2020江苏高考数学模拟考试

1、WORD格式2021*高考数学模拟考试数学一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共计70 分请把答案填写在答题卡相应的位置上1假设函数ycos(x) (0) 的最小正周期是，那么32假设复数(12i )(1ai ) 是纯虚数，那么实数a 的值是专业资料整理WORD格式3平面向量a (1, 1)，b ( x 2,1)，且ab ，那么实数 x4一个袋中有 3 个大小质地都一样的小球，其中红球1 个，白球次随机取一个，那么连续取两次都是白球的概率是2 个，现从袋中有放回地取球，每开场专业资料整理WORD格式5右图是某程序的流程图，那么其输出结果为6给出以下四个命题： 1如果平面与平面相交，那么

2、平面内所有的直线都与平面相交 2如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面 3如果平面平面，那么平面内与它们的交线不垂直的直线与平面也不垂直 4如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂S0k1k是2021否S S1k ( k 1)输出 Skk 1完毕专业资料整理WORD格式直于平面真命题 的序号是写出所有真命题的序号第 5题x2y21(a0,b0)的焦点到一条渐近线的距离等于实轴长，那么该双曲线的离7双曲线2b2a心率为8二次函数f (x)ax24xc1 的值域是 1,) ，那么19的最小值是ac9设函数f (x)x33x2 ，假设不等式f (3 2sin )m23m 对任意R 恒成

3、立，那么实数m的取值X围为2xy4nm 的取10假设动点P(m, n)在不等式组x0表示的平面区域内部及其边界上运动，那么ty0m1值X围是11在ABC中，AB边上的中线CO2，假设动点P满足 AP1 sin 2AB cos2AC (R) ，2那么 (PA PB)PC 的最小值是12设D是函数yf ( x) 定义域内的一个区间， 假设存在 x0D ，使 f (x0 )x0，那么称 x0是 f (x) 的一个“次不动点，也称 f ( x) 在区间 D 上存在次不动点假设函数 f ( x)ax23xa5在区间专业资料整理WORD格式2专业资料整理WORD格式1,4 上存在次不动点，那么实数a 的取

4、值X围是13将所有的奇数排列如右表，其中第 i 行第j个数表示为aij，例如 a32 91假设5aij 445 ，那么i j3791114假设实数a,b,c成等差数列，点P( 1,0) 在动直线 ax byc 0 上的射影为 M ，点N (3,3)，那么线段MN长度的最大值是第 12 题专业资料整理WORD格式二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、专业资料整理WORD格式证明或演算步骤专业资料整理WORD格式15本小题总分值14 分专业资料整理WORD格式 ABC 中，A，B，C 1求角B的大小；的对边分别为a,b, c，且2acosBcc

5、osBbcosC 专业资料整理WORD格式 2设向量m(cos A,cos 2 A)， n(12,5) ，求当m n 取最大值时，tan(A) 的值专业资料整理WORD格式4专业资料整理WORD格式16本小题总分值 14 分如图，直四棱柱ABCDA1 B1 C1 D1中，底面ABCD是直角梯形，BADADC90 ，AB 2AD ， CDAD 1求证：B1CB 是二面角 B1 ACB 的平面角； 2在 A1B1上是否存一点P，使得 DP 与平面 BCB 1与平面 ACB1都平行？证明你的结论A1B1D1C1ABDC专业资料整理WORD格式17本小题总分值14 分专业资料整理WORD格式某货轮匀速

6、行驶在相距300 海里的甲、乙两地间，运输本钱由燃料费用和其它费用组成，该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比比例系数为0.5 ，其它费用为每小时m元，根据市场调研，得知m 的波动区间是1000,1600，且该货轮的最大航行速度为50 海里 /小时 1请将从甲地到乙地的运输本钱y 元表示为航行速度x 海里/小时的函数；专业资料整理WORD格式 2要使从甲地到乙地的运输本钱最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？专业资料整理WORD格式18本小题总分值16 分专业资料整理WORD格式中心在原点O 、焦点在x 轴上的椭圆C 过点M (2,1) ，离心率为3如图， 平行于OM的专业资料整理WOR

7、D格式2专业资料整理WORD格式直线l交椭圆C 于不同的两点A, B专业资料整理WORD格式 1当直线l经过椭圆C的左焦点时，求直线l 的方程； 2证明：直线MA,MB 与x轴总围成等腰三角形19本小题总分值16 分函数 f ( x)1 ax2(2a 1)x 2ln x ，其中常数 a 0 2 1求f ( x)的单调区间； 2如果函数f ( x),H ( x),g( x) 在公共定义域D 上，满足f (x)H (x)g( x) ，那么就称 H ( x)为 f (x) 与 g(x) 的“和谐函数设g( x)x24x ，求证：当2a5时，在区间 (0,2 上，2函数 f (x) 与 g(x) 的“

8、和谐函数有无穷多个20本小题总分值 16 分无穷数列 an 的各项均为正整数，Sn为数列 an 的前n项和 1假设数列 an是等差数列，且对任意正整数n 都有S3Sn3成立，求数列 an 的通项公式；n 2对任意正整数n，从集合 a1, a2, an 中不重复地任取假设干个数，这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不一样的正整数，且这些正整数与a1 ,a2 , , an一起恰好是1至 Sn全体正整数组成的集合i 求a1, a2的值；ii 求数列 an的通项公式数学附加题21【选做题】在 A 、B 、C、 D 四小题中只能选做两题，每题10 分，共计20 分请在答题卡指定区域 内作答，解答时

9、应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲如图，设 AB 为O的任一条不与直线 l 垂直的直径， P 是O与 l 的公共点，AC l ，BD l ，垂足分别为 C、D ，且PC PD，求证：PB平分 ABD 专业资料整理WORD格式B 选修42 ：矩阵与变换12矩阵A的一个特征值为1，求另一个特征值及其对应的一个特征向量2xC选修4 4：坐标系与参数方程xtR 与圆xcos0,2 ) ，a为常数相切，求a假设直线参数 ty参数y2 2tsin a的值D选修45 ：不等式选讲假设对于一切实数x ，不等式|2x1|1x | | x | | 2a1| 恒成立，*数a 的取值X围专业资

10、料整理WORD格式【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共计出文字说明、证明过程或演算步骤20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写专业资料整理WORD格式22本小题总分值10 分一个口袋装有5 个红球， 3 个绿球，这些球除颜色外完全一样，某人一次从中摸出中绿球的个数记为X 3 个球，其专业资料整理WORD格式（ 1求摸出的三个球中既有红球又有绿球的概率；（ 2X的分布列及X的数学期望专业资料整理WORD格式23本小题总分值10 分专业资料整理WORD格式数列 an 中， 1a12 ， an 11an1 an22(nN*)专业资料整理WORD格式（ 1求证：a3(11,3)；8

11、 2 2求证：当n3 时， | an2 |12n专业资料整理WORD格式2021*高考最后一卷试题答案与评分标准数学 一、填空题：本大题共14 小题，每题5 分，共计70 分1【解析】此题主要考察三角函数的周期性【答案】 22【解析】此题主要考察复数的概念和运算专业资料整理WORD格式【答案】12专业资料整理WORD格式3【解析】此题主要考察平面向量的垂直【答案】 34【解析】此题主要考察古典概型专业资料整理WORD格式【答案】49专业资料整理WORD格式5【解析】此题主要考察流程图专业资料整理WORD格式【答案】2021专业资料整理WORD格式20216【解析】此题主要考察立体几何中的平行与

12、垂直关系【答案】 347【解析】此题主要考察圆锥曲线中离心率的计算【答案】58【解析】此题主要考察根本不等式【答案】 39【解析】此题主要考察函数的性质【答案】 (, 4) (1,)10【解析】此题主要考察线性规划y【答案】 2,443解答如下：画出可行域如下列图阴影局部nmn1，而 t1m1其中 n1表示 P( m, n) 与点 ( 1,m111) 连线的斜率k ，由图可知O1m11k 1 2k ,5 ，故 t,43311【解析】此题主要考察平面向量的概念与数量积【答案】2解答如下：因为 AP1 sin2AB cos2AC sin2AO cos2AC且sin2,cos22在线段OC上，故(

13、PAP) BP 2C，PO设|PPOC|t(t( PAP) BP 2C (2 t) 2 t (，1当)t1t2时取最t小4值22x0,1 ，所以点P0,，那么专业资料整理WORD格式12【解析】此题主要考察函数的概念和最值【答案】 (, 1 2解答如下：由题意， 存在 x1,4，使 g(x)f (x)xax22xa5 0 当 x1时，使 g(1)10 ；22当 x 1时，解得a4x5设4x5，那么由h '(x)2x25x20，得x2 或x12( x21)h(x)2( x21)( x21)22舍去，且 h( x) 在(1,2)上递增，在(2,4)上递减因此当x2时， g(x)最大4x51

14、 ，所2(x21)2以 a 的取值X围是(,1 213【解析】此题主要考察数列的通项【答案】 34解答如下：可以求得通项aiji 2i2 j1，所以i2i2 j1445且1ji ，从而i 2i444，解得i 2i446i 21，于是 j13，故 ij3414【解析】此题主要考察直线与圆的方程及位置关系【答案】 52解答如下：由题可知动直线ax byc0 过定点 A(1,2) 设点 M ( x, y) ，由MPMA 可求得点 M 的轨迹方程为圆 Q : x2( y1)22 ，故线段 MN 长度的最大值为QNr 52二、解答题：本大题共6 小题，共计90 分15此题主要考察平面向量的数量积、边角关

15、系的互化，考察运算求解能力解： 1由题意，2sin A cosBsin C cosBcosC sin B2 分所以 2sin A cos B sin( BC )sin(A)sin A .3 分因为 0 < A < p ，所以 sin A1 0.所以 cos B1.5 分2因为 0 < B < p ，所以B3. 6 分 2因为m n12cos A5cos2 A8 分所以 m n10cos2A12cos A510(cos A3)243 10 分55所以当 cos A3时， m n 取最大值5此时 sin A4 0 < A < p ，于是tan A412 分53所

16、以 tan(A)tan A1114 分tan A174专业资料整理WORD格式16此题主要考察直线与平面、平面与平面的位置关系，考察空间想象能力、推理论证能力证明： 1 直棱柱 ABCDA1B1C1D1中， BB1平面 ABCD ，BB1AC2 分又 BAD ADC 90°，AB 2 AD2CD ，CABABC45 ，BCAC5 分 AC平面 B1 BC ， ACB1 CB1CB 是二面角 B1ACB 的平面角7 分 2存在点 P，P 为 A1B1的中点8 分由 P 为 A1B1的中点，有 PB1 AB，且 PB11AB2又 DCAB， DC1AB，DC PB1，且 DC PB 1，

17、2 DC PB1为平行四边形，从而CB1 DP 11 分又 CB1面 ACB1，DP面 ACB1， DP面 ACB1 12 分同理， DP面 BCB1 14 分17此题主要考察，考察数学建模能力、抽象概括能力和解决实际问题的能力解： 1由题意，每小时的燃料费用为0.5x2 (0 x50)1 分从甲地到乙地所用的时间为300 小时2 分x那么从甲地到乙地的运输本钱y0.5x2 300m300， (0 x 50)xx即 y150(x2mx50) 6 分x) ，(0 2y '150(12m2) 8 分x令 y '0 ，得 x2m 负值舍去当 x(0,2m) 时，y关于 x 单调递减当

18、 x( 2m,) 时，y关于 x 单调递增9 分所以，当2m50 即 1250m1600 时， x50 时y取最小值11 分当2m50即 1000m1250 时， x2m时 y 取最小值13 分综上所述，假设1000m1250 ，那么当货轮航行速度为2m 海里/小时时，运输本钱最少；假设 1250m1600 ，那么当货轮航行速度为50 海里 /小时时，运输本钱最少14 分专业资料整理WORD格式18此题主要考察直线的方程及椭圆的标准方程，考察数学运算求解能力、综合分析问题的能力专业资料整理WORD格式解： 1根据ec3，可设椭圆方程为x2y21，a24b2b2将 M (2,1) 代入可得b22

19、 ，所以椭圆 Cx2y214 分的方程为28因此左焦点为 (6,0) ，斜率 klkOM12所以直线 l 的方程为y1(x6) ，即 y1 x66 分222 2设直线MA, MB的斜率分别为k1,k2，那么 k1y11， k2y21x12x22k1 k2y11y21 ( y11)(x22) ( y21)(x12)x12 x22( x12)(x22)(1x1m1)(x22)(1x2m1)(x12)22( x12)(x22)专业资料整理WORD格式x1 x2设 l : y1x2y1x由2y2x 282(m2)( x1x2 ) 4(m 1)10 分(x12)( x2 *2)m ， A( x1, y1

20、 ), B( x2 , y2 )m，得 x22mx2m2401专业资料整理WORD格式所以， x1 x22m ， x1 x22m2413 分代入 * 式，得2m24( m2)(2m)4( m 1)k1 k2( x12)( x22)2m242m24m4m4( x12)( x22)0所以直线 MA, MB 与x轴总围成等腰三角形16 分19此题主要考察导数的运算及其在研究函数性质、不等式与方程中的运用，考察探索、分析及求证能力解： 1f '( x) ax (2 a 1)x2ax 2(2 a 1)x 2( x 2)(ax 1) ( x 0，常数a0 xxx专业资料整理WORD格式令 f '( x)0 ，那么 x12 ， x212 分a