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 10 分解： 1曲线C的普通方程为x2y21.9当 a1 时，直线 l 的普通方程为x4 y 30 .x 4 y30x3x2125由2解得xy2y或.10y24925从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0) ， ( 21 , 24) .25252直线l的普通方程为x4 ya4 0 ，故 C 上的点 (3cos ,sin) 到 l 的距离为d|3cos4sina 4 |17.专业资料整理WORD格式10专业资料整理WORD格式当 a4 时， d 的最大值为a9.由题设得a917 ，所以 a8；1717当 a4 时， d 的最大值为a1a117 ，所以 a16 .17.由题设得17综上， a8或 a16 .、23. 选修 4-5：不等式选讲 10分解： 1当a 1时，不等式f(x)g( x